关于完全t部图K(n1,n2,…,nt)的色唯一性

设P（G，λ）是图G的色多项式，如果对任意使P（G，λ）=P（H，λ）的图H都与G同构，则称G是色唯一图。这里通过比较图的特征子图的个数，讨论了由Koh和Teo在文献[1]中提出的问题（若｜ni-nj｜≤2，1≤i，j≤t且min{n1，n2，…，nt}充分大，K（n1，n2，…，nt）是否为色唯一图？）。证明了，若｜ni—nj｜≤2且t↑∑↑i=1 ni〉t^2/2＋t√t-1，则K（n1，n2，…，nt）是色唯一图；若αi=0或k，t↑∑↑i=1 n＋αi〉t^2k^2/8＋｜tk｜/2√t-1，则K（n＋α1，n＋α2，…，n＋αt）是色唯一图。其条件比文献[4]中的条件较好一些。     

多面体的顶点系重心的优美性质

假设一个多面体的所有顶点为 A1,A2 ,… ,An( n>3) ,这个多面体记作 V( n) .定义 1　建立空间直角坐标系 ,设多面体 V( n)的顶点 Ai 的坐标为 ( xi,yi,zi) ( i=1 ,2 ,… ,n) ,令x=1n ni=1xi,y=1n ni=1yi,z=1n ni=1zi,( * )则点 G ( x,y,z)称为多面体 V ( n)的顶点系重心 .本文揭示多面体的顶点系重心的若干优美性质 .引理　设多面体 V( n)的顶点系重心为 G,则对于空间的任一点 P,有 ni=1PA2i=n· PG2 ni=1GA2i. ( )证明　以重心 G为原点 O建立空间直角坐标系 (图略 ) ,设顶点 Ai 的坐标为 ( xi,yi,zi)( i=1 ,2 ,… ,n) ,点 P的…     

(0,1)实对称矩阵特征值的图论意义

A为元素只取 0 ,1且主对角线元素均为 0的 n阶实对称方阵 ,n维列向量 J=( 1 ,1 ,1 ,… ,1 ) T ,且 AJ=( d1,d2 ,d3,… ,dn) T。若 λi 是 A的特征值 ,试证明 :∑ni=1λ2i =∑ni=1di ( 0 )　　这是一道典型的线性代数中关于实对称矩阵特征值方面的问题。对它的求解如下 :设 n维非零向量 x是 A的对应于特征值λi 的特征向量 ,则有 Ax=λix.两边同时左乘 A,得A2 x =A(λix) =λi( Ax) =λ2ix ( 1 )而上式说明 λ2i 即方阵 A2 的特征值。由 [1 ],对任一 n阶方阵 A=[aij]n× n,若 λi 是 A的特征值 ,则有 ∑ni=1λi=tr( A) =∑ni=1aii 。…     

由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(C1，C2，…，Cn)，其中ci是图G中长为i的圈数．本文得到如下结果：设A∈_E(Kn,r)，|A|≤1，且n≤r≤min{n 6，2n-3)，则G=Kn,r，r-A是由它的圈长分布确定的．     

重要不等式的一个证明

下面的不等式称为算术平均———几何平均不等式 :Gn =na1 a2 …an ≤An=1n∑ni=1ai　 (ai>0 ,i=1 ,2 ,… ,n)本文通过添加一个零项ln Gnna1 a2 …an =0给出证明可设a1 ≤a2 ≤… ≤an,显然a1 ≤Gn ≤an　存在k,使得　ak ≤Gn ≤ak+1 .AnGn - 1 =1n ∑ni=1aiGn-n=1n ln Gnna1 a2 …an + ∑ni=1aiGn-n=1n ∑ni=1lnGnai + ∑ni=1aiGn-n=1n∑ki=1lnGnai - 1Gn(Gn-ai) +1n∑ni=k+ 1lnGnai - 1Gn(Gn-ai)=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫Gnai1t -1Gn dt=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫aiGn1Gn-1t dt以上每…     

康托洛维奇不等式的初等证法

康托洛维奇(Канторовну)不等式是指: 若ai＞0(i＝1，2，…，n),且∑ni=1ai=1, 又0＜λ1≤λ2≤…≤λn,则∑ni=1λiai·∑ni=1(ai)/(λi)≤((λ1 λn)2)/(4λ1λn). 文[1]用构造法给出了一种简证,本文将给出一种更加简捷的初等证法.     

