复曲线上的Jackson型定理

令$\Ga$是复平面(z)中的光滑闭Jordan曲线. 作者借助于Hermite插值的基多项式, 引入连续函数插值, 它一致收敛于$f(z)\in C(\Ga)$,且具有和实区间$[-1, 1]$上Jackson定理1中一样的逼近阶, 并证明了这里逼近阶的精确性. 利用和以往工作不同的方法, 研究了同时逼近到函数及其导数, 并得到和实区间$[-1, 1]$上Jackson定理2一样的理想结果.     

非齐度量测度空间上Morrey-Herz空间上的Calder\'{o}n-Zygmund算子及其交换子[英文]

设$(\mathcal{X},d,\mu)$ 是一个同时满足上双倍条件 和几何双倍条件的非齐度量测度空间, 本文中, 引进一类非齐度量测度空间上的Morrey-Herz 空间, 利用非齐度量测度空间的特征, 特别是$\eta$-弱逆倍条件, 证明 Calder\''{o}n-Zygmund算子及其交换子在Morrey-Herz空间上的有界性.     

平面三次Pythagorean-Hodograph Hyperbolic曲线

本文基于Pythagorean-hodograph (PH)曲线和代数双曲线的良好几何特性,构造了Pythagorean-Hodograph Hyperbolic (PH-H)曲线,并给出了PH-H曲线的定义以及相应性质.同时,分别利用Hyperbolic基函数和Algebraic Hyperbolic (AH) B\''ezier基函数,得到了平面三次AH B\''ezier曲线为PH曲线的两个不同的充要条件.此外,三次PH-H曲线也被用于求解具有确定解的$G^1$ Hermite插值问题.文中给出了具体实例来说明我们的方法.     

线性超图的边染色

超图$H$的一个$k$-边染色是用$k$种颜色的边染色, 使得相交的边染不同的颜色. Erd\H{o}s-Faber-Lov\''asz猜想认为任一$n$个顶点的无环线性超图都有一个$n$-边染色. 2021年, Kang, Kelly, K\"uhn, Methuku和Osthus对充分大的$n$确认了该猜想成立. 在本文中, 我们证明该猜想对弱冲突的超图是成立的. 这严格拓展了Bretto, Faisant 和Hennecart在2020年的两个相关结果.     

功率和的强逼近

设$\{\xi_n, n\geq 1\}$是正的随机变量序列, $\ep \xi_1=\theta>0$, 设$S_n = \sum\limits_{i=1}^n \xi_i, Y_n=n\theta\log (S_n/(n\theta))$. 在该文中, 当$\{\xi_n\}$是独立同分布或强平稳$\varphi$ -混合的正随机变量序列时,作者给出功率和$\{Y_n\}$用Wiener过程的强逼近结果.     

具有特殊坐标曲线网的B\''ezier曲面

在计算机辅助几何设计中, B\''ezier曲面是一类重要的参数曲面.在微分几何中,坐标曲线网也是重要的研究内容.本文中,我们对具有特殊坐标曲线网(如正交曲线网、曲率曲线网、共轭曲线网等)的B\''ezier曲面进行研究.此外,我们还构造了满足能量约束的特殊B\''ezier曲面,给出了基于控制结构的充分条件并给出具体实例.     

R\''enyi公式的推广

在本文,作为著名的R\''enyi公式(其刻画了标号连通单圈图的计数显式)的自然推广,我们研究了标号匀称$(k+1)$秩$(p,~q)$超单圈的计数问题,给出了如下的计数显式:$$U_{p,~q}^{(k+1)}=\begin{cases} \frac{p!}{2[(k-1)!]^q}\cdot\sum_{t=2}^q \frac{q^{q-t-1}\cdot sgn(tk-2)}{(q-t)!}, & p=qk, \\ 0,& p\neq qk, \end{cases}$$其中$k,~p,~q$均为正整数.     

