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《数学的实践与认识》2020,(9)
建立了求解具有非局部守恒条件的一维波动方程数值解的第一类Chebyshev小波配置法.利用移位的第一类Chebyshev多项式,推导出Riemann-Liouville意义下第一类Chebyshev小波函数的分数次积分公式.利用分数次积分公式和二维Cheyshev小波配置法,将波动方程求解问题转化为代数方程组求解.数值算例表明该方法具有较高的精度. 相似文献
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本文给出了数值求解一类带弱奇异核偏积分微分方程的二阶差分空间半离散格式;借助于Laplace变换及Parseval等式,得到了全局稳定性的证明. 相似文献
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本文研究了圆周上带希尔伯特核的柯西奇异积分的复合梯型公式.利用连续的分片线性函数逼近被积函数,得到积分公式的误差估计;然后用积分公式构造求解对应奇异积分方程的两种格式;最后给出数值实验验证理论分析结果. 相似文献
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在L1空间中,研究带弱奇异核的第二类Fredholm积分方程.将弱奇异核转换成连续核,给出了一种数值求解的算法,并举出具体算例. 相似文献
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求解第一类积分方程的正则化—小波方法及其数值试验 总被引:1,自引:0,他引:1
凌捷 《高等学校计算数学学报》1998,20(3):215-231
1 方法的描述 第一类(Fredholm)积分方程是指形如 (1.1)的积分方程,其中核k(x,y)和右端函数f(x)给定,u(x)是未知函数.许多物理、化学、力学和工程应用问题都能导致第一类积分方程.求解第一类积分方程的一个本质性困难是方程的不适定性,即解的存在性、唯一性和稳定性遭到破坏.常用的数值方法有奇异值分解(SVD)方法、Tikhonov正则化方法、投影方法、正则化-样条方法、再生核方法等.本文提出一种新的正则化-小波方法,在第一类积分方程有多个解时,可以求出具有最小范数的数值解;如果原积分方程有唯一解,则所得的数值解收敛于准确解.数值试验表明,该方法是可行的. 我们在L~2[a,b]中考虑第一类(Fredholm)积分方程,即假设方程(1.1)中积分算子K∈L~2([a,b]×[a,b])及右端f(x)∈L~2[a,b]给定.为保证数值求解算法的稳定性,我们先用正则化方法处理该方程,将不适定问题化为泛函极值问题来求解,然后利用多重正交样条小波基构造求解格式.由于我们给出了直接计算低阶的多重正交样条小波基函数的一般公式,使得解法可以在计算机迅速实现. 相似文献
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杨录峰 《数学的实践与认识》2018,(11)
提出了单步和多步双变量Chebyshev配置方法,用于求解非线性发展型偏微分方程的初边值问题.单步格式容易实施并且具有谱精度,并给出了多步方法的收敛性分析.数值实验表明:多步双变量Chebyshev谱配置方法在非线性发展型偏微分方程问题求解中是非常有效的,与理论分析一致,特别适合于长时间问题的数值模拟. 相似文献
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第一类弱奇异核Fredholm积分方程由于奇异及本质的不适定性,给求解带来很大难度.本文首先利用克雷斯变换将方程转化,并对转化后的方程进行高斯一勒让德离散,得到一离散不适定的线性方程组,结合正则化方法对该类问题进行数值求解.最后给出了数值模拟,验证了本文方法的可行性及有效性. 相似文献
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给出了一个求二阶常微分方程组边值问题数值解的第二类Chebyshev小波配点法.利用第二类Chebyshev小波积分算子矩阵,将问题转化成代数方程组的运算.数值例子说明了方法的准确性及易操作性.另外,为了表明方法的高精度性和有效性,数值算例结果与解析解,以及运用变分迭代法,B样条配点法,连续遗传算法等得到的结果进行了比较. 相似文献
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吕涛 《数学物理学报(A辑)》1991,11(1):16-22
本文证明具有弱奇异核的第二类边界积分方程的线元配置解可以通过处推法提高精度,证明常元配置解内点有超收敛估计,这些结果对较困难的三维问题电予以讨论。 相似文献
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提出了一种新的求解第二类线性Volterra型积分方程的Chebyshev谱配置方法.该方法分别对方程中积分部分的核函数和未知函数在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上进行插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而将积分转换为内积的形式,再利用Legendre多项式的正交性进行计算.利用Chebyshev插值算子在不带权范数意义下的逼近结果,对该方法在理论上给出了L∞范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了算法的有效性和理论分析的正确性. 相似文献
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§1.引言 边界元方法是近二十年来发展的一种求解偏微分方程的数值方法,其基本思想是:先利用Green公式或位势将区域上的偏微分方程转化成边界上的积分方程,此时偏微分方程的解由边界积分方程的解表出;然后数值求解边界积分方程,进而求得偏微分方程的近 相似文献
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Legendre小波求解超奇异积分 总被引:1,自引:1,他引:0
超奇异积分的数值算法一直是近些年来研究的重要课题. 基于超奇异积分的 Hadamard 有限部分积分定义, 本文给出了利用 Legendre 小波计算超奇异积分的方法. 当奇异点位于区间内时, 由于 Legendre 小波具有很好的正交性、显式表达式以及小波函数的可计算性, 将区间内的奇异点变换到区间端点处, 再利用区间端点处 Hadamard 有限部分积分的定义,进而可以计算 p+1(p∈N+) 阶超奇异积分. 文中最后给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 相似文献
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一类非线性偏积分微分方程二阶差分全离散格式 总被引:1,自引:0,他引:1
给出了数值求解一类非线性偏积分微分方程的二阶全离散差分格式.采用了二阶向后差分格式,积分项的离散利用了Lubich的二阶卷积求积公式,给出了稳定性的证明、误差估计及收敛性的结果. 相似文献