完全图循环分解成2-正则图

Alspach提出如下猜想:"设n是奇数并且每个m1,m2,…,mh都是大于等于3而小于等于n的整数.若∑mi=n(n-1)/2,则Kn可以分解成圈Cm1,Cm2,…,Cmh."用记号C(mn11 mn22…mn88)表示由ni个mi长圈,i=1,2,…8组成的2-正则图.设Γ={G((2mi)ni…(2m8)n8)|i ∈[1,8]}.研究了循环(Kv,Γ)-分解的构造方法及其存在性问题,并且证明了Alspach猜想的一些特殊情况.     

一个分式型不等式定理及其应用

引理　若xi∈R ,i=1,2,…,n,则1)　1nΣni=1xαi≥1nΣni=1xiα(α≥1或α<0)2)　1nΣni=1xαi≤1nΣni=1xiα(0<α<1)注　此引理可由琴生(Jensen)不等式推出.因篇幅有限,这里不再赘述,读者可参阅参考文献〔1〕和〔2〕.定理1　若ai、bi∈R ,i=1,2,…,n,γ≥2或γ<0,β>0,则Σni=1aribβi≥n1-r β.Σni=1airΣni=1biβ证明　由已知和柯西不等式,得Σni=1bβiΣni=1aribβi=Σni=1bβi2Σni=1aγibβi2≥Σni=1bβi.aγibβi2=Σni=1aγ2i2(1)由引理1)和2),得Σni=1aγ2i2≥n2-γΣni=1aiγ及Σni=1bβi-1≥n-1 βΣni=1bi-β(β≥1或0<β<…     

正多边形的一个向量性质及推广

笔者发现正多边形的一个向量性质加以推广后 ,可以将文 [1 ],[2 ],[3]的结论统一起来 ,进一步体现了数学的和谐 .性质 1　正n多边形A1A2 …An 的圆心为O ,则∑ni=1OAi=0 .此性质证明略去 ,下面给出它的推广 .性质 2　正n多边形A1A2 …An 的圆心为O ,半径为R ,P是平面上的任一点 ,则∑ni=1PA2i =nPO2 +nR2 .证　∑ni=1PA2i =∑ni=1PA2i =∑ni=1(PO +OAi) 2 =∑ni=1PO2 + 2PO ∑ni=1OAi +∑ni=1OA2i =nPO2 +nR2 .性质 3　已知中心对称的多边形A1A2…A2n的外接圆O的半径为R ,P是圆O上的任一点 ,Mi 与Mi+n为…     

一个不等式的推广

文[1],[2]给出了一个不等式:设ai>0,pi≥0(i=1,2,…,n)且p1 p2 … pn=1,则1∑ni=1piai≤∏ni=1aipi≤∑ni=1piai.本文再给出上述不等式一个推广情形:命题设ai>0,pi≥0(i=1,2,…,n),且各pi不全为0.则:∑ni=1pi∑ni=1piai≤(∏ni=1aipi)1∑ni=1pi≤∑ni=1piai∑ni=1pi.为了证明该     

重尾平稳序列的大偏差

本文给出了一类重尾的随机变量序列{Xn,n≥1}的部分和Sn=∑i=1 n Xi与随机和S(t)=∑i=1^N(t) Xi的大偏差结果其中{N(t),t≥)}是一族非负整值的随机变量，{Xn,n≥1}是非负的平稳过程，并且与{N(t),t≥0}独立。本文将独立同分布情形的结果掖到了平稳相依的情形。     

广义Fibonacci序列的有限和

通过定义广义的Fibonacci序列{Hn,m}:Hn,m=p1Hn-1,m+p2Hn-2,m+…+pmHn-m,m,其中H1,m=a1,H2,m=a2,…,Hm,m=am,n≥m+1,m 2.给出了序列{Hn,m}一些有限和Un,m=∑ni=1Hi,m、U′n,m=∑ni=1(-1)iHi,m、Vn,m=∑ni=1iHi,m、Vn′,m=∑ni=1(-1)iiHi,m的计算公式.     

