一个不等式的推广

数学通报1992年第2期李再湘著文给出了一个不等式定理:设x_1,x_2,…,x_n和y_1,y_2,…,y_n是两列正数,则:     

有关等角多边形的一个定理及其应用

定义.内角全相等,各边不相等或不全相等的凸多边形,叫做等角多边形。定理.对于两个全等的等角2n边形(n∈Nn≥2),每相邻两边都两两相交并组成公共内接     

一个分式型不等式定理及其应用

引理　若xi∈R ,i=1,2,…,n,则1)　1nΣni=1xαi≥1nΣni=1xiα(α≥1或α<0)2)　1nΣni=1xαi≤1nΣni=1xiα(0<α<1)注　此引理可由琴生(Jensen)不等式推出.因篇幅有限,这里不再赘述,读者可参阅参考文献〔1〕和〔2〕.定理1　若ai、bi∈R ,i=1,2,…,n,γ≥2或γ<0,β>0,则Σni=1aribβi≥n1-r β.Σni=1airΣni=1biβ证明　由已知和柯西不等式,得Σni=1bβiΣni=1aribβi=Σni=1bβi2Σni=1aγibβi2≥Σni=1bβi.aγibβi2=Σni=1aγ2i2(1)由引理1)和2),得Σni=1aγ2i2≥n2-γΣni=1aiγ及Σni=1bβi-1≥n-1 βΣni=1bi-β(β≥1或0<β<…