卷积型Calder\'{o}n-Zygmund算子的新算法

Beylkin-Coifman-Rokhlin (B-C-R)算法表明算子通常可用$2n$维小波来分析, 而本文用 基于$n$维小波来引入一种新方法考虑卷积型 Calder\'{o}n-Zygmund (C-Z)算子. 利用此方法来研究算子的逼近, 此逼近算法不仅比 B-C-R 算法简单而且有更快的逼近速度. 还证明了 H\"{o}rmander 条件能够保证算子在 Besov 空间$\dot{B}_p^{0,q}\ (1\leq p,\, q \leq\infty)$ 和 Triebel--Lizorkin 空间$\dot{F}_p^{0,q}(1相似文献   

受L\''evy噪声扰动的Logistic方程的全局吸引性

本文考虑了受L\''evy噪声扰动的Logistic方程. 在合适的条件下, 我们得到了解的全局存在性与唯一性; 我们证明了当初始值小于环境的容纳量时, 唯一的正的平衡态具有全局吸引性.     

与马猜想有关的一类不定方程

设$p$是奇素数, $b,t,r\in{\rm N}$. 1992 年, 马少麟猜想丢番图方程 $x^2=2^{2b+2}p^{2t}-2^{b+2}p^{t+r}+1$有唯一的正整数解$(x,b,p,t,r)=(49,3,5,1,2)$, 并且证明了这个猜想蕴含McFarland关于乘子为$-1$ 的阿贝尔差集的猜想.在[Ma S L, MaFarland''conjecture on Abelian difference sets with multiplier-1[J]. {\it Designs, Codes and Cryptography,} 1992, 1:321--332.]中, 马少麟证明了: 若$t\geq r$,则丢番图方程$x^2=2^{2b+2}p^{2t}-2^{b+2}p^{t+r}+1$没有正整数解. 本文证明了: 若$a>1$是奇数,$t\geq r$, 那么丢番图方程$x^2=2^{2b+2}a^{2t}-2^{b+2}a^{t+r}+1$的正整数解由$t=r=1, x+a\sqrt{2^{b+2}(2^b-1)}=(2^{b+1}-1+\sqrt{2^{b+2}(2^b-1)})^{n}$给出, 其中$n$为奇数.作者也证明了: 若$p$是奇素数, 则$(x,b,p,t,r)=(7,3,5,1,2)$是丢番图方程$x^4=2^{2b+2}p^{2t}-2^{b+2}p^{t+r}+1$的唯一正整数解.     

二部图形式的Erd\H{O}s-S\''{o}s猜想

二部图形式的Erd\H{O}s-S\''{o}s猜想     

一类广义Li\'enard方程周期正解的存在性

本文证明一类广义Li\''enard方程周期正解的存在性及渐近稳定性. 我们讨论的非自治函数可满足超线性条件,克服了连续定理讨论超线性条件的困难. 文章的最后,我们给出两个例子和数值解以及对应的相图和时间序列图来验证我们的结论.     

没有K4-图子式的图的邻点可区别全染色

图 $G$ 的邻点可区别全染色是$G$ 的一个正常全染色, 使得每一对相邻顶点有不同的颜色集合. $G$的邻点可区别全色数$\chi''''_{a}(G)$是使得$G$有一个$k$-\!邻点可区别全染色的最小的整数$k$. 本文完整刻画了没有$K_4$-\!图子式的图的邻点可区别全色数. 证明了：如果 $G$是一个满足最大度$\Delta \ge 3$且没有$K_4$-\!图子式的图, 则$\Delta+1\le \chi''''_{a}(G)\le \Delta+2$, 且$\chi''''_{a}(G)=\Delta+2$当且仅当$G$中含有两个相邻最大度点.     

关于S\''{a}rk\"{o}zy和S\''{o}s问题的一个注记

令$k,\ell \geq 2$是正整数.令$A$是无限非负整数的集合.对$n\in \mathbb{N}$, 令$r_{1,k,\ldots,k^{\ell-1}}(A, n)$表示方程$n=a_0+ka_1+\cdots +k^{\ell-1}a_{\ell-1}$, $a_0, \ldots, a_{\ell-1}\in A$解的个数. 在本文中, 我们证明了对所有$n\geq 0$, $r_{1,k,\ldots,k^{\ell-1}}(A, n)=1$当且仅当$A$是$k^\ell$进制展开中数位小于$k$的所有非负整数的集合. 这个结果部分回答了S\''{a}rk\"{o}zy and S\''{o}s关于多维线性型表示的一个问题.     