风险模型中重尾随机变量和的若干大偏差结果

进一步研究随机变量部分和与随机和的大偏差,其中S(n)=∑ni=1Xi,S(t)=∑N(t)i=1Xi(t>0).{Xn,n≥1}是一个独立同分布的随机变量(未必是非负的)序列具有共同的分布F(定义于R上)和有限期望μ=EX1.{N(t),t≥0}是一个非负的整数值的随机变量的更新计数过程且与{Xn,n≥1}相互独立.本文在假定F∈C条件下,进一步推广并改进了由Klüppelberg等和Kaiw等人给出的一些大偏差结果.这些结果可应用到某些金融保险方面的一些特定的问题中去.     

ND阵列加权乘积和的完全收敛性

设（Xni：1≤i≤n,n≥1）为行间ND阵列,g（x）是R^＋上指数为α的正则变化函数,{αni：1≤i≤n,n≥1}为满足条件max1≤i≤n｜ani｜=0（（g（n））^-1）的实数阵列．本文采用截尾的方法,得到了使ND随机变量阵列加权乘积和完全收敛的条件,并推广了以前学者的结论．     

厄米特矩阵的迹的几点性质

应用矩阵Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ的弗罗伯尼范数ＡＦ和谱范数ＡＳ，研究厄米特矩阵的迹的性质，得到几个结论：Ｔｒ（ＡＢ）＝∑ｎｉ＝１λｉ∑ｎｊ＝１ｔｉｊμｊ（λｉ，μｊ分别为Ａ，Ｂ的特征值，０≤ｔｉｊ≤１，且∑ｎｉ＝１ｔｉｊ＝１，ｊ＝１，２，…，ｎ）；Ｔｒ（ＡＢ）≤Ｔｒ（Ａ）ＢＳ；Ｔｒ（ＡＢ）Ｈ（ＡＢ）］≤Ｔｒ（ＡＨＡ）［ｍａｘ１≤ｉ≤ｎλｉ］２（λｉ是Ｂ的特征值）等．     

线性过程误差下的非参数回归模型的注记

对于非参数回归模型Yni=g(xni)+εni,1in,用一般非参数方法,定义了未知函数g(.)的估计量gn(x),当误差序列{εni,1in}为一弱平稳线性过程序列时,在一定条件下,获得了估计量gn(x)的一致强相合性.     

双下标随机变量顺序统计量和的一个强大数定律的推广

本文论证了当双下标随机变量的分布函数Ｆ（ｘ）满足∫∞－∞｜ｘ｜ｐｄＦ（ｘ）＜∞（ｐ＞２）时有强大数定律ｌｉｍｎ→∞１ｎ２∑ｎｉ＝１ｉＸ（ｎ）ｉ＝１２Ｅｍａｘ（Ｘｎ１，Ｘｎ２）ａ．ｓ．成立．其结果优于文献［１］．     

ON THE NUMBER OF INCREASING PATHS IN LABELED CYCLES AND STARS

A labeled graph is an ordered pair （G, L） consisting of a graph G and its labeling L ： V（G） → {1,2 ,n}, where n = ｜V（G）｜. An increasing nonconsecutive path in a labeled graph （G,L） is either a path （u1,u2 uk） （k ≥ 2） in G such that L（u,） ＋ 2 ≤ L（ui＋1） for all i = 1, 2, ..., k- 1 or a path of order 1. The total number of increasing nonconsecutive paths in （G, L） is denoted by d（G, L）. A labeling L is optimal if the labeling L produces the largest d（G, L）. In this paper, a method simpler than that in Zverovich （2004） to obtain the optimal labeling of path is given. The optimal labeling of other special graphs such as cycles and stars is obtained.     

NA阵列加权乘积和的完全收敛性

设{X_(ni):1≤i≤n,n≥1}为行间NA阵列,g(x)是R~+上指数为α的正则变化函数,r>0,m为正整数,{a_(ni):1≤i≤n,n≥1}为满足条件(?)|a_(ni)|=O((g(n))~1)的实数阵列,本文得到了使sum from n=1 to ∞n~(r-1)Pr(|■multiply from j=1 to m a_(nij) X_(nij)|>ε)<∞,■ε>0成立的条件,推广并改进了Stout及王岳宝和苏淳等的结论。     

关于Alzer不等式的注记

设n为自然数,则对所有的实数r,nn+1相似文献