体上的矩阵方程AX—XB=C与AX±XB=±C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本研究体上的下列矩阵方程：ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（１）ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（２）ＡＸ＋ＸＢ＝－Ｃ（３）分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上。     

线性矩阵方程的解

线性矩阵方程的解郝秀梅，杨子胥（山东财政学院基础部２５００１４）在一般的高等代数和线性代数教材中，常有以下结论：当Ａ为非奇异方阵时，矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有唯一解为Ｘ＝Ａ－１Ｂ．本文则讨论一般的线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ、ＸＡ＝Ｂ以及ＡＸＢ＝Ｃ（这里矩阵Ａ，Ｂ；...     

拟次Hermite矩阵方程的解

A,M,x为n阶矩阵,M可逆,当A为由M确定的拟次Hermite矩阵时,讨论复数域上矩阵方程X AX=A的求解问题,给出了解的表达式,其中X＝M－1XsM,为X的共轭次转置矩阵。     

用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程

本文利用矩阵的谱分解来研究线性矩阵方程，并给出当Ａ，Ｂ为简单矩阵（即可对角化方阵）时，方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ和Ｘ－ＡＸＢ＝Ｃ有解的充要条件及通解形式．     

关于算子方程AX=XAX与AX=XA=XAX

用A的不变子空间作参数，给出了算子方程AX＝XAX的全部解。当A是单射或稠值域时，或者当A是正规算子时，给出了算子方程AX＝XA＝XAX的全部解。我们还给出正规算子X是算子方程AX＝XZ＝XAX的解的充分必要条件。     

矩阵方程X＋A^TX^—1A=Q存在可稳定化解的充分必要条件

１引言一般的时离散代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程具有下面的形式：这里如果方程（１）中的系数矩阵满足：（ｎ＝ｍ）则方程（１）变为当Ｑ＝ＱＴ＞０时,Ｅｎｇｗｅｒｄａ,詹兴致等人研究了方程（２）存在正定解的充分必要条件［１］［２］［３］．本章利用方程（２）与（１）的关系,从另一角度讨论了Ｑ为对称矩阵时,方程（２）存在可稳定化解的充分必要条件．２基本概念与记号首先我们简单回顾一下以前的概念与记号．矩阵束Ｍ—Ｎ,Ｍ,Ｎ为正则的,也就是说ｄｅｔ（λＭ－Ｎ）＝０;如果λ０为ｄｅｔ（λＭ－Ｎ）的ｋ重根,则称λ０为它的ｋ…     

布尔矩阵广义逆A－ω，A－d，A－ω

设Ａ是布尔矩阵，而矩阵Ｇ满足ＡＧＡ＝Ａ．（１）如果对所有Ａｘ＝ｙ的向量ｘ，ｙ．有ω（Ｇｙ）≤ω（ｘ）（＊）称Ｇ是Ａ的一个极小权ｇ－逆，表示为Ａ－ω．（２）如果对所有向量ｘ，ｙ，有ｄ（ＡＧｙ，ｙ）≤ｄ（Ａｘ，ｙ）（＊＊）称Ｇ是Ａ的最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ｄ．（３）如果（＊）和（＊＊）都成立，就称Ｇ是极小权最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ωｄ．本文研究这三类广义逆矩阵的最大逆的存在性及表示式．主要结果如下：假定对于矩阵Ａ．Ａ－ω，Ａ－ｄ，Ａ－ωｄ分别存在，那么．（１）存在最大Ａ－ω，当且仅当Ａ中设有两个相同的非零列，且最大Ａ－ω为Ａω＝［ＩＣＡＴ］Ｃ．（２）最大Ａ－ｄ存在，且为Ａｄ＝［ＡＴＡＣＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）Ｃ］Ｃ．（３）存在最大Ａ－ωｄ，当且仅当Ａ的所有非零列向量线性独立，且最大Ａ－ωｄ为Ａωｄ＝［ＡＴＡｃＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）ｃ＋（ＡＴＪ）ｃＡＴ］Ｃ．其中Ｊ为全１矩阵     

表有限域上矩阵为两个可逆矩阵的平方和

本文将有限域Ｆｑ（ｃｈａｒ Ｆｑ≠２）上的Ｄｉｃｋｓｏｎ方程：ｘ＾２＋ｙ＾２＝ａ（ａ≠０）当│Ｆｑ│≥７时在Ｆｑ＾－中有解的经典结果推广到ｎ阶方阵上，证明了只要Ｆ≠Ｆ２，除奇数阶纯量阵外每一ｎ阶方阵可表为两个可逆阵的平方和。     

微分方程X=Q（X,Y）,Y=P（X）的极限环的存在性

ФИЛИППОВ在文（１）中，利用变换Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｄｘ／ｄｙ＝ｙ－Ｆ（ｘ），ｄｙ／ｄｔ＝－ｇ（ｘ）在左右两平面上的轨线新方程在右半平面内的积分线的方法，得到了在一定条件下，方程（１）存在极限环的结论，本文应用文（１）的方法，对类型更为广泛的方程ｄｘ／ｄｙ＝Ｑ（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｐ（ｘ）进行了探讨，得到了（２）存在稳定极限环的充分条件。     

