| R\'enyi公式的推广 |
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| 引用本文： | 黄宇飞,柳柏濂.R\'enyi公式的推广[J].数学研究及应用,2016,36(3):265-271. |
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| 作者姓名： | 黄宇飞 柳柏濂 |
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| 作者单位： | 广州民航职业技术学院数学教学部, 广东 广州 510403,华南师范大学数学科学学院, 广东 广州 510631 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金青年科学基金(Grant No.11501139). |
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| 摘 要： | 在本文,作为著名的R\''enyi公式(其刻画了标号连通单圈图的计数显式)的自然推广,我们研究了标号匀称$(k+1)$秩$(p,~q)$超单圈的计数问题,给出了如下的计数显式:$$U_{p,~q}^{(k+1)}=\begin{cases} \frac{p!}{2(k-1)!]^q}\cdot\sum_{t=2}^q \frac{q^{q-t-1}\cdot sgn(tk-2)}{(q-t)!}, & p=qk, \\ 0,& p\neq qk, \end{cases}$$其中$k,~p,~q$均为正整数.
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| 关 键 词： | 标号超图 $(p ~q)$超单圈 匀称$(k+1)$秩 R\''enyi公式 |
| 收稿时间： | 2015/9/16 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2015/11/10 0:00:00 |
An Extension of the R\'enyi Formula |
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| Yufei HUANG and Bolian LIU.An Extension of the R\'enyi Formula[J].Journal of Mathematical Research with Applications,2016,36(3):265-271. |
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| Authors: | Yufei HUANG and Bolian LIU |
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| Institution: | Department of Mathematics Teaching, Guangzhou Civil Aviation College, Guangdong 510403, P. R. China and College of Mathematical Science, South China Normal University, Guangdong 510631, P. R. China |
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| Abstract: | In this paper, as a natural extension of the R\''enyi formula which counts labeled connected unicyclic graphs, we present a formula for the number of labeled $(k+1)$-uniform $(p,~q)$-unicycles as follows: $$U_{p,~q}^{(k+1)}=\begin{cases} \frac{p!}{2(k-1)!]^q}\cdot \sum_{t=2}^q \frac{q^{q-t-1}\cdot {\rm sgn}(tk-2)}{(q-t)!}, & p=qk, \\ 0, & p\neq qk, \end{cases}$$ where $k,~p,~q$ are positive integers. |
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| Keywords: | Labeled hypergraph $(p ~q)$-unicycles $(k+1)$-uniform R\''enyi formula |
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