Z/pkZ上的多元置换多项式

设Z表整数集,p为一给定奇素数,k为一正整数.张起帆(1995)得到了一类模p奇异的二元多项式成为剩余类环Z/pkZ上的置换多项式的一个充要条件,胡永忠(2001)将张起帆的这一结果的充分条件推广到了一般n元的情形.本文得到了一类模p奇异的n元多项式成为剩余类环Z/pkZ上的置换多项式的一个充要条件,所得结论是对张文(n=2)和胡文(n＞2)的自然推广和改进.     

关于多项式函数的计数

Polynomial functions （in particular, permutation polynomials） play an important role in the design of modern cryptosystem. In this note the problem of counting the number of polynomial functions over finite commutative rings is discussed. Let A be a general finite commutative local ring. Under a certain condition, the counting formula of the number of polynomial functions over A is obtained. Before this paper, some results over special finite commutative rings were obtained by many authors.     

一个追逐问题的数学模型和matlab仿真

就两人绕正三角形的追逐问题建立起了两个数学模型:一个充分应用运动的周期性首先给出了两人共边的充要条件,然后直接给出在一个周期内两人共边的次数及起止时刻;另一个则利用初等数论的方法给出了两人共边的另一个充要条件.利用matlab长于计算和强大的绘图功能,分别给出了求解两个模型的matlab程序,通过动画仿真演示两个绕正三角形的追逐模型,并给出了二者同边的时间起止点和同边的次数.     

Z/plZ上一类典型的多元奇异置换多项式

本文得到了一类典型模p奇异的n元多项式是模pl置换多项式的一个充分必要条件.特别地,对任意正整数u＞1,本文得到了一个模pu的但不是pu+1的置换多项式.这些结果是对张起帆、胡永忠等人的若干已知结果的推广和改进.     

关于有限域上的置换二项式

设l为一奇正整数,q是某素数的方幂,二者满足l|q-1,记s=(q-1)/l;又设Fq是一个q元有限域,r,e为正整数,(e,l)=1.本文应用序列{an=∑(l-1)/2t=1(2(-1)t-1cos(tπ/l))n}∞n=-∞的性质给出了当l=9时Fq上的二项式f(x)=xr(1+xes)成为Fq上的置换多项式的充要条件.     

关于一类Eisenstein数域

In this paper the author determine the factorization of p and the number of p-th subfields of the splitting field K of the irreducible binomial x^p-m(m is p-th powerfreeand p|m) and obtain that all p-th subfields of K have power integral bases and the same discriminant.