高阶双参量Runge-Kutta方法

构造了仅由两个参量确定的方法类RK,（μ，δ），一切节点属于区间［0，1］且至少2s－1阶相容的s级RK的方法，如Radau|A，Radau||A，Gauss方法等，均是其特例．此类方法的代数稳定性与A-稳定性均等价于参量的μ的非负性，这一准则改进了Burrage的如下结论：一个满足简化条件B（s）和C（s）的s级RK的方法代数稳定的必要条件是它至少2s—1阶相容．基于此类方法构造了高阶指数拟合的RK公式，且公式是代数稳定的，因而适于求解非线性stiff问题．特别，当用k（k＞1）步方法求解stiff问题时，用拟会得当的RK公式确定k－1个附加初值是行之有效的．     

解STIFF常微分方程组初值问题的半比例隐Runge-kutta方法

众所周知,解stiff常微分方程组初值问题 y’=f(y),y(a)=y_0,y,y_0,f∈R~m (1.1)最一般形式的s级Runge-kutta方法是 q=1,2,…,s, (1.2)已经提出部分具有,基至全部具有stiff问题所需要的A-稳定、S-稳定、Stiff-A稳定、强S-稳定和Stiff精确(stiffly accurate)等性质的R-K方法。然而令人不愉快的是,利用这些方法,每时间步,即由y_n求出y_(n+1),却需要解sm个方程的非线性方程组。因而,当S较大时,是不适用的。     

解常微分方程的差分算子法

一 引言 差分方法是常微分方程初值问题数值解法中最基本、最重要的方法。已经有多种途径构造出许多差分格式,本文超出一般线性多步法的范围,构造适于解stiff常微分方程的A-稳定的隐式单步法。     

一类具有L稳定和B稳定的Runge—Kutta方法

在求解刚性常微分方程的数值解法中,为了使获得的结果稳定,人们往往使用具有L稳定和B稳定的数值方法,本文利用W－变换构造了一类具有L稳定和B[稳定的Runge-Kutta(RK)方法。     

非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性

本文研究Rα,β类非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性,结果表明:A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的．最后的数值试验验证了所获理论结果的正确性．     

非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的稳定性分析

本文研究求解R(α,β1,β2,γ)类非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性,结果表明:在一定条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的,最后的数值试验验证了所获理论的正确性.     

具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性

[1]研究过正交试验设计的优良性问题,得到在仅仅考虑主效应时,正交设计是A-,D-,E-最优的结论。[2](1978)推广了[1]的结果,证明了在一级交互效应下,正交设计也是A-,D-,E-最优的。[3]提出泛最优性的概念,给出了判定泛最优设计的定理。利用[3]的结果,[5](1980)证明了仅仅考虑主效应时,正交设计是泛最优的,而AF-,D-,E-最优性都不过是泛最优性的特例,从而蕴涵了[1]的结果。然而,在具有交互作用的情     

关于变更的Gear方法

本文导出一类变更的Gear方法,与Gear方法一样是k步k阶stiff稳定的,但是比Gear方法有更大的绝对稳定区域,并且对于线性自治系统是p(=k 1)阶的。此外,还导出两类与Gear方法有关的含二阶导数的线性多步法,它们比相应的Enright方法有更大的绝对稳定区域。最后给出数值试验结果。     

仿S-闭空间

自从1976年Thompson [1]引进S-闭空间的概念以来,引起了人们的兴趣。王国俊[2]—[3]和其他一些文献(如[4]—[9])进一步讨论了S-闭空间的性质,得到了许多有意义的结果。     

刚性延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性

本文研究刚性延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性,结果表明：A-稳定的单支方法是B-收敛的,其B-收敛阶等于其经典相容阶．最后的数值试验验证了上述理论结果．     

求解时滞微分方程组的Rosenbrock方法的GP-稳定性

讨论了求解延时微分方程组的Rosenbrock方法的数值稳定性,分析了求解线性试验方程组的Rosenbrock方法的稳定性态,并证明了数值求解延时微分方程组的Rosenbrock方法是GP-稳定的充分必要条件是Rosenbrock方法是A-稳定的．     

非线性泛函微分与泛函方程线性θ-方法的渐近稳定性

将线性θ-方法用于求解一类非线性泛函微分与泛函方程,结果表明:在问题真解渐近稳定的条件下,A-稳定的线性θ-方法(即1/2≤θ≤1)是渐近稳定的.数值试验的结果验证了所获理论的正确性.     

