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两类六角系统的$A\alpha$-特征多项式和$A\alpha$-谱
引用本文:袁梦玥,文飞,王冉冉.两类六角系统的$A\alpha$-特征多项式和$A\alpha$-谱[J].数学研究及应用,2023,43(3):266-276.
作者姓名:袁梦玥  文飞  王冉冉
作者单位:兰州交通大学应用数学研究所, 甘肃 兰州 730070
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11961041),甘肃省自然科学基金(Grant No.21JR11RA065),甘肃省教育厅优秀研究生“创新之星”项目(Grant No.2021CXZX-594).
摘    要:2017年, Nikiforov首次提出研究图$G$的$A\alpha$-矩阵, 其定义为:$A\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G) (\alpha\in 0,1])$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 设$F_n$和$M_n$分别为圈状六角系统和M\"{o}bius带状六角系统图. 根据循环矩阵的行列式和特征值, 本文首先给出图$F_n$和$M_n$的$A\alph$-特征多项式和$A\alpha$-谱, 进一步得到图$F_n$和$M_n$的$A\alpha$-能量的上界.

关 键 词:$A\alpha$-特征多项式    $A\alpha$-谱    六角系统
收稿时间:2022/4/28 0:00:00
修稿时间:2022/8/22 0:00:00

On the $A_{\alpha}$-Characteristic Polynomials and the $A_{\alpha}$-Spectra of Two Classes of Hexagonal Systems
Mengyue YUAN,Fei WEN,Ranran WANG.On the $A_{\alpha}$-Characteristic Polynomials and the $A_{\alpha}$-Spectra of Two Classes of Hexagonal Systems[J].Journal of Mathematical Research with Applications,2023,43(3):266-276.
Authors:Mengyue YUAN  Fei WEN  Ranran WANG
Institution:Institute of Applied Mathematics, Lanzhou Jiaotong University, Gansu 730070, P. R. China
Abstract:The $A_{\alpha}$-matrix of a graph $G$ is defined as $A_{\alpha}(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G)$ $(\alpha\in0,1])$, given by Nikiforov in 2017, where $A(G)$ and $D(G)$ are, respectively, the adjacency matrix and the degree matrix of graph $G$. Let $F_{n}$ and $M_{n}$ be hexacyclic system graph and M\"{o}bius hexacyclic system graph, respectively. In this paper, according to the determinant and the eigenvalues of a circulant matrix, we firstly present $A_{\alpha}$-characteristic polynomial and $A_{\alpha}$-spectrum of $F_{n}$ (resp., $M_{n}$). Furthermore, we obtain the upper bound of the $A_{\alpha}$-energy of $F_{n}$ (resp., $M_{n}$).
Keywords:$A_{\alpha}$-characteristic polynomial  $A_{\alpha}$-spectrum  hexagonal system
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