伪辛群的Carter子群

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｉｎ 1 961Ｃａｒｔｅｒ[1]ｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｉｎａｎｙｆｉｎｉｔｅｓｏｌｖａｂｌｅｇｒｏｕｐＧｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓｓｅｌｆ ｎｏｒｍａｌｉｚｉｎｇｎｉｌｐｏｔｅｎｔｓｕｂｇｒｏｕｐｓ (Ｃａｒｔｅｒｓｕｂｇｒｏｕｐｓ) .ＴｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆＣａｒｔｅｒｓｕｂｇｒｏｕｐｓｃｏｍｅｓｆｒｏｍｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆＣａｒｔａｎｓｕｂａｌｇｅｂｒａｉｎＬｉｅａｌｇｅｂｒａ ,ｓｏｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆＣａｒｔｅｒｓｕｂｇｒｏｕｐｓｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｇｒｏｕ…     

有限交换环上典型群的Carter子群

令R为有限交换局部环,K为其剩余类域,令|K|=q.本文研究了R上辛群Sp2nR和正交群O2nR的Carter子群的存在性及结构,并给出R上正交群O2nR在q≡-1（mod 4）情况下的Sylow 2-子群的正确描述.     

奇异伪辛群的Carter子群

设 Fq是特征为 2的有限域 ,本文研究了 Fq上 2 ν+δ+t级奇异伪辛群 Ps2ν+δ+ t(Fq) (δ=1或 2 )的 Carter子群的存在性及结构 .得到的结果为 :若 q>2 ,Ps2ν+δ+ t(Fq)中不含 Carter子群 ,若 q=2 ,Ps2ν+δ+ t(Fq)的 Carter子群为它的 Sylow2 -子群的正规化子 .     

利用有限域上奇异伪辛几何构作具有仲裁的认证码

A construction of authentication codes with arbitration from singular pseudo-symplectic geometry over finite fields is given and the parameters of the code are computed. Under the assumption that the encoding rules of the transmitter and the receiver are chosen according to a uniform probability distribution, the probabilities of success for different types of deceptions are also computed.     

有限局部环上酉群阶的计算

设K=F_(q^2),其特征为p, q=p^α,K有对合自同构ω:a→a^q. G是一个p 群，其阶为p^β, 群代数R=KG为一局部环. K的2阶自同构ω可延拓为R的一个2阶自同构，记为ω'，为方便，对任意a∈R, 记ω‘(a)为~a. R上2n级酉群定义为U_(2n)R={A∈GL_(2n)R|A(0,I^n,I^n,0)~A^t=(0,I^n,I^n,0)} 该文计算了U_(2n)R的阶.      

特征不为 2 的有限域上酉群的极小生成元集

设K=Fq2为含有q2个元素的有限域,q为奇素数的幂,*：a→a*=aq是Fq2的一个二阶自同构．本文用几何方法证明了除K为F32而n=4的情形外,Fq2上的酉群Un（V）可由2个元素生成．     

利用有限域上交错矩阵构造Cartesian认证码

设Fq是q元有限域,q是素数的幂.令信源集S为Fq上所有的n×n交错矩阵的合同标准形,编码规则集E为Fq上所有的n×n非奇异矩阵,信息集M为Fq上所有的n×n交错矩阵,构造映射f:S×E→M,(K'(v,n),g)→gK'(v,n)gT.证明了该四元组(S,E,M;f)是一个Cartesian认证码,并计算了它的参数.进而,假定编码规则按照均匀的概率分布所选取,计算出了该码的成功模仿攻击概率PI和替换攻击概率Ps.     

利用奇异酉几何构造新的带仲裁的认证码

带仲裁的认证码既要防止敌人的欺骗,又要防止收方和发方的相互欺骗.文章利用有限域上奇异酉几何构造了一个新的带仲裁的认证码,计算了这个码的各种参数.当收方和发方的编码规则按等概率分布选取时,计算出了各种攻击成功的概率.     

利用有限域上伪辛几何中一类2维非迷向子空间构作PBIB设计

设Ｆｑ是特征为２的有限域，本文利用Ｆｑ上２ｖ＋２维伪辛几何中包含固定的１维非迷向子空间的一类的２维非迷向子空间作处理，构作了具有２（ｑ－１）个结合类的结合方法和ＰＢＩＢ设计，并计算了相应的参数。