稳定随机变量序列几何加权和的Chover重对数律

设｛Ｘｎ,ｎ≥ ０｝是独立同分布的随机变量序列,其分布函数是一个对称的指数为 ａ（０＜ ａ＜ ２）的稳定分布·本文证明了依概率 １有 ｌｉｍ ｓｕｐβ－ｌ－｜（ ｌ－βα）１／α∑∞ ｎ＝０βｎＸｎ＝ｅｘｐ（１／α）·     

HERM ITE-FEJR TYPE INTERPOLATION OF HIGHER ORDER

§１ＬｅｔＸｖ＝｛ｘｎｋ,ｙｎμ｝ｂｅａｍａｔｒｉｘｏｆｎｏｄｅｓｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ－１≤ｘｎ１＜ｘｎ２＜．．．＜ｘｎｎ≤１,　－１≤ｙｎ１＜ｙｎ２＜．．．＜ｙｎｌ≤１,ｘｎｋ≠ｙｎμ,ｋ＝１,．．．,ｎ,μ＝１,．．．,ｌ,ｎ≥１,ｌｖ＝ｌ（ｎ）≥０（１）　　Ｆｏｒｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙｗｅｓｈａｌｌｏｆｔｅｎｏｍｉｔｔｈｅｓｕｐｅｒｆｌｕｏｕｓｎｏｔａｔｉｏｎｓ．ＤｅｆｉｎｅｂｙＰｎｔｈｅｓｅｔｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｏｆｄｅｇｒｅｅ≤ｎ．Ｎｏｗｆｏｒａｎａｒｂｉｔｒａｒｙｆｉｘｅｄｉｎｔ…     

使用判别式须当心

使用判别式须当心４６３３００湖南汝南高中王玉生。－。。。。／．ｙ、。问回曲线Ｑ：子十千一１，Ｑ：（Ｘ一＿．ｍ、，，－。。２）’＋ｙ‘一１，Ｃ。：（ｘ一——）’十ｙ’＝１，那么有（）（Ａ）Ｃ；与Ｃｔ。Ｃｌ与Ｃ：都相切．（Ｂ）ＣＩ与Ｃ。，Ｃｌ与Ｃ。都不相...     

On the Prime Solutions of the Diophantine Equation (X~m-1)/(X-1)=Y~n

ＯｎｔｈｅＰｒｉｍｅＳｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＤｉｏｐｈａｎｔｉｎｅＥｑｕａｔｉｏｎ（Ｘ~ｍ－1）/（Ｘ－１）＝Ｙ~ｎＬｅＭａｏｈｕａ（乐茂华）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＺｈａｎｊｉａｎｇＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ，Ｚｈａｎｊｉａｎ，Ｇｕａｎｇｄ...     

求解不等式约束最优化问题的MBF—ODE方法

１引言考虑用基于修正内罚函数的常微分方程（ＭＢＦ－ＯＤＥ）方法求解下列不等式约束极小化问题：其中ｆi∈ｃ２：Ｒ,ｉ=0,１,…,ｍ．求解无约束极小化问题的ＯＤＥ的一般形式是其中,φ（ｘ）∈Ｃ１：ΩＲｎ→Ｒ;ｓ（ｘ）∈Ｃ１：ΩＲｎ→Ｒｎ且满足φ（ｘ）＞０,ｓＴ（ｘ）ｆ（ｘ）＜０,ｆ（ｘ）∈Ｃ１：Ｒｎ→Ｒ为目标函数．为便于用ＯＤＥ方法求解（１．ｌ）,可藉助于罚函数将（１．ｌ）变换为无约束极小化问题（见［７］．但由于经典罚函数（ＣＢＦ）在计算上有较大的困难,我们采用修正内罚函数（ＭＢＦ）．其基本思想是用…     

1993年亚太地区数学奥林匹克试题及解答

１９９３年亚太地区数学奥林匹克试题及解答１．四边形ＡＢＣＤ的边全相等，∠ＡＢＣ＝６０°直线ｌ过Ｄ且不与四边形相交（除Ｄ点外）．Ｅ、Ｆ分别为ｌ与直线ＡＢ、ＢＣ的交点．Ｍ为ＣＥ与ＡＦ的交点．证明ＣＡ２＝ＣＭ又因为∠ＥＡＣ＝∠ＡＣＦ＝１２０°，故，而ＺＡＣ...     

