体上的矩阵方程AX~＊－XB＝C与AX±XB＝_＋~－C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本文研究体上的下列矩阵方程：分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）有自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上．     

体上的矩阵方程AXA=B

设Ｆ和Ω分别表示一个对合反自同构的体，一个加强Ｐ除环，本文定义了Ω上的亚（半）正定矩阵，给出了矩阵方程ＡＸＡ＾＊＝Ｂ在Ｆ上有（斜）自共轭矩阵解及在Ω上有亚（半）正定矩阵解的充要条件及其解集的显式表示。     

任意体上的双矩阵分解与矩阵方程

本文给出了任意体上具有相同行数或相同列数的双矩阵分解定理；利用此定理，给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ及［Ａ１ＸＢ１，Ａ２ＸＢ２］＝［Ｅ１；Ｅ２］有解的充要条件及其一般解的表达式．     

关于矩阵方程AXB=C

关于矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ丁永臻（胜利油田师专数学系２５７０９７）文［１］给出了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ有解和有唯一解的一个充要条件．本文借助于近代数学常用的矩阵广义逆、直积和拉直化运算的概念及性质详细讨论矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ解的一般理论，包括解的存在性、唯一性...     

矩阵方程AXB=C的通解

本文给出了矩阵方程 Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×５）Ｂ_（ｓ×）＝Ｃ_（ｍ×ｔ）有解且有无穷解的通解表达式 Ｘ＝Ｃ~（＊＊）＋［ｋ_（１１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（１（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ＋……ｋ_（ｓ１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（ｓ（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ］ ＋［Ｐ_（１１）η_１＋…＋Ｐ_（１（ｓ－１））η_（ｓ－１）……Ｐ_（ｎ１）η_１＋…Ｐ_（ｎ（ｓ－１））η_（ｓ－１）］~Ｔ（其中ｋ_（ｉｊ）;Ｐ_（ｉｊ）为任意常数;ξ_１…,ξ_（ｎ－ｒ）;η_１…,η_（ｓ－１）分别为Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×１）＝０;Ｘ_（１×ｓ）Ｂ_（ｓ×ｔ）＝０的一个基础解系,Ｃ~（＊＊）为ＡＸＢ＝Ｃ的一个特解）及利用矩阵初等变换求其通解的方法．     

关于四元数矩阵方程AX=B

本文定义了四元数体Ω上亚半正定矩阵，给出了Ω上矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有亚（半）正定解和西矩阵解的充要条件及其解集结构．     

矩阵方程AX + XB=0求解初探

一、矩阵方程ＡＸ＋ＸＢ＝０解的判定命题＝设Ａ、Ｂ均为ｎ阶方阵,则矩阵方程ＡＸ＋ＸＢ＝０（＊）与矩阵方程Ｑ·Ｙ＝０等价;其中ＹＴ＝（ｘ１１,ｘ１２,…,ｘ１ｎ,ｘ２１,…,ｘ２ｎ,,ｘｎ１,ｘｎｎ）证明设Ａ＝（ａｉｊ）,Ｂ＝（ｂｉｊ）,Ｘ＝（ｘｉｊ）均为ｎ阶方务,则（＊）式等价于由矩阵相等关系知（＊＊）等价于下列ｎ组线性方程组现在就第（１’）式进行讨论,将（１’）展开为用矩阵表示为（ａ１１Ｅ＋ＢＴａ１２Ｅａ１３Ｅ…ａ１ｎＥ）Ｙ＝０（１’）其中ＹＴ＝（ｘ１１ｘ１２…ｘ１ｎ,ｘ２１…ｘ２ｎ…ｘｎ１…ｘ…     

矩阵方程AX=B的实部正定解

本文主要讨论了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ（其中Ａ，Ｂ∈Ｃ^ｍ×ｎ）的实部正定解的存在性，并在矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部正定解时，给出了通解的表达式．     

1999年全国初中数学联合竞赛(Ⅰ)试题及参考答案

第一试选择题１．计算１１－４３＋１１＋４３＋２１＋３的值是（）．（Ａ）１（Ｂ）－１（Ｃ）２（Ｄ）－２解原式＝２１－３＋２１＋３＝４１－３＝－２．答：（Ｄ）．２．△ＡＢＣ的周长是２４,Ｍ是ＡＢ的中点,ＭＣ＝ＭＡ＝５,则△ＡＢＣ的面积是（）．（Ａ）１２（...     

环上矩阵方程AXB＋CYD=E的可解性

设Ｒ为一个含幺环，应用矩阵的｛１，２｝－逆（存在的前提下），本文得到Ｒ上矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ有解的充要条件以及一般解的公式，并且推广了著名的Ｒｏｔｈ等价定理。     

论优化问题的公理方法（Ⅰ）

π－簇表示论域Ω上具有性质π的集合簇：≠；当Ａ，Ｂ∈，Ｂ∈，ＸＡ，总有Ｘ，Ａ∪Ｂ∈．定义２在π－簇上，＊是优化算子，如果公理１Ａ对应唯一的子集合Ａ＊．写Ａ＝Ａ＊∪，Ａ＊∩Ａ＝；公理２；．定义３在定义２中，还满足公理３若ＡＣ，则ＡＣ；公理４（Ａ＊∪Ｂ）＊（Ａ∪Ｂ），则说算子＊是上的第一类优化算子．对此，建立了两个优化原理，还给出了几个关于这种算子＊的例子．     

