Gr-凝聚环的小有限分次投射维数gr.fp.dimR

文 [1],[2 ]分别研究了Gr NoetherGr 局部 (半局部 )环的同调维数 ,本文主要进一步讨论Gr 凝聚Gr 半局部环的同调性质 .在§ 1中 ,主要刻画交换Gr 凝聚Gr 半局部环R的分次弱整体维数gr.gl.w .dimR ;在§ 2中 ,定义了分次环R的小有限分次投射维数gr.fp .dimR .刻画了gr.fp .dimR =gr .gl.w .dimR的Gr 凝聚环 .由于Gr Noether环是Gr 凝聚的 ,因而本文所得的结果对于Gr Noether环是自然成立的 .同时 ,本文所得的结果 ,也可视为文 [4 ]关于一般交换凝聚环相应结论的推广 .     

几乎优越扩张与同调维数

设环S是环R的几乎优越扩张．本文证明了R和S具有相同的f．f．P．维数以及finitistic维数．若M_S是右S－模,则FP－id（M_S）＝FP－id（M_R）．若G是有限群,R是G分次环且|G|^－1∈R,则Smash积R＃G^*和R具有相同的f．f．P．维数,finitistic维数,以及FP－整体维数．     

Hausdorff维数和Packing维数

设W~(t)∶R N→Rd是N指标d维广义W inner过程,Bore l集E1,…,Em RN>.本文研究了在一定条件下,m项代数和W~(E1)W~(E2)…W~(Em)的H ausdorff维数和Pack ing维数的有关结论,其结果推广了文[3]的相关结果。     

相对于余挠对的维数(英文)

本文介绍了右R-模的F-维数(C-维数)以及环R上整体F-维数(C-维数).利用同调方法,给出了平坦模维数的新刻画.另外,得到了von Neumann正则环和完全环的新刻画.     

F.P.—维数的合冲定理

1984年,Ho Kuen Ng在[1]中给出了交换环与模的有限表现维数(简称为F.P.—维数)的定义及若干有意义的重要结果.从此,有限表现性的讨论成为环论的热门课题之一.作者在[2]中将有限表现维数推广到非交换环上.并利用有限表现维数刻划了凝聚环,在[3]中讨论了有限表现维数的换环定理.在[4]中讨论了笛卡尔方形上的有限表现维数.丁南庆在[5]中推广了有限表现维数,给出了一种新维数——模的有限生成维数,在[6]中讨论了有限表现模的对偶     

环T=(R M N S)(θ,ψ)整体维数的估计

给出了环T=(R M N S)_(θ,ψ) 整体维数的一个估计:若T为左Noether环,且M为平坦右S模,则max{LGD(R),LGD(S)}≤LGD(T)≤1+max{LGD(S),1+PD(s_N)+LGD(R/MN)}.     

一类Morita Contexts的同调维数

本文得到了一类Mortia Contexts的总体维数与环R的总体维数的相等关系,并且将这个结论推广到n×n矩阵环。     

Weierstrass型函数图象的分形维数

考虑函数f(x)=sum from i=1 to ∞(?)~(-1)φ((?) θ_n)和w(x)=sum from n=1 to ∞(?)φ_(?)((?)x θ_(?)),式中0<α<(?)是任意实数,在一定条件下,估计了函数f图象的Hausdorff维数的下界,并求得了w函数图象的Box维数和Packing维数。     

关于多项式小分数部分的一个注解

设f(x)为任意一实系数多项式,N.G.Moshchevitin在他的文章[8]中给出了集合{α∈R∶ limn→∞ infnlog n‖af(n)‖＞0}的Hausdorff维数的下界.在本文中,我们延用文[8]的方法并结合齐次Moran集的维数理论给出这个集合Hausdorff维数的精确值.     

d维平稳高斯过程多重时的Hausdorff维数及Packing维数

设X^d(t∈R )是d维可分平衡高,过程,在一定条件下,本文得到了x^d(t)多重时Hausdorff维数及Packing维数,Polya过程为其特例。     

π-凝聚环上多项式环的同调维数

本对π凝聚环上多项式环的FGT维数做了讨论，给出了定理，R，R[x]是π-凝聚环，则当脚FGT-WD(R)≥1时FGT-WD(R[x])=FGT—WD(R) 1，当FGT—WD(R)=0时，FGT-WD(R)．FGT—WD(R[x])中一为零另一个也为零．     

