非齐度量测度空间上Morrey-Herz空间上的广义分数次积分算子及其交换子

设(χ,d,μ)是一个同时满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间,对于引进的一类非齐度量测度空间上的Morrey-Herz空间,利用非齐度量测度空间的特征,证明了广义分数次积分算子及其交换子在非齐度量测度空间上MorreyHerz空间的有界性.     

非齐度量测度空间上Morrey-Herz空间上的Calderón-Zygmund算子及其交换子（英文）

设(X,d,μ)是一个同时满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间,本文中,引进一类非齐度量测度空间上的Morrey-Herz空间,利用非齐度量测度空间的特征,特别是η-弱逆倍条件,证明Calderón-Zygmund算子及其交换子在Morrey-Herz空间上的有界性.     

分数次积分交换子在非齐Morrey空间上的紧性

本文主要建立由分数次积分$I_{\gamma}$与函数$b\in\mathrm{Lip}_{\beta}(\mu)$生成的交换子$[b, I_{\gamma}]$在以满足几何双倍与上部双倍条件的非齐度量测度空间为底空间的Morrey空间上紧性的充要条件.在假设控制函数$\lambda$满足逆双倍条件下,证明了交换子$[b,I_{\gamma}]$为从Morrey空间$M^{p}_{q}(\mu)$到$M^{s}_{t}(\mu)$紧性当且仅当$b\in\mathrm{Lip}_{\beta}(\mu)$.     

非齐性广义Morrey空间上双线性强奇异Calder\''{o}n-Zygmund算子及交换子

本文的主要建立非齐性度量测度空间上双线性强奇异积分算子$\widetilde{T}$及交换子$\widetilde{T}_{b_{1},b_{2}}$在广义Morrey空间$M^{u}_{p}(\mu)$上的有界性. 在假设Lebesgue可测函数$u, u_{1}, u_{2}\in\mathbb{W}_{\tau}$, $u_{1}u_{2}=u$,且$\tau\in(0,2)$. 证明了算子$\widetilde{T}$是从乘积空间$M^{u_{1}}_{p_{1}}(\mu)\times M^{u_{2}}_{p_{2}}(\mu)$到空间$M^{u}_{p}(\mu)$有界的, 也是从乘积空间$M^{u_{1}}_{p_{1}}(\mu)\times M^{u_{2}}_{p_{2}}(\mu)$到广义弱Morrey空间$WM^{u}_{p}(\mu)$有界的,其中$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_{1}}+\frac{1}{p_{2}}$及$1相似文献   

Marcinkiewicz积分算子及其交换子在非齐度量测度空间上的有界性

设(χ,d,μ)是一个满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间.利用非齐度量测度空间的一些特征和不等式技巧,证明了Marcinkiewicz积分算子及其交换子在非齐度量测度空间上的Herz空间以及Herz型Hardy空间上的有界性.     

与广义Schr\"{o}dinger算子相关的Marcinkiewicz积分[英文]

令$\mathcal{L}=-\Delta+\mu$为$\mathbb{R}^n$上的广义Schr\"{o}dinger算子, $n\geqslant3$, 其中 $\mu\neq0$是满足尺度不变Kato条件和双倍条件的非负Radon测度. 本文使用经典不等式估计, 利用变指标和附加函数的性质, 证明了与广义Schr\"{o}dinger算子相关的Marcinkiewicz积分算子在变指标Herz-Morrey空间上是有界的.     

非齐度量测度空间上的Herz型Hardy空间

设(X, d,μ)是一个同时满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间.本文首先引进了非齐度量测度空间上的Herz空间,并利用中心块得到了该空间的分解定理.然后,根据离散系数K_(B,S)~((ρ),p),引入了非齐度量测度空间上的原子Herz型Hardy空间与分子Herz型Hardy空间,并证明了原子Herz型Hardy空间和分子Herz型Hardy空间的等价性.最后作为应用,本文讨论了Calderón-Zygmund算子在这些空间上的有界性.     