三调和三角B\''ezier曲面设计

偏微分方程曲面设计,是由给定边界条件出发构造满足偏微分方程的曲面.本文基于三调和方程,提出三类边界条件,分别通过求解线性方程组,给出三调和三角形B\''ezier曲面的设计方法.证明了在这些边界条件下,生成曲面的唯一性,并分别给出具体曲面设计算法.通过实例验证了本文结论的有效性,并对三种边界条件进行对比分析.     

$C^*$-动力系统的Haagerup性质

令$A$是一个单位$C^*$-代数, $\tau$是它的一个态, $\alpha$是一个离散群$G$在$A$上保持$\tau$的作用. 首先, 我们通过考虑 $C^*$-代数的态, 推广了动力系统的Haagerup性质, 并且证明了动力系统有 Haagerup性质当且仅当它的约化交叉积有Haagerup性质. 然后, 我们引入了$G$在$A$上关于$\tau$的拟顺从作用. 最后, 利用上面的结果, 我们证明了如果$\alpha$是$G$在$A$上关于$\tau$的拟顺从作用, 那么$(A,\tau)$有Haagerup性质当且仅当$(A\rtimes_{\alpha,r}G,\tau'')$有Haagerup性质, 其中$\tau''$是由$\tau$诱导的$A\rtimes_{\alpha,r}G$上的态. 本文的主要结论推广了一些经典情况下的已知结果.     

正则乘子Hopf代数上Yetter-Drinfel''d模范畴中的自同构代数

本文研究了正则乘子Hopf代数上Yetter-Drinfel''d模范畴中自同构代数的问题.利用乘子Hopf代数以及同调代数理论中的方法,获得了Yetter-Drinfel''d模范畴中两个自同构代数是同构的结果,推广了Panaite等人在Hopf代数中的结果.     

赋$\beta$-范空间中的最佳逼近问题

本文讨论赋$\beta$-范空间中的最佳逼近问题.以[1]引进的共轭锥为工具,借助[2]中关于$\beta$-次半范的Hahn-Banach延拓定理,第二节给出赋$\beta$-范空间的闭子空间中最佳逼近元的特征,第三节得到赋$\beta$-范空间中任何凸子集或子空间均为半Chebyshev集的充要条件是空间本身严格凸,文章最后证明了严格凸的赋$\beta$-范空间中任何有限维子空间都是Chebyshev集.     

扰动Fejr点上复Hermite插值的联合逼近

D是复平面中由闭Jordan曲线Γ围成的单连区域.考虑在Γ上扰动Fejr点的Hermite插值一致逼近、平均逼近和联合逼近于函数f∈A(q)(D).该文中的逼近阶一般说来是不可再改进的,区域的边界限制条件到目前为止是最少的.以往的全部同类结果都包括在该文中作为特殊情形,由于该文方法上的改进,简化和省去了以往某些证明过程.     

有限偏差映射的加权Grotzsch问题

考虑如下的极值问题: $$ \inf_{f\in \mathcal{F}}\iint_{Q_{1}}\varphi(K(z,f))\lambda(x)|\rmd z|^{2}, $$ 其中$\mathcal{F}$ 是从矩形$Q_1$ 到矩形$Q_2$ 并保持端点且具有有限线性偏差 $K(z,f)$的所有同胚映射$f$的集合, $\varphi$ 是正的严格凸的递增函数, 而$\lambda(x)$ 是正的加权函数. 作者在文``{\it Sci China Math}, 2016, 59(4):673--686''中证明了当 $\varphi''$ 无界时, 上述极值问题存在唯一的极值映射$f_{0}(z)=u(x)+\rmi y$. 本文考虑$\varphi''$ 有界的情形, 得到如下结果: 当$Ll$ 时, 极值映射可能不存在. 借助于 Martin 和 Jordens 的方法, 构造了一族最小序列使得其极限达到最小值.