一类隐式的k+1阶线性k步法

本文首先给出了一类比Adams-Moulton方法的绝对稳定区间大的隐式k+1阶线性k步法基本公式.求出了3-9步新公式的分数形式的精确系数,阶数,局部截断误差主项系数和绝对稳定区间,然后构造了由4阶隐式新公式和同阶显式Nyström公式组合而成的预估-校正方法,比著名的Adams-Bashforth-Moulton和Nyström-Adams-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大,最后用对比数值试验对结果进行了验证.     

一类显式的k阶线性k步法基本公式

本文给出了一类比Adams-Bashforth方法的局部截断误差主项系数小和绝对稳定区间大的显式k阶线性k步法基本公式.作者求出了公式的分数形式的精确系数,阶数和局部截断误差主项系数,给出了3-9步公式的绝对稳定区间,构造了由新公式的4阶显式公式和一个同阶隐式基本公式组合而成的特殊预估-校正方法,它的绝对稳定区间大于预估公式而且等于校正公式, 比著名的Adams-Bashforth-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大, 最后用数值试验对结果进行了验证,适合于求解常微分方程初值问题.     

一类A(α)稳定的k阶线性k步法公式

本文给出了一类与Gear方法类似的k阶线性k步法隐式公式.作者还求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,并验证了2-6步公式都具有A(α)稳定的,计算出了它们的幅角α.最后用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程.     

一类A(α)-稳定降阶的Gear方法

<正>1引言线性多步法是求解常微分方程(组)的初值问题:{y'=f(x,y),a≤x≤b y(a)=y0的重要经典算法之一~([1-29]),其中具有A(α)-稳定性,可用于解刚性常微分方程的线性多步法的文献有:Gear于1968年在[9]中给出了一类Gear(BDF)方法;杨大地等于2008年在[17]中给出了一类YL方法,它的绝对稳定域比同阶Gear方法略大一些;Cash于1980年在[15]中给出了一种广义的向后差分方法;孙耿等于1981年在[20]中给出了一类变更的     

一类stiff稳定的线性多步法

§1.引言 在常微分方程初值问题的数值方法中,线性多步法是最简单、使用最广泛的方法之一.但由于现存的线性多步方法的绝对稳定区域较小,以致在解刚性(Stiff)微分方程中受到很大限制.本文在BDF方法及[2]的基础上增加二个修正项,构造一类修正BDF的线性多步法,具有较大的绝对稳定区域.其结果如下:此类修正方法的阶与同步数的BDF方法的阶一致,其绝对稳定区域与低二阶的BDF方法大致相同,甚至更好,并给出了参数的取值范围.     

渐近A稳定的线性多步法

本文主要结果为: 1.构造了一类k步k+1阶隐式线性多步公式,它们是渐近A稳定的。 2.构造了一类k步k阶隐式线性多步公式,它们是stiff稳定且是渐近A稳定的。 3.构造了一类k步k—1阶显式线性多步公式,它们是渐近A稳定的。k为任意正整数。     

关于求解Stiff常微分方程的数值方法

我们要求方法(2)满足如下三个条件:(i)当μ→-∞时,方法(2)是绝对稳定的;(ii)在μ平面的原点邻城内有合理的稳定性质(即在Stiff稳定的定义中,值θ不能太小);(iii)选取系数α_i(i=0,1,…,k),β_(k-2),β_(k-1),β_k,使得k步方法(2)达到k阶Stiff稳定,并且具有较大的绝对稳定域。 与方法(2)相关的算子为     

求解Stiff微分方程初值问题的一类显式线性多步法

1.本文构造了含两个独立参数α,β的k阶显式线性多步法,k可为任何正整数,当参数按适当方式趋于零时可使方法的稳定域于左半复平面内无限扩大。 2.本文研究了当参数于一适当给定的区域中取值时该方法稳定区域的性态,并在各种情形下给出了关于实负λh的稳定界。 3.最后讨论了参数对计算的影响,进而提出了选择参数、步长和阶的原则,并列举了数值例子。     

一类A(α)稳定的k阶线性k步法公式

本文给出了一类与Gear方法类似的κ阶线性κ步法隐式公式.作者还求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,并验证了2-6步公式都具有A(α)稳定的,计算出了它们的幅角α.最后用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程.     