群的Gorenstein同调维数

设$k$是一个弱维数有限的交换环, $G$是一个群. 本文讨论了群$G$具有有限的Gorenstein同调维数的标准.证明了群$G$的Gorenstein同调维数的有限性与群环$kG$的Gorenstein弱维数的有限性是一致的.进一步,我们给出了Serre定理的一个Gorenstein类比.推广了整环上$G$的Gorenstein同调维数的一些已知结果.     

Gorenstein平坦模与Frobenius扩张

设R■A是环的Frobenius扩张,其中A是右凝聚环,M是任意左A-模.首先证明了_AM是Gorenstein平坦模当且仅当M作为左R-模也是Gorenstein平坦模.其次,证明了Nakayama和Tsuzuku关于平坦维数沿着Frobenius扩张的传递性定理的"Gorenstein版本":若_AM具有有限Gorenstein平坦维数,则Gfd_A(M)=Gfd_R(M).此外,证明了若R■S是可分Frobenius扩张,则任意A-模(不一定具有有限Gorenstein平坦维数),其Gorenstein平坦维数沿着该环扩张是不变的.     

离散动力系统不动点类的Reidemeister数

本文在[1]的基础上进一步研究了离散系统f的不动点分类问题,并由此得到了该系统不动点类的同伦不变量—Reidemeister数R(f)。定义1.设(X,p)是X的一个覆叠空间,而X是单连通的。若(X’,p’)是X的任一覆叠空间,则应存在一个从(X,p)到(X’,p’)的同态φ,且易知(X,φ)是X’的一     

一类Morita Contexts的M-投射左总体维数

我们引进了模的M-投射维数和环的M-左总体维数的概念,采用比较新颖简便的方法,得到了一类Morita Contexts T=R ReeR eRe,e∈R,e2=e和环的M-左总体维数之间的相等关系.     

强Prüfer环的同调刻画

设R是环,R的小finitistic维数定义为fPD(R)=sup{pd_RM|M∈FPR}.本文证明了:若R是连通的强Prüfer环,则fPD(R)≤1.也证明了若R是强Prufer环,M∈FPR,且M是Q-挠模,则pd_RM≤1.     

广义n-表现模

本文研究了模的投射维数与环的总体维数的计算问题.利用n-表现模的性质,得到了广义n-表现模的结构定理和右n-凝聚环的总体维数的计算方法,推广了已有的维数计算方法.     

非退化扩散过程的水平集和极集

设X(t)(t∈R )是一个d维非退化扩散过程．本文得到了比原有结果更一般的非退化扩散过程极性的充分条件,证明了对任意u∈Rd,紧集E(0, ∞),有若d=1,则对任意紧集F(?)R, 若d≥2,则对任意紧集E ∈(0, ∞), 其中B(Rd)为Rd上的Borel σ-代数,dim和Dim分别表示Hausdorff维数和Packing 维数．     

自相似集的Hausdorff测度与连续性

对集合F Rn,以dim F和Hdim F(F)分别表示F的Hausdorff维数和dim F维Hausdorff测度.设T=T(f1,...,fm)为Rn中的自相似集,即由相似压缩组成的迭代函数系统{f1...,fm)的吸引子.假如fi(T)∩fj(T)= (i≠j),那么,对任意ε>0,存在δ>0,若D=D(g1,...,gm)为Rn中的自相似集并且sup{||fk(x)-gk(x)||:||x||≤1,1≤k≤m}<δ,则1HdimT(T)-Hdim D(D)|<ε.     

环的弱整体维数和CM-自由性

设环R的弱整体维数有限.本文证明R是强CM-自由的.作为应用,本文得到一些同伦范畴和相对导出范畴的三角等价和紧生成性.当R 弱整体维数不超过1时,本文完全分类了这些等价范畴中的可定义子范畴,并说明这些等价的范畴在von Neumann正则环上满足Telescope猜想.同时将一个广义Grothendieck对偶型的三角...