有理曲面(CP2#n-CP2)中的极小亏格问题

在有理曲面(CP2#n-CP2)的极小亏格问题研究中有3个关键因素:广义附加公式,Lorentz空间上的正交群作用以及几何构造.本文证明了CP2#n-CP2的2维同调类在微分同胚群作用下的标准型的唯一性(见定义1.1和定理1.1).利用几何构造,确定了某些同调类的极小亏格(见定理1.2).     

有限群在曲面上的自由作用

本文借助于计算机编程给出了有限群在可定向闭曲面T~(nr 1)上反向自由作用个数的上界,同时决定了反向自由作用于小亏格闭曲面T~(nr 1)上的有限群以及p-1为素数时反向自由作用于闭曲面T_p上的有限群。     

不可定向曲面上的最大亏格嵌入和最小亏格嵌入

研究了不可定向曲面上最大亏格嵌入的估计数,得到了几类图的指数级不可定向最大亏格嵌入的估计数的下界.利用电流图理论,证明了完全图K_(12s)在不可定向曲面上至少有2~(3s-1)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+3)在不可定向曲面上至少有2~(2s)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+7)在不可定向曲面上至少有2~(2s+1)个最小亏格嵌入.     

用联树法探讨图的最小亏格

图的最小亏格问题是拓扑图论中重要且为NP-困难的问题.本文首先在联树的基础上阐述了解决图的最小亏格问题的新途径,同时对两类图的最小亏格问题给以解决.最后作为应用,给出了一些对称性比较弱的图类的最小亏格表达式.     

Toeplitz算子代数的归纳极限

设(G_1,E_1),(G_2,E_2)为两个拟格序群,记■~(E_1),■~(E_2)为相应的Toeplitz算子代数．设■：G_1→G_2为一个保单位的群同态,使得■(E_1)■E_2．本文给出了上述两个Toeplitz算子代数间的自然同态映照成为C~*-代数的单同态的充要条件,刻画了Toeplitz算子代数的归纳极限,证明了任何自由群上的Toeplitz算子代数是顺从的．     

两类图的最小亏格

本文在联树模型的基础上提出了解决图的最小亏格问题的新思路,进而解决了两类apex图的最小亏格问题.     

关于仿射极小平移超曲面

本文属于仿射微分几何。在3-维欧氏空间 E~3中,F.Scherk 定理告诉我们,极小平移曲面必需是平面或 Scherk 曲面az=1n(cos ax/cos ay),a=constant。在一般(n+1)维仿射空间 A~(n+1)中,仿射极小平移超曲面是什么曲面?本文得到了这种曲面共有两类的结果(见定理1)。当 n=2时,这就是引文[3]中的结果(见定理2)。     

格序群上的C-拓扑

令C为格序群A的某些正元组成的一个容许子集,Gusid证明A可以被赋予一个C-拓扑使得A成为拓扑群．本文证明C-拓扑实际上使得A成为拓扑格序群,给出了Gusid定理的推广,并揭示了Gusid C-群的自然性．而且,我们证明C-拓扑使得任何Archimedean格序向量空间成为孔拓扑格向量空间．同时,构造了一个简单的例子说明C-群不一定是乃的．另一个例子证明T2拓扑格向量空间也不一定为C—Archimedean．     

Kemperman结构定理之推广

设G为任意Abelian群,A,B■G为有限非空子集．在1960年,Kemperman给出了满足|A+B|=|A|+|B|-1的对(A,B)的结构完全递归描述．本文探讨满足|A+B|=|A|+|B|+k(其中k为整数,且k■-1)的那些对(A,B),并推广了Kemperman结构定理．     