关于S—集与S—闭包

一 导言 本文利用S-集与S-闭包的概念,来讨论S-闭空间及有关空间或映射,给出了这些空间与映射的一些性质。我们的一些结果改进或推广了[1]、[2]、[3]、[7]中的相应定理。 本文未加定义而直接使用的术语与符号的意义,请参考文[1]、[2],与[1]不同的只是本文除另有说明外,一般不要求拓扑空间满足任何分离性公理。 下面这条引理,文中使用较多,证明较易,故略去。     

Nest代数的■-子模的主双边模

设 N~6是可分的 Hilbert 空间 H 上的完备 Nest,A 表示由 N~6决定的 Nest 代数,我们得到了 B(H)是一类 A-子模的范数主双边的充要条件,其结果改进和推广了[1]的主要定理,同时也推广了[2]的某些定理.     

Nest代数的■-子模的主双边模

设 N~6是可分的 Hilbert 空间 H 上的完备 Nest,A 表示由 N~6决定的 Nest 代数,我们得到了 B(H)是一类 A-子模的范数主双边的充要条件,其结果改进和推广了[1]的主要定理,同时也推广了[2]的某些定理.     

[3H-甲基]-甲硫氨酸可以作为体外合成家蚕细胞质多角体病毒mRNA 5′-端的甲基供体

本文报道了用[³H-甲基]-甲硫氨酸代替S-腺苷-L甲硫氨酸作为甲基供体,在家蚕细胞质多角体病毒(简称CPV)颗粒所带的RNA多聚酶催化下于体外合成³H-mRNA。体外合成的³H-CPV mRNA经 DEAE-Sephadex A-25柱层析分离纯化。用核糖核酸酶P₁和蛇毒磷酸二酯酶降解、纸电泳分离,结果表明甲硫氨酸的[³H-甲基]已参入CPV-RNA的5-末端。即使在S-腺苷-L-甲硫氨酸的存在下,[³H-甲基]-甲硫氨酸对于CPV-mRNA的5’-末端罩式结构的形成仍具有甲基供体的功能。     

一类修正的BDF方法

1.引言 在常微分方程初值问题的数值方法中,线性多步法是最简单、使用最广泛的方法之一.但在刚性(Stiff)微分方程中,由于数值稳定性问题,线性多步法的应用受到很大限制.G.Dahlquist指出,A-稳定线性多步法的最高可达阶是2,而梯形公式是2阶A-稳定线性多步法中误差常数最小的方法.因此,人们不再致力于探索高阶A-稳定线性多     

关于半拓扑空间

文[2]、[3]引入了半拓扑空间的概念,本文继续[2]、[3]讨论半拓扑空间的性质。本文的主要目的,在于统一处理H-闭空间,近似紧空间、S-闭空间与U-闭空间。文[5]—[10]的一些结果,可以作为本文定理的特例得出,其中部分结果得到了改进。另外,本文还给出有关上述空间的一些新结果。本文未加定义而直接使用的概念与术语的意义,可参考文[1]—[3]。     

结构动力学方程的辛RK方法

针对有阻尼和外载荷的线性动力学常微分方程,给出了s级2s阶隐式Gauss-Legendre辛RK(Gauss-Legendre symplectic Runge-Kutta,GLSRK)方法的一种显式高效的执行格式,首次给出了Gauss-Legendre辛RK方法和经典RK方法(classical RK,CRK)的谱半径和单步相位误差的显式表达式,并将两者进行了比较.线性多自由度系统和非线性Rayleigh系统数值算例表明,对结构动力学系统而言,辛RK方法远比经典RK方法优越,在运动学特性和长时间数值模拟方面尤为明显.     

二次方程约束条件下的一类取值范围问题

1错解分析文[1]对于“实数x,y满足Ax~2 Bxy Cy~2=D,D≠0时,求S=ux~2 vxy wy~2的取值范围”问题给出了一个一般性解法.虽然对于原文中的例题,这一方法均给出了正确结果,但该解法并非对任何此类问题都能给出正确结果的,下面的例子说明了这一点.例1实数x,y满足x2 xy-2y2=1,求S=3x2-y2的取值范围.解(按文[1]方法)由S(x2 xy-2y2)=3x2-y2得Sxy=(3-S)x2 (2S-1)y2,两边平方得S2(xy)2=[(3-S)x2-(2S-1)y2]2 4(3-S)(2S-1)(xy)2,于是有[S2-4(3-S)(2S-1)](xy)2≥0,由此得S2-4(3-S)(2S-1)≥0(原文要求对xy=0和xy≠0两种情形进行讨论,此处将讨论过…