熵函数法的数学理论

１．引言考虑复合函数其中ｇ;：Ｒ"－Ｒ,ｉ＝１,２,...;。连续可微．因的ｘ）的不可微性,涉及的ｘ）的优化问题,如极大极小问题Ｉｒｌｍｌｎｏｔｘｊ．ｆｉｊＺＦＲ"通常属不可微优化范畴．文山借助最大嫡原理推导出一类一致逼近一（Ｘ）的可微函数（称之为妨函数）Ｏ。ｉｌｌ--一ｉｆｌｙｌｌＸＤＣＱ．ｌｏｌｌ．ＩＪｊ容易证明ｔｉｍ人一中且对任意ｘＥＲ",ＣＭ＋ＯＯｇｂｃｌ（ｌ＞ｏｆｃ。（ｌ,ＶＣＺ＞ＣＩ＞０,（４ｉｌｌｆｆｉ０＜ｕｌ。（）ｄｉ（］＜．（５基于该性质,文山一【４］通过一次取定较大有限值Ｃ。＞０,将…     

线性流形上的矩阵最佳逼近

令Ｓ＝｛Ａ∈Ｒｎ×ｍ｜ｆ１（Ａ）＝‖ＡＸ１－Ｚ１‖２＋‖ＹＴ１Ａ－ＷＴ１‖２＝ｍｉｎ｝，其中Ｘ１∈Ｒｍ×ｋ１，Ｚ１∈Ｒｎ×ｋ１，Ｙ１∈Ｒｎ×１１和Ｗ１∈Ｒｍ×１１均为给定的矩阵，‖·‖是Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数。本文考虑如下问题：问题Ⅰ给定Ｘ２∈Ｒｍ×ｋ２，Ｚ２∈Ｒｎ×ｋ２，Ｙ２∈Ｒｎ×ｌ２，Ｗ２∈Ｒｍ×ｌ２，求Ａ∈Ｓ，使得ｆ２（Ａ）＝‖ＡＸ２－Ｚ２‖２＋‖ＹＴ２Ａ－ＷＴ２‖２＝ｍｉｎ．问题Ⅱ给定Ａ∈Ｒｎ×ｍ，求Ａ∈ＳＡ，使得‖Ａ－Ａ‖＝ｉｎｆＡ∈ＳＡ‖Ａ－Ａ‖，其中ＳＡ是问题Ｉ的解集合。本文给出问题Ｉ解集合ＳＡ的通式和问题Ⅱ的解Ａ的表达式，提出了求解问题Ⅰ与Ⅱ的数值方法。许多文献的结果都是本文结果的特例。     

一类无Lipschitz假设的非线性算子的带误差的Ishikawa迭代程序

１引言与预备知识 设Ｘ为一实赋范线性空间．Ｘ·是Ｘ的对偶空间,正规对偶映射Ｊ：Ｘ→２Ｘ定义为：其中＜·,·＞表示Ｘ和Ｘ的广义对偶组．由［１］知若Ｘ是一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间,则Ｊ（·）单值且在Ｘ的任何有界子集上为一致连续．我们用ｊ（·）表示单值的正规对偶映射． 定义１［２］设Ｋ是Ｘ的一非空子集,算子Ｔ：Ｋ→Ｘ称为是　－强伪压缩的,如果存在一个严格增加函数　,存在使得 定义２［２,３］Ｔ称为　强增生算子的,如果（Ｉ－Ｔ）是　－强伪压缩算子（其中Ｉ是恒等算子）． 若定义１（相应地;定义２）中　（ｔ）＝ｋ…     

矩阵方程AXB=C的通解

本文给出了矩阵方程 Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×５）Ｂ_（ｓ×）＝Ｃ_（ｍ×ｔ）有解且有无穷解的通解表达式 Ｘ＝Ｃ~（＊＊）＋［ｋ_（１１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（１（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ＋……ｋ_（ｓ１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（ｓ（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ］ ＋［Ｐ_（１１）η_１＋…＋Ｐ_（１（ｓ－１））η_（ｓ－１）……Ｐ_（ｎ１）η_１＋…Ｐ_（ｎ（ｓ－１））η_（ｓ－１）］~Ｔ（其中ｋ_（ｉｊ）;Ｐ_（ｉｊ）为任意常数;ξ_１…,ξ_（ｎ－ｒ）;η_１…,η_（ｓ－１）分别为Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×１）＝０;Ｘ_（１×ｓ）Ｂ_（ｓ×ｔ）＝０的一个基础解系,Ｃ~（＊＊）为ＡＸＢ＝Ｃ的一个特解）及利用矩阵初等变换求其通解的方法．     