时滞差分方程零妥全局渐近稳定的充分必要条件及其应用

考虑了一阶非线性时滞差分方程：ｘｎ＋１－ｘｎ＋〔（ｓ，ｉ＝１）ｐｉｘｎ－ｋｉ＝ｆ（ｘｎ－ｌ１，…，ｘｎ－ｌｍ），ｎ＝０，１，…，其中ｐｉ∈（－∞，∞）ｋｉ，ｌｊ∈｝０，１，…｝，ｉ＝１，…，ｓ，ｊ＝１，…，ｍ，ｆ∈Ｃ（（－∞，∞）＾ｍ，（－∞，∞），得到上述方程的零解是全局渐近稳定的充分必要条件，并将所得结果应用到一类非线性中立型差分方程。     

四元数矩阵方程∑A~iXB_i=E

设ＨＦ为域Ｆ上广义四元数可除代数，其中ｃｈａｒＦ≠２．应用伴随矩阵与矩阵表示方法，本文得到ＨＦ上矩阵方程∑ｋｉ＝０ＡｉＸＢｉ＝Ｅ有解或有唯一解的几个充要条件，并且给出了几个解的公式．     

The Metapositive Definite Self－Conjugate Solution of the Matrix Equation AXB＝C over a Skew Field

ＴｈｅＭｅｔａｐｏｓｉｔｉｖｅＤｅｆｉｎｉｔｅＳｅｌｆ－ＣｏｎｊｕｇａｔｅＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＭａｔｒｉｘＥｑｕａｔｉｏｎＡＸＢ＝Ｃｏｖｅｒ　ａ　Ｓｋｅｗ　ＦｉｅｌｄＷａｎｇＱｉｎｇｗｅｎ（王卿文）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈ．，Ｃｈａｎ...     

ON THE MINIMAL NONNEGATIVE SOLUTION OF ONSYMMETRIC ALGEBRAIC RICCATI EQUATION

We study perturbation bound and structured condition number about the minimalnonnegative solution of nonsymmetric algebraic Riccati equation,obtaining a sharp per-turbation bound and an accurate condition number.By using the matrix sign functionmethod we present a new method for finding the minimal nonnegative solution of this al-gebraic Riccati equation.Based on this new method,we show how to compute the desiredM-matrix solution of the quadratic matrix equation X~2-EX-F=0 by connecting itwith the nonsymmetric algebraic Riccati equation,where E is a diagonal matrix and F isan M-matrix.     

矩阵方程X＋AXB＝C与线性流形上的矩阵最佳逼近

该文给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ存在唯一解的充分必要条件和解的表达式,该公式只是Ａ,Ｂ,Ｃ的多项式,利用该结果,解决了Ａ１ＸＢ１－Ｃ的解的表达式问题．     

一类广义Sylvester方程的反对称最小二乘解及其最佳逼近

本文利用矩阵的奇异值分解(SVD),给出了广义Sylvester矩阵方程AX YA=C反对称解存在的充分必要条件,导出了其反对称解和反对称最小二乘解的表达式,同时在解集合中得到了对给定矩阵的最佳逼近解.     

四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的最小范数最小二乘Hermitian解

提出了研究四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小范数最小二乘Hermitian解的一个有效方法.首先应用四元数矩阵的实表示矩阵以及实表示矩阵的特殊结构,把四元数矩阵方程转化为相应的实矩阵方程,然后求出四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小二乘Hermitian解集,进而得到其最小范数最小二乘Hermitian解.所得到的结果只涉及实矩阵,相应的算法只涉及实运算,因此非常有效.最后的两个数值例子也说明了这一点.     

The quaternion matrix equation ΣA i XB i =E

LetH _F be the generalized quaternion division algebra over a fieldF with charF#2. In this paper, the adjoint matrix of anyn×n matrix overH _F [γ] is defined and its properties is discussed. By using the adjoint matrix and the method of representation matrix, this paper obtains several necessary and sufficient conditions for the existence of a solution or a unique solution to the matrix equation Σ _i=0 ^k A ⁱ XB _i =E overH _F , and gives some explicit formulas of solutions. Supported by the National Natural Science Foundation of China and Human     

矩阵方程AX=B的转动不变解及其最佳逼近

利用矩阵的广义逆、奇异值分解、张量积和拉直算子,给出了矩阵方程AX=B有转动不变解的充分必要条件及有解时通解的表达式;给出了矩阵方程解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理.     

线性流形上矩阵方程B^TXB=D的反对称解

该文讨论了两类线性流形上矩阵方程B^TXB=D的反对称解和反对称最佳逼近解存在的条件,给出了通解的一般表达式,同时解决了解对给定矩阵的唯一最佳逼近问题.