映射Fp：X→‖AXB—C‖p^p的临界点的特征

对于Ｈｉｌｂｅｒｔ空间有界线性算子Ａ、Ｂ、Ｃ,考虑了当Ａ有一个广义逆Ａ＾－使得（ＡＡ＾－）＾＊＝ＡＡ＾－,Ｂ有一个广义逆Ｂ＾－Ｔ使得（Ｂ＾－Ｂ）＾＊＝Ｂ＾－Ｂ时,映射Ｆｐ：Ｘ→‖ＡＸＢ－Ｃ‖ｐ＾ｐ临界点的特征的一般形式（１〈ｐ〈∞）,推广了Ｐ．Ｊ．Ｍａｈｅｒ的关于ｐ＝２时的结果,并指出该定理可推广到多个算子的情形。     

映射F_p:X→‖AXB-C‖_p~p的临界点的特征

对于Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上有界线性算子Ａ、Ｂ、Ｃ,考虑了当Ａ有一个广义逆Ａ~－使得（ＡＡ~－）~＊＝ＡＡ~－,Ｂ有一个广义逆 Ｂ~－使得（Ｂ~－ Ｂ）～＊＝ Ｂ~－ Ｂ时,映射 Ｆ_ｐ： Ｘ→｜｜ＡＸＢ－ Ｃ｜｜_ｐ~ｐ临界点的特征的一般形式（１＜ ｐ＜∞）,推广了Ｐ．Ｊ．Ｍａｈａｒ的关于对ｐ＝ ２时的结果,并指出该定理可推广到多个算子的情形．     

矩阵方程AX—XB=C的显式解：——纪念导师郭仲衡教授

现有关于矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ的显式解的几乎所有结论都是在Ａ与Ｂ无公共特征值的条件下获得的。本利用特征投影给出了方程在Ａ与Ｂ均对称或反对称的一般解的显式形式。我们所得到的结果不仅适用于任何特征值重数情形，而且可以用来讨论该方程的一般情形。     

有限域上交错矩阵方程解的计数公式及其q超几何级数表达

设Ｆｑ是ｑ元有限域，这里ｑ是任意一个素数ｐ的方幂。本文利用Ｆｑ上奇异辛几何给出当Ａ，Ｂ分别是阶ｎ秩２ｖ和ｍ秩２ｓ的一般交错矩阵时，Ｆｑ上适合方程ＸＡＸ‘＝Ｂ的秩ｋ的解Ｘ和解Ｘ的个数的明显公式，并用ｑ超几何级数简化表达公式。     

矩阵方程X＋AXB＝C与线性流形上的矩阵最佳逼近

该文给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ存在唯一解的充分必要条件和解的表达式,该公式只是Ａ,Ｂ,Ｃ的多项式,利用该结果,解决了Ａ１ＸＢ１－Ｃ的解的表达式问题．     

1998年山东省初中数学竞赛试题及参考解答

１９９９年１月３日上午：９：３０—１１：３０）一、选择题１．已知等腰直角三角形ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°,点Ｄ在ＣＢ的延长线上,且ＢＤ＝ＡＢ,则∠ＡＤＢ的余切值是（）．（Ａ）２＋１（Ｂ）２－１（Ｃ）２＋１２（Ｄ）２－１２解如图,设ＡＣ＝１,则ＢＣ＝１,Ａ...     

94 平行线分线段成比例定理

１　换一个视角,提出了猜想Ｔ：由我们学过的平行线等分线段定理知,如图１,直线ｌ１∥ｌ２∥ｌ３,直线ｌ４、ｌ５分别被ｌ１、ｌ２、ｌ３所截,如果ＡＢ＝ＢＣ,那么ＤＥ＝ＥＦ．换一个视角,对于图１,如果ＡＢＢＣ＝１,那么ＤＥＥＦ＝１;还有如果ＡＣＢＣ＝２,那么ＤＥＥＦ＝２;如果ＡＢＡＣ＝１２,那么ＤＥＤＦ＝１２．由此可以引出什么样的猜想呢？图１　　　　　　　　　图２如图２,直线ｌ１∥ｌ２∥ｌ３,直线ｌ４、ｌ５分别被ｌ１、ｌ２、ｌ３所截,那么有ＡＢＢＣ＝ＤＥＥＦ,ＡＢＡＣ＝ＤＥＤＦ．２　通过一个个图式、比…     

矩阵方程AX十XB＝C的一般解法

本文给出了矩阵方程ＡＸ十ＸＢ＝Ｃ有解的充分必要条件，同时还给出了矩阵方程的解法．     

求矩阵A^＋的初等变换法

求矩阵Ａ~＋的初等变换法赵昌成（湖北郧阳师专４４１９００）设Ａ是复ｍ×ｎ矩阵，如果ｎ×ｍ矩阵Ｘ满足（１）ＡＸＡ＝Ａ（２）ＸＡＸ＝Ｘ；（３）（ＡＸ）＝ＡＸ；（４）（ＸＡ）＝ＸＡ．则称Ｘ为Ａ的Ｍｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆（号表示对矩阵取共轭转置运算）．...