两异面直线间距离的简捷公式及应用

受文［１］的启发,我们惊喜地发现两异面直线间距离可用一个对称、简捷公式给出,即有定理　如图１,ｌ１、ｌ２是异面直线,ｌ２平面α,ｌ１∩α＝Ａ,ｌ１在α在内的射影为ｌ,若ｌ２∩ｌ＝Ｂ,且ｌ１、ｌ２与ｌ所成的角分别为θ１、θ２,ＡＢ＝ｍ,则ｌ１、ｌ２间的距离ｄ＝ｍｃｓｃ２θ１＋ｃｓｃ２θ２－１（）图１ＤｌＣ′１ｌＣａ１θｍＡ２θ２ｌＢα证明　在ｌ１上任取一点Ｃ（异于Ａ）,作ＣＣ′⊥α,垂足为Ｃ′,则Ｃ′∈ｌ,在α内作ＡＤ∥ｌ２且使ＡＤ＝ＡＣ＝设ａ,则ｌ２∥平面ＡＣＤ,∴ｌ１与ｌ２的距离ｄ等于ｌ２…     

广义逆A_(T,S)~(2)的子式

１．引 言 设Ａ∈Ｃｍ×ｎ,Ｍ和Ｎ分别为ｍ和ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ正定阵,考虑下列方程 （１） ＡＸＡ＝Ａ （２） ＸＡＸ＝Ｘ （３）（ＡＸ）＊＝ＡＸ （４）（ＸＡ）＊＝ＸＡ （３Ｍ）（ＭＡＸ）＊＝ＭＡＸ （４Ｎ）（ＮＸＡ）＊＝ＮＸＡ 如果Ｘ∈Ｃｎ×ｍ满足条件（１）和（２）,则称Ｘ为Ａ的自反广义逆,记作Ｘ＝Ａ（１,２）;如果 Ｘ满足条件（２）,则称Ｘ为 Ａ的｛２｝逆,记作 Ｘ＝Ａ（２）;如果Ｘ满足（１）－（４）,则称Ｘ为 Ａ的 Ｍ－Ｐ逆,记作Ｘ＝Ａ＋;如果Ｘ满足（１）、（２）、（３Ｍ）、（４Ｎ）,则称 Ｘ为 Ａ的加权…     

A Probe Method of Gradient Projection Type

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ：（Ｐ）　　ｍｉｎｘ∈Ｘｆ（ｘ）（１）ｗｈｅｒｅＸ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｅｎ,ｇｊ（ｘ）≤０,ｊ＝１,２,…,ｍ;ｇｊ（ｘ）＝０,ｊ＝ｍ＋１,…,ｍ＋ｌ｝,ｌｅｔＩ＝｛１,２,…,ｍ｝,Ｌ＝｛ｍ＋１,…,ｍ＋ｌ｝．Ｆｏｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ（Ｐ）ｗｉｔｈＬ＝,ｍａｎｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｔｙｐｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［１－１１］ｈａｖｅｂｅｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎ［１２］,…     

Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

设Ｘ及（Ｘ１，Ｘ２…，Ｘｎ）分别为取自Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（θ）的当前样本和历史样本，参数θ的先验分布族Ｆ＝｛Γ（ｍ，β）：β＞０｝，其中ｍ＞０已知，Γ（ｍ，β）表示参数为（ｍ，β）的伽玛分布．对ｐ＞０，ｑ＞２的任意两个实数，记ｔｎ＝Ｘ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐＸ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐ＋ｑ＋（ｎ＋１）ｍ（Ｘ＋ｍ）则在平方损失函数ｌ（θ，ｄ）＝（θ－ｄ）２下，ｔｎ是θ的渐近最优和可容许的经验Ｂａｙｅｓ估计，而且收敛速度为Ｏ（１ｎ）．     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

