具多重符号拟微分算子的L~2有界性

本文构造了一种新的单位分解,即空间R~(m×n)上的所谓“框形”分解,并综合了文献[1,2]的方法,从而推广了[2]中关于拟微分算子的精密L~2有界性定理,即得到了文献[4]中具 S_(0,0)~(0;0)类和S_(ρ,ρ)~(0;0)类(0相似文献   

指数型整函数(0,2m+1)插值算子的显表示式和在(-∞,+∞)上的一致收敛性

§1 引言和主要结果对有穷区间上的函数,用各种类型的插值算子来逼近的问题,人们已作了大量工作,获得了丰富的结果,近年来开始了无穷区间上的函数用指数型整函数插值算子来逼近的问题的研究(见文献)。对(0,M)插值算子的研究,M=1,2时见[6],M是任意正整数者见[7][8]。本文用不同于[7]、[8]的方法对M为奇数的情形对这一问题进行研究,得到了一     

关于变系数的部分亚椭圆微分算子

给出了变系数微分算子的部分亚椭圆性的充分条件。引言常系数微分算子在各种意义下的部分亚椭圆性的充分和必要条件,已由许多作者给出(见[2—5])。在本文中,我们将指出一类在L.Garding和B.Malgrange意义下的变系数的部分亚椭圆微分算子。看来,L.Hormander在[1]中和在[6]中(对于一个方程)所得到的亚椭圆性条件是我们的结果的特殊情形(见§5)。     

仿Fourier积分算子在非线性奇性传播中的应用

本文应用文献[1,2]中建立的仿Fourier积分算子概念以及仿微分算子的EropoB定理,对主型的仿微分算子进行微局部化简。并由此建立它们的奇性传播定理,然后用此定理讨论非线性方程解的低频奇性传播。     

具非正则系数的某二阶微分算子的一个L~2估计

在研究具重特征的微分算子的性态时,人们常常将下述算子作为一个典型的例子: P=sum from j=1 to k(X_j~2 X_0) (1)此中X_i(j=0,1,…,k)是域上的具C~∞系数的实矢量场。 L.Hrmander[1]首先证明了如下结果:若Ω上的矢量场所组成的空间由(X_0,x_1,…,X_k)所生成的C~∞(Ω)上的李代数所构成,则P是一个亚椭园算子。并且,他在该文中还指出,由Frobenius定理可知上述条件对P的亚椭园性本质上还是必要的。Hvmander的证明比较艰难。后来,J.J.Kohn[2]用拟微分算子理论大大简化了他的证明。而M.E.Taglor在他的书中[3]又用Kohn的方法将它推广到X_i为具实主象征的一阶拟微分算子。     

再论一限制型极值问题与极性正核逼近算子

<正> 在[5]中我们曾考察一极值问题并作出了正核逼近算子(?)它对函数类 B_2具有极性.本文继续[5]的讨论,建立一系列极性正核逼近算子的存在性;在其特例,指出相应的一列最小常数与某种微分算子固有值的联系,以及这些常数与极性算子的确定方法.在§1中讨论极值问题解的存在性与解的特性(特别是定理1,3,5).     

拟局部正线性算子与无界函数的逼近

<正> 本文在作者文[5]的基础上,对拟局部正线性算子作了某些进一步的研究.不仅指出了拟局部正线性算子的某些实际背景,而且作为 Banach 关于算子模有界性定理的具体应用,在定理1和定理1′中给出了关于拟局部正线性算子的内核算子和外层算子模的有界性定理.它们在一定程度上反映了拟局部正线性算子的内在本质.     

Banach空间上线性算子的伪条件数与最小模

本文用算子的最小模来估计伪条件数ω_i(A) (见[1][2])。主要结果是ω(A)≥‖A‖/γ(A) (i=1,2)和ω_i(A)=‖A‖/γ(A) (i=3,4)。由此得出判断的一个简单而有用的定理,它包含了[2]的结果。顺便也肯定地回答了[2]中所提出的问题。 在本文中X、Y是Banach空间,A∈[X,Y),A的最小模γ(A)=inf{‖Ax‖;p(x N(A))=1}。文中用到γ(A)的性质见[3.pp94—100] 定理Ⅰ 设A∈[X,Y],m(A) inf{‖Ax‖;‖x‖=1 l>0。那么ρ(A,M_0∩N_0)=     

Hermite流形上距离函数Levi形式上界估计及其某些应用

<正> §1.引言设 M 为 m 维光滑有走向的 Riemann 流形,O,P 为 M 上两点,C:[0,ρ]→M 为连接 O,P 的极小正则测地线,C(0)=0,C(ρ)=P.假定 P 不是 C 的关于 C(0)的共轭点.则(?)ξ∈T_P,成立 Synge 公式(见陆启铿[1]或 S.Kobayashi[2]):     

