一道研究生考试不等式题的最佳常数

证明了不等式(x-1)(x-ln~2x+2klnx-1)≥0对所有的x0成立,具有最好可能的常数■     

Landau常数的逼近公式

对于所有的整数n≥0,Landau常数定义为Gn=nΣk=01/16k(2kk)2.该文建立了Landau常数新的逼近公式.指出了获得的结果与先前已有结果之间的相关联系     

关于Carleman不等式的进一步加强

通过估计权系数获得了一个加强的Carleman不等式.     

Landau常数和Lebesgue常数的渐近性与不等式

对于所有的整数n≥0,Landau常数和Lebesgue常数分别定义为G_n=∑nk=01/16~k(2k/k)~2和L_n=1/2π∫_(-π)~π|sin((n+1/2)t)/sin(1/2t)|dt.本文给出G_n和L_(n/2)新的渐近级数.基于获得的结果,本文建立了Landau常数和Lebesgue常数新的不等式.设f∈C[-1,1],(s_nf)(x)=∑_(k=0)~na_kT_k(x)是f的Chebyshev展开式的部分和.Cheney指出,对于所有直到400为止的n值,当用最佳多项式逼近替代s_nf时,精度至多提高一位十进小数.本文证明了Cheney的论断对于n≤191833603亦真,而且本文说明了191833603不能被更大的整数替代.     

Fisher分布与F分布的一致渐近正态性

考虑了Fisher分布与F分布的一致渐近正态性.     

关于Landau常数和Euler-Mascheroni常数的渐近展开式以及Stirling级数的系数

文章给出一个递推关系式来确定Landau常数的渐近展开式的系数.考虑了Euler-Mascheroni常数和n!的渐近展开式,并给出了递推关系式来确定每个展开式的系数,没有利用Bernoulli数.     

Gamma分布与Beta分布的一致渐近正态性

考虑了Gamma分布与Beta分布的一致渐近正态性.     

关于函数的算术平均的两个性质

设函数 f ( t)在 [a,b]上连续 ,对任意 x,y∈ [a,b],x≠ y,定义Φ( x,y) =1x -y∫xyf ( t) dt则下面结果成立 :( 1 )若 f( t)是关于 t的单调不减函数 ,则 Φ( x,y)是关于 x和 y的单调不减函数 ;( 2 )若 f″( t)≥ 0 ,则 2 Φ x2 ≥ 0 , 2 Φ x y= 2 Φ y x≥ 0 , 2 Φ y2 ≥ 0　　证明　 ( 1 ) Φ x=( x -y) f ( x) -∫xyf ( t) dt( x -y) 2 =f ( x) -f (ξ)x -y ≥ 0 ,ξ∈ [x,y]或ξ∈ [y,x]由 x,y的对称性知 Φ y≥ 0 ,因此 Φ( x,y)是关于 x和 y的单调不减函数。( 2 )　 2Φ x2 =( x -y) 2 f′( x) -2 ( x -y) f ( x) +2 ∫xyf ( t) d…     

关于一个完全单调函数

设α>0和β是实数,则函数1+αxx+β在(0,∞)上是完全单调的充要条件是α≤2β.这推广了已有的结果.     

关于伽玛函数的单调性质(英文)

伽玛函数的单调性质和对数完全单调性质被获得了.