非双倍测度下Calderón-Zygmund算子交换子在Morrey-Herz空间上的有界性(英文)

在非双倍测度下对Calderón-Zygmund算子与RBMO(μ)函数生成的交换子有界性进行了研究.借助于Soria的证明技巧,应用Morrey-Herz空间的特征,以及RBMO(μ)函数所具有的类似于BMO函数的性质,并利用非双倍测度下方体系数KQ,R的性质,得到了非双倍测度下Calderón-Zygmund算子交换子在Morrey-Herz空间上的有界性.     

扰动Fej\'{e}r点上复Hermite插值的联合逼近

$D$是复平面中由闭Jordan曲线$\Ga$围成的单连区域. 考虑在$\Ga$上扰动Fej\''er点的 Hermite插值一致逼近、平均逼近和联合逼近于函数$f\in A^{(q)}(\o D)$. 该文中的逼近阶一般说来是不可再改进的, 区域的边界限制条件到目前为止是最少的. 以往的全部同类结果都包括在该文中作为特殊情形, 由于该文方法上的改进, 简化和省去了以往 某些证明过程.     

Beurling 定理和 Hardy空间上位移算子的不变子空间

设 G为复平面上的开子集, 并设 H²(G)为G上的 Hardy 空间. 称一个单连通区域 W为完美连通的, 如果从 $W$ 到单位圆 $D$ 的 Riemann 映射的逆映射在 $\partial$ D 上关于 Lebesgue 测度是几乎处处 1-1, 并且 Riemann 映射属于多项式在 $H^{\infty}(W)$ 的弱星闭包. 主要结果如下: 每一 $M\in {\rm Lat}( M_{z})$ 都存在 $u\in H^{\infty}$(G), 使得 $ M = \vee\{u H^{2}(G)\}$ 的充分必要条件是 1) G的每个分支是完美连通的; 2) G的分支的调和测度是相互奇异的; 3) 多项式在$H^{\infty}$(G) 中弱星稠密. 当G 满足这些条件时, 每一 $M\in {\rm Lat}( M_{z})$ 都有 $M= u H^{2}(G)$, 这里 $u\in H^{\infty}(G)$ 并且u在每个G 的分 支上的限制不是内函数就是零函数.     

某些算子和交换子在非齐型空间上的Morrey-Herz空间中的有界性

引入了非齐型空间上的齐次Morrey-Herz 空间和弱齐次Morrey-Herz空间并建立了Hardy-Littlewood极大算子,Calder\'on-Zygmund算子和分数次积分算子在齐次Morrey-Herz空间中的有界性以及在弱齐次Morrey-Herz空间中的弱型估计. 此外,还证明了$\rb$函数与Calder\'on-Zygmund算子或分数次积分算子生成的多线性交换子以及与Hardy-Littlewood极大算子相关的极大交换子在齐次Morrey-Herz空间中的有界性.     

R\''enyi公式的推广

在本文,作为著名的R\''enyi公式(其刻画了标号连通单圈图的计数显式)的自然推广,我们研究了标号匀称$(k+1)$秩$(p,~q)$超单圈的计数问题,给出了如下的计数显式:$$U_{p,~q}^{(k+1)}=\begin{cases} \frac{p!}{2[(k-1)!]^q}\cdot\sum_{t=2}^q \frac{q^{q-t-1}\cdot sgn(tk-2)}{(q-t)!}, & p=qk, \\ 0,& p\neq qk, \end{cases}$$其中$k,~p,~q$均为正整数.     

双圆盘加权Hardy空间上$T_{z_1^{k_1}z_2^{k_2}+\bar{z}_1^{l_1}\bar{z}_2^{l_2}}$的约化子空间

本文中, 我们主要刻画了Toeplitz算子$T=M_{z^k}+M^*_{z^l}$的约化子空间, 其中 $k_i, l_i$ ($i=1,2$) 均是正整数, $k=(k_1,k_2), l=(l_1,l_2)$ 且 $k\neq l$, $M_{z^k}$, $M_{z^l}$ 是双圆盘加权Hardy空间$\mathcal{H}_\omega^2(\mathbb{D}^2)$上的乘法算子. 对权系数 $\omega$ 适当限制, 我们证明了由 $z^m$ 生成的 $T$ 的约化子空间均是极小的. 特别地, Bergman 空间和加权 Dirichlet 空间 $\mathcal{D}_\delta(\mathbb{D}^2)(\delta>0)$ 均是满足该限制条件的加权Hardy空间. 作为应用, 我们刻画了 $\mathcal{D}_\delta(\mathbb{D}^2)(\delta>0)$ 上 Toeplitz 算子 $T_{z^k+\bar{z}^l}$ 的约化子空间, 该结论是对双圆盘Bergman 空间上相关结论的推广.     