一类A(α)稳定的κ阶线性κ步法公式

本文给出了一类与Gear方法类似的κ阶线性κ步法隐式公式.作者还求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,并验证了2-6步公式都具有A(α)稳定的,计算出了它们的幅角α.最后用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程.     

GLn(k)和SLn(k)的阶

本文利用矩阵行的初等变换 ,采用递推的方法 ,求出了有限域 k上 n次一般线性群 GLn(k)和 n次特殊线性群 SLn(k)的阶 .     

三阶隐式线性三步方法的A_0-稳定和A(α)-稳定性

虽1引言 求解常微分方程初范间题 。夕,=八z,夕),z〔[z。,了’] 七y(l。)二多’。,,’,f“R,m)1的线性k步法具有形式 艺:,y二+,一h工刀,人十,·其中::+刀:,0产*,。.当刀、一。时,方法是显式的;否则,方法是稳式的. 当(1.1)是Stiff问题,特别是强Stiff问题时,通常考虑用隐式方法求解.1992年高等学校计算数学学报·1 59. 实践中常用的Adams一Moulton方法的稳定区域是复平而上的有限区域(k)2),因 此不适于求解Stiff间题.流行的Gear方法是双幻一稳定的,但是高阶方法:角比较小, 对于高振荡方程方法失效.针对这些问题,许多学者进行了研究,给出了…     

线性递归序列的矩阵表示

先给出k阶线性递归序列的矩阵表示,然后用矩阵方法得到2阶线性递归序列的通项及一些恒等式.     

一类k步k—1阶格式的研究

1.引言 基于数值微分的方法(或称Gear法)是当前处理Stiff问题的主导方法。该方法具有如下的形式: k y_(n 1)=sum from i=1 to k α_iy_(n 1-i) hβ_0f_(n 1)。 (1) 众所周知,当k≤6时,该方法是Stiff稳定的。积分过程所形成的隐式方程组必须用Newton-Raphson法求解,因为一般的简单迭代收敛性条件     

高波数Helmholtz方程的高阶连续多罚有限元方法的稳定性估计（英文）

本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz散射问题的高阶(多项式次数p≥2)连续多罚有限元方法.本文证明在加罚参数的虚部大于零的条件下,对任意k, h, p,连续多罚有限元方法是绝对稳定的,即都存在唯一解.这里k是波数, h为网格尺寸.     

一族多步二阶导数方法的收缩性

１．引言 １９７８年 Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ和 Ｌｉｎｉｇｅｒ［１,２］研究了常微分方程初值问题的单支方法和线性多步法的收缩性,就基于线性模型方程的收缩性建立了比较完整的理论．他们指出,收缩方法比绝对稳定方法能更好地给出间断问题的数值解,因而研究数值方法的收缩性具有重要理论和实践意义． １９７４年 Ｅｎｒｉｇｈｔ［３］构造了 ｋ步 ｋ ＋ ２阶二阶导数方法由于它是Ａｄｍａｓ型的且只含一个二阶导数项,因而方法在原点附近具有较理想的稳定性和稳定程度（参见［７］）,同时在 ∞处是极端稳定的．赵双锁和董国雄 ［４］…     

刚性方程数值方法的危险性问题

为了找出有效地处理Stiff方程的数值方法,Gear给出了数值方法Stiff稳定性的定义,见[1]。根据这个定义,可以找出一些好的数值方法,例如基于数值微分的Gear方法,Enright的一阶导数方法等.但[2]中通过两个具体的例子说明此类方法具有“危险     

一类五阶时滞差分方程渐近稳定性

研究五阶时滞线性差分方程x_(n+5)-ax_n+bx_(n-k)=0,n=0,1,2,…的稳定性,得到了上述方程零解渐近稳定的充要条件,其中a,b是常数,k正整数.     

线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性

本文主要研究了线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性.首先构造了数值求解线性随机分数阶微分方程的Euler方法,然后证明该方法是弱稳定的和α阶弱收敛的,文末给出的数值算例验证了所获得的理论结果的正确性.     

一类修正的BDF方法

1.引言 在常微分方程初值问题的数值方法中,线性多步法是最简单、使用最广泛的方法之一.但在刚性(Stiff)微分方程中,由于数值稳定性问题,线性多步法的应用受到很大限制.G.Dahlquist指出,A-稳定线性多步法的最高可达阶是2,而梯形公式是2阶A-稳定线性多步法中误差常数最小的方法.因此,人们不再致力于探索高阶A-稳定线性多