临界集给定的光滑函数

如果M是闭流形,f:M→R是光滑函数,其临界集为CP~(k_1)(?)CP~(k_2),k_1≠k_2,则M同伦于CP~(k_1+k_2+1)。     

具多重符号拟微分算子的L~2有界性

本文构造了一种新的单位分解,即空间R~(m×n)上的所谓“框形”分解,并综合了文献[1,2]的方法,从而推广了[2]中关于拟微分算子的精密L~2有界性定理,即得到了文献[4]中具 S_(0,0)~(0;0)类和S_(ρ,ρ)~(0;0)类(0相似文献   

临界集给定的光滑函数

如果 M 是闭流形,f:M→R 是光滑函数,其临界集为 CP~(k_1) CP~(k_2),k_1≠k_2,则 M 同伦于CP~(k_1+k_2+1).     

具多重符号拟微分算子的 L~2有界性

本文构造了一种新的单位分解,即空间 R~(m×n)上的所谓“框形”分解,并综合了文献[1,2]的方法,从而推广了[2]中关于拟微分算子的精密 L~2有界性定理,即得到了文献[4]中具 S_(0,0)~(0;0)类和 S_(ρ,ρ)~(0,0)类(0<ρ<1)多重符号拟微分算子的 L~2 有界性的精密结果.(见§3定理1,2和§4定理4,5).作为 L~2有界性定理的应用,本文给出了具简单符号的两个拟微分算子复合的余项的一个估计(见§3定理3).     

全变换半群的极大逆子半群的两个注记

设Tn是集合Xn={1．2，…．n}上的全变换半群．本文证明了Tn的每个极大逆子半群有群核。我们从一个群H一类和Tn的两类子半格，构造出两类新的Tn的极大逆子半群．其结果部分回答了Schein提出的特征Tn的极大逆子半群的公开问题．     

否定非对合剩余格的BF-理想集上诱导的剩余格结构

对否定非对合剩余格的BF-理想问题作进一步深入研究.在一个否定非对合剩余格L的全体BF-理想之集BFI(L)上构造了伴随运算■和■使之成为一个完备剩余格.     

某些周期微分方程的亚纯解

本文讨论了两类具周期亚纯系数的微分方程(1．2)，(1．3)亚纯解的表示，得到两个Malmqusit 型定理(定理1，定理3)，即方程(1．2)，(1．3)的亚纯解分别是其系数类的子类。     

浅谈韦达定理的教学

韦达定理“如果方程ax~2 bx c=0(a■0)的两根是x_1,x_2，那么，，x_1 x_2=-(b/a),x_1·x_2=(c/a)”.它提示了一元二次方程根与系数的内在联系,无论在代数、几何、三角,还是在解析几何中都有着其广泛的应用。然而,许多学生虽然理解了韦达定理的内容,但不能正确加以运用。究其原因,笔者以为,主要是由于教师的教法不     

L_M~(*(ι))空間及其中的一个嵌入定理

由L_P~(l)嵌入L_q的算子是否全连续的问题由的定理得到解决,(见[1]84定理1)本文的目的是证明下面命题。设M(u),M′(u)为二个N-函数,并且M■M′(见[2]26),则由L_M~(*(l))嵌入到L_M~(*(m))的算子是全连续的(0≤m相似文献   

由超几何函数定义的Bazilevi■函数类的从属性质

介绍了单位圆盘U={Z∈C:|z|1}内利用超几何函数定义的算子■_(λ_1,λ_2)～(m,b)(a_i,b_j),定义了一类Bazilevi■函数类■_(λ_1,λ_2)～(m,b)(a_i,b_j;γ,β;φ),利用从属性质研究了它的从属关系和包含关系,延展了一些研究内容.     

非幂零真子群同阶类类数给定的有限群

作为Schmidt定理的推广,证明了:(1)非幂零真子群同阶类类数<3的有限群可解;(2)G为非幂零真子群同阶类类数=3的非可解群当且仅当G≌A_5或G≌SL_2(5).此外,完全分类了非平凡幂零子群同阶类类数≤5的非可解群和非平凡子群同阶类类数≤9的非可解群.