二部图形式的Erd\H{O}s-S\''{o}s猜想

二部图形式的Erd\H{O}s-S\''{o}s猜想     

Zygmund 空间到 Bloch 空间上径向导数算子与积分型算子的乘积

设$H(\mathbb{B})$为单位球上全纯函数类,研究了单位球上 Zygmund 空间到 Bloch 空间上径向导数算子$\Re$与积分型算子$I_\varphi^g$乘积的有界性和紧性, 这里 $$ I_\varphi^g f(z)=\int_0^1 \Re f(\varphi(tz))g(tz)\frac{{\rm d}t}{t},\quad z\in\mathbb{B}, $$ 其中$g\in H(\mathbb{B}),\ g(0)=0$, $\varphi$ 是$\mathbb{B}$上全纯自映射.     

与马猜想有关的一类不定方程

设$p$是奇素数, $b,t,r\in{\rm N}$. 1992 年, 马少麟猜想丢番图方程 $x^2=2^{2b+2}p^{2t}-2^{b+2}p^{t+r}+1$有唯一的正整数解$(x,b,p,t,r)=(49,3,5,1,2)$, 并且证明了这个猜想蕴含McFarland关于乘子为$-1$ 的阿贝尔差集的猜想.在[Ma S L, MaFarland''conjecture on Abelian difference sets with multiplier-1[J]. {\it Designs, Codes and Cryptography,} 1992, 1:321--332.]中, 马少麟证明了: 若$t\geq r$,则丢番图方程$x^2=2^{2b+2}p^{2t}-2^{b+2}p^{t+r}+1$没有正整数解. 本文证明了: 若$a>1$是奇数,$t\geq r$, 那么丢番图方程$x^2=2^{2b+2}a^{2t}-2^{b+2}a^{t+r}+1$的正整数解由$t=r=1, x+a\sqrt{2^{b+2}(2^b-1)}=(2^{b+1}-1+\sqrt{2^{b+2}(2^b-1)})^{n}$给出, 其中$n$为奇数.作者也证明了: 若$p$是奇素数, 则$(x,b,p,t,r)=(7,3,5,1,2)$是丢番图方程$x^4=2^{2b+2}p^{2t}-2^{b+2}p^{t+r}+1$的唯一正整数解.     

$\mathbb{C}^N$上的Fock空间上可逆加权复合算子的注记

本文表明$\mathbb{C}^N$上的Fock空间上有界可逆加权复合算子是酉算子的非零常数倍,这是关于$\mathbb{C}^N$上的Fock空间上可逆加权复合算子已有刻画的一个补充,也是对$\mathbb{C}$上的Fock空间上相应结果的推广.     

Bloch型空间上一个积分算子的有界性

本文研究了单位圆盘$\mathbb{D}$上的一个积分算子,定义如下$Kf(z)=\int_{\mathbb{D}}\frac{f(w)}{1-z\bar{w}}{\rm d}A(w)$, 该算子可以看作经典Bergman投影的姐妹算子,同时我们得到了该算子关于Bloch型空间, $H^{\infty}$空间以及$L^{p}$空间之间有界的充分必要条件.     

Morrey空间上Marcinkiewicz积分与■交换子

本文建立了Marcinkiewicz积分M与具离散系数的正则有界平均振荡空间■生成的交换子M_b在非齐性度量测度空间上的有界性.在控制函数λ满足∈-弱反双倍条件的假设下,当p∈(1,∞)时,证明了M_b在L~P(μ)上是有界的.另外,还得到了M_b在Morrey空间上的有界性.     

本征平方函数在极大变指数Herz空间上的有界性

我们证明了本征平方函数及其交换子在Herz空间$\dot{K}_{q(\cdot)}^{\alpha(\cdot), p),\theta}({\Bbb{R}}^n)$空间上的有界性,其中$\alpha$, $q$均为变指数。当$\alpha(\cdot)\equiv \alpha$为常数时,所得结果也是新的.