p-adic 超几何函数与 Dwork超曲面上的有理点

p-adic超几何函数是经典的Gauss超几何函数在有限域上的模拟，与许多数论问题都有联系.设F_q是q元有限域，λ∈F_q，n为正整数.本文研究了Dwork超曲面D_λⁿ：x₁ⁿ+x₂ⁿ+…+x_nⁿ=nλx₁x₂…x_n及其推广形式上的F_q-有理点，并在n与q（q-1）互素时给出了由p-adic超几何函数表示的各种F_q-有理点个数的公式，从而修正和改进了Barman与Goodson等人的结论.     

有限域上的高斯和与有理点的计算

设f是有限域Fq上的n元m项多项式,D_f∈Z_(≥0)~(n×m)为其次数矩阵,用N(f)表示由超曲面f=0在仿射空间An(Fq)确定的Fq-有理点的个数.若矩阵A∈Z~(n×m)在环Z/(q-1)Z中与Df行等价,则记为D_fr～A.本文利用高斯和给出了当m≤n且0D_fr～diag(λ_1,···,λ_m),其中λi∈{1,3}时N(f)的具体表达式,从而推广了已知结论.     

有限域上本原多项式系数的研究

设Fq表示有q个元素的有限域,q为素数的方幂,f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an∈Fq[x].当n≥7时,文[8]指出存在Fq上可预先指定a1,a2的n次本原多项式.本文讨论了剩余的n=5,6两种情形,利用有限域上的两类特征和估计及Cohen筛法(见[4,6]),改进了文[8]中关于本原解个数的下界,并得到当n=5,6时,在特征为奇的有限域上存在可预先指定前两项系数的n次本原多项式.     

有限域上本原多项式系数的研究

设Fq表示有q个元素的有限域,q为素数的方幂,f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an∈Fq[x].当n(≥)7时,文[8]指出存在Fq上可预先指定a1,a2的n次本原多项式.本文讨论了剩余的n=5,6两种情形,利用有限域上的两类特征和估计及Cohen筛法(见[4,6]),改进了文[8]中关于本原解个数的下界,并得到当n=5,6时,在特征为奇的有限域上存在可预先指定前两项系数的n次本原多项式.     

特征2的有限域上二次型间的表示个数

本文利用特征2有限域Fq上奇异正交几何理论给出Fq上二次型的型与型间具有秩k的表示的个数,并由此得到一般计数公式及其q超几何级数表达式.     

特征为2的有限域上对称矩阵方程解的计数公式及q超几何级数表达

设Fq是有q＝2t个元的有限域.本文利用Fq上奇异辛几何和奇异伪辛几何理论,给出当A,C是Fq上对称矩阵时,Fq上适合XAXT＝C的解存在的充要条件以及秩k的解X和解X的个数的明显公式,并且用q超几何级数简化表达解数公式．     

关于有限域上的置换二项式

设l为一奇正整数,q是某素数的方幂,二者满足l|q-1,记s=(q-1)/l;又设Fq是一个q元有限域,r,e为正整数,(e,l)=1.本文应用序列{an=∑(l-1)/2t=1(2(-1)t-1cos(tπ/l))n}∞n=-∞的性质给出了当l=9时Fq上的二项式f(x)=xr(1+xes)成为Fq上的置换多项式的充要条件.     

用Dickson多项式构造差集

最近,Dillon和Dobbertin证明了在有限域Fq(q=2m)的乘法群中,多项式(x+1)d+xd+1(其中d=22k-2k+1)的像集是一个新的具有Singer参数的循环差集.利用有限域上的Fourier分析,本文证明了在有限域Fq(q=2m)的乘法群中,一些用Dickson多项式构造的集合是具有Singer参数的循环差集.     

有限域上单变量代数函数域中的素数定理

设q是素数的幂次，Fq为一有限域；F为Fq上的单变量代数函数域．在这篇文章中我们证明了下面的素数定理，πF（x）=1/（q-1）.x/logqx＋O（x/log^2qx）.x=q^n→∞其中logqx以q为底的对数，这一结果改进了M．Kruse，H．Stichtenoth的结果．     

特征不为 2 的有限域上酉群的极小生成元集

设K=Fq2为含有q2个元素的有限域,q为奇素数的幂,*：a→a*=aq是Fq2的一个二阶自同构．本文用几何方法证明了除K为F32而n=4的情形外,Fq2上的酉群Un（V）可由2个元素生成．     