随机变量的负超可加相依及其应用

一个随机向量Ｘ＝（Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘｍ）称为负超可加相依（ＮＳＤ）,如果对每个超可加函数Х,ＥХ（Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘｍ）≥ＥХ（Ｙ１,Ｙ２,．．．,Ｙｍ）,其中Ｙ１,Ｙ２,．．．,Ｙｍ相互独立且对任意ｉ,Ｙｉ＝ｄＸｉ,本文研究了ＮＳＤ的基本性质,给出了ＮＳＤ判定的三个结构 定理,并且这些定理可用来证明许多著名的多元分布具有ＮＳＤ性质,本文还给出了ＮＡＤ的许多概率不等式。     

Banach空间中带扰动的m-增生算子的映射定理

利用范数假设条件给出了带扰动的ｍ一增生算子的一些映射定理．其结果是：Ｂ＋Ｄ　　Ｒ（Ｔ＋Ｃ）并且ｉｎｔ（Ｂ＋Ｄ）　Ｒ（Ｔ＋Ｃ）的类型．其中Ｂ、Ｄ是实Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的子集,算子Ｔ：Ｘ　Ｄ（Ｔ）→２~Ｘ至少是ｍ一增生的,扰动算子 Ｃ： Ｘ　Ｄ（Ｃ）→Ｘ至少是紧、ｄｅｍｉ一半连续或完全连续的．这些结果推广和改进了已有文献的有关结果．     

The C~1 Closing Lemma for Non-singular Endomorphisms Equivariant Under Free Actions of Finite Groups

ＴｈｅＣ１ＣｌｏｓｉｎｇＬｅｍｍａｆｏｒＮｏｎ┐ｓｉｎｇｕｌａｒＥｎｄｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓＥｑｕｉｖａｒｉａｎｔＵｎｄｅｒＦｒｅＡｃｔｉｏｎｓｏｆＦｉｎｉｔｅＧｒｏｕｐｓＷａｎｇＸｉａｏｆｅｎｇ（王晓峰）ＷａｎｇＤｕｏ（王铎）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＡｐｐｌ...     

Angles of Norm ed Linear Spaces and Characterizations of Inner Product Spaces

§１．　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ，ＬｅｍｍａｓａｎｄＴｈｅｏｒｅｍＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎ１［１］　Ｌｅｔ（Ｘ，ｙ·ｙ）ｂｅａｒｅａｌｎｏｒｍｅｄｌｉｎｅａｒｓｐａｃｅｏｆｄｅｍｅｎｓｉｏｎｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ１，ｗｅｄｅｆｉｎｅａｎｇｌｅｓＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）ｂｅｔｗｅｅｎｎｏｎｚｅｒｏｖｅｃｔｏｒｓｘａｎｄｙｉｎＸｂｙＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）＝ｃｏｓ－１ｎｙｘｙｘｙ＋ｙｙｙｙｙ２－ｍｙｘｙｘｙ－ｙｙｙｙｙ２＋２（ｍ－ｎ）２（ｍ＋ｎ），ｈｅｒｅｍａｎｄｎａｒｅｔｗｏｎｏｎ－ｎｅｇｅｎｔｉｖｅｉｎｔｅ－ｇｅ…     

成组BFGS修正的紧凑形式与成组记忆修正算法

１．引言实际问题中经常要遇到一族函数极小值问题的求解,即ｍｉｎｆｉ（ｘ）,ｉ＝１,...,Ｐ;（１．１）其中人：Ｒ"、Ｒ具有公共的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵Ｇ（ｘ）。７'ｆｉ（ｘ）,ｒ是适中的数值．如在各种负载下的弹性体研究中,即要遇到问题（ｌ．Ｉ）的求解,其中人（Ｃ）一人Ｃ）＋ｑＣ十Ｃ;（＝１,...,...．对于不同的比则人（Ｘ）具有不同的极小点和不同的梯度Ｄ人（Ｘ）,但具有相同的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵Ｇ（Ｘ）．１９９４年,Ｏ'Ｌｅａｒｙ等【'］把拟一Ｎｅｗｔｏｎ算法推广至成组形式（ｍｕｌｔｉＰｌｅｖｅｒｓｉｏ...,…