A Curious Identity on Multiple Sums over Fields with Applications

Let F be a field,and let e,k be integers such that 1≤e≤|F\{0}| and k≥0.We show that for any subset{a1,…,ae}C F\{0},the curious identity∑(i1,…,ie)∈Ze≥0,i1+…+ie=kai11…aiee=e∑i=1ak+e-1i/e∏i≠j=1((ai-aj))holds with Z≥0 being the set of nonnegative integers.As an application,we prove that for any subset{a1,…,ae}? Fq＼{0}with Fq being the finite field of q elements and e,l being integers such that 2≤e≤q-1 and 0≤l≤e-2,∑(i1,…,ie)∈Ze≥0,i1+…+ie=q-e+lai11…aiee=0.Using this identity and providing an extension of the principle of cross-classification that slightly generalizes the one obtained by Hong in 1996,we show that if r is an integer with 1≤r≤q-2,then for any subset{a1,…,ar}? F* we have xq-1-1/r∏i=1(x-ai)=q-1-r∑i=0(∑i1+…+ir=q-1-r-iai11…airr)xi.This implies#{x ∈ F*q | ∑q-1-ri=0(∑i1+…+ir=q-1-r-iai11…airr)xi=0}=q-1-r.     

函数域Fq(T,lDl+d)的基本单位

设Fq(T)=k, p是Fq的特征, l是奇素数, (Z/lZ)*= q ,M=Dl+d,d=ld0, Fq*, d0,D是Fq［T］中首一多项式, D 1,d0|Dl-1, M是l-幂自由的,记=(lM-D)l d,K为K=k(lM)的基本单位, K<0, 我们有结果: =Kpilj, j 0,1, 0 i e, 其中e是l的p-adic表示中p的最高幂次数.     

On approximation of smooth functions from null spaces of optimal linear differential operators with constant coefficients

For a real valued function f defined on a finite interval I we consider the problem of approximating f from null spaces of differential operators of the form Ln(ψ) = n ∑ k=0 akψ(k), where the constant coefficients ak ∈ R may be adapted to f . We prove that for each f ∈ C(n)(I), there is a selection of coefficients {a1, ,an} and a corresponding linear combination Sn( f ,t) = n ∑ k=1 bkeλkt of functions ψk(t) = eλkt in the nullity of L which satisfies the following Jackson’s type inequality: f (m) Sn(m )( f ,t) ∞≤ |an|2n|Im|1/1q/ep|λ|λn|n|I||nm1 Ln( f ) p, where |λn| = mka x|λk|, 0 ≤ m ≤ n 1, p,q ≥ 1, and 1p + q1 = 1. For the particular operator Mn(f) = f + 1/(2n) f(2n) the rate of approximation by the eigenvalues of Mn for non-periodic analytic functions on intervals of restricted length is established to be exponential. Applications in algorithms and numerical examples are discussed.     

Буняковский不等式之推广及其对于积分方程与希尔伯特空间之应用

<正> 不等式■(1) 通常称为布湼可夫斯基不等式,或席瓦耳智不等式,在本文中,作者推广此不等式为这里我们用 det u_(ij)(i,j=1,2,…,n)表第i列j行之元为 u_(ij)之n列行列式,f_i,g_j(i,j=1,2,…,n)表任一希尔伯特空间之任意二组之元,(f_i,g_j)表f_i与g_j二元之内乘积.     

變敍的項的共同分佈的極限

<正> 合X為一隨機变數,其分佈律為F(x).今對X作n次相互獨立的觀察,便得n個值,把這n個值依其大小順序排列為     

关于q-树二次整子图和n阶加点q-树色多项式的注记

在这篇文章中我们成功地仅用色多项式表征了最小度不等于q-3的q-树的二次整子图和n阶加点q-树,即当图的最小度δ(G)≠q-3时,n阶图G具有色多项式P(G;λ)=λ(λ-1)…(λ-q+2)(λ-q+1)~3(λ-q)~(n-q-2), n≥q+2,当且仅当G是n阶q-树的二次整子图或n阶加点q-树.     

有限域上长为2mpn 的负循环码

设F_q 是奇数阶有限域. 本文主要借助X^2mpn+1 在F_q 上的不可约因式分解来确定有限域F_q上所有长为2^mpⁿ 的负循环码和自对偶的负循环码的生成多项式, 这里p 是q-1 的奇素因子, m 和n是正整数.     

有限Diophantine逼近与Fibonacci多项式

设x为一无理数具简单的连分式展开x = [a0, a1, a2,…, an].若对无穷多个是标k有ak> n则至少有m个解p/q(p与q互素)使不等式 x - p/q 相似文献   

奇异伪辛群的Carter子群

设 Fq是特征为 2的有限域 ,本文研究了 Fq上 2 ν+δ+t级奇异伪辛群 Ps2ν+δ+ t(Fq) (δ=1或 2 )的 Carter子群的存在性及结构 .得到的结果为 :若 q>2 ,Ps2ν+δ+ t(Fq)中不含 Carter子群 ,若 q=2 ,Ps2ν+δ+ t(Fq)的 Carter子群为它的 Sylow2 -子群的正规化子 .