与非光滑核的奇异积分算子的Toeplitz算子的λ-中心BMO估计

设L是L~2(R~n)上的一个解析半群的无穷小生成元,核函数满足高斯上界.L~(-α/2)(0αn)是由L生成的广义分数次积分算子,若T_(j,1)是与L有关的带有非光滑核的奇异积分算子,或T_(j,1)=I,T_(j,2),T_(j,4)是线性算子且具有(B~(p,λ),B~(p,λ))有界性(1p∞,λ∈R),T_(j,3)=±I(j=1,2,…,m),其中I为恒等算子,M_b是乘法算子.当b∈CBMO~(p_2,λ_2)函数时,证明Toeplitz型算子θ_a~b是B~(p_1,λ_1)到B~(q,λ)上的有界算子,并由此得广义分数次积分交换子[b,L~(-a/2)]和非光滑核的奇异积分交换子[b,T]在中心Morrey型空间上的有界性.     

用算子逼近周期连续函数

<正> 我们知道当ρ_k~(n)≡1时,U_n(f,x)即为富里埃级数的部份和;又若u_n(t)≥0(0≤t≤2π),那末U_n(f,x)即所谓线性正算子,关于正算子的逼近问题,文[1]和[2]都作了详细的讨论,其中有这样的一个结果(参阅[1]第73页定理14):     

拟微分算子交换子的端点估计北大核心CSCD

本文给出了象征属于Hörmander类S^(m)_(ρ,δ)(R^(n))的拟微分算子T的交换子[b,T]从H^(1)(R^(n))到弱L^(1)(R^(n))以及H^(1)_(b)(R^(n))到L^(p)(R^(n))的有界性估计,其中b∈BMO(R^(n)).     

求解奇异问题一类新的加速迭代法

格式(1.1)每步只需求一次导算子的逆,计算量比现有的加速迭代格式均少,同时具有高阶收敛性。格式(1.2)与文[1]中提出的迭代格式相比,计算量基本相同,但其收敛速度却较快。我们在§2中给出算法(1.1)和(1.2)的收敛性定理及误差估计。对于高阶奇异问题,§3中也给出了相应的加速迭代格式和收敛性定理。§4中给出数值例子。     

利用特征为2有限域上伪辛几何中（2,1）型子空间构作PBIB设计

§1.引言 关于结合方案和PBIB设计的定义及所用的有关符号见文献[1].有关的工作见[2-4]。 设F_q为特征2的有限域.我们将用F_q上的对称阵     

m个微分算式乘积的自伴边界条件

本文假设n阶正则对称微分算式l(y)的幂算式l~m(y)在L~2[α,∞)中是部分分离的,首先刻画了由幂算式l~m(y)生成的微分算子T(l~m)的自伴边界条件．然后,在L~2[α,∞)中,借助T(l~m)的自伴域的这种刻画形式,研究了m个由n阶微分算式l(y)生成的微分算子T_k(l)(k=1,2,……,m；m∈z,m≥2)乘积的自伴性问题,获得了乘积算子T_m(l)…T_2(l)T_1(l)是自伴算子的充要条件．     

关于Hermite-Fejér型算子

§1.引言 设ω(t)是给定的连续模,H_ω={f;ω(f,t)≤ω(t)}。P_n~(α,β)(x)(α,β>-1)表示n阶Jacobi多项式;P_n(x)=P_n~(0,0)(x)为Legendre多项式。 定义1 (见[1,555页])设{x_κ~((n))}_(κ=1)~n(n=1,2,…)为属于区间[-1,1]的节点系。     

偏序下的区间松弛法

§1. 引言 本文给出了求解非线性方程组 f(x)=0,f:D?R~n→R~m (1.1)在偏序下的区间松弛法,它是在[1]的基础上将区间迭代与Newton-SOR 迭代结合得到的一种便于计算且收敛较快的序区间N-SOR松弛法,也是单调N-SOR迭代法的推广.§2给出了偏序下的区间Krawczyk算子,它是区间 Newton算子的推广,同样具     

偏序下的区间松弛法

§1. 引言 本文给出了求解非线性方程组 f(x)=0,f:D?R~n→R~m (1.1)在偏序下的区间松弛法,它是在[1]的基础上将区间迭代与Newton-SOR 迭代结合得到的一种便于计算且收敛较快的序区间N-SOR松弛法,也是单调N-SOR迭代法的推广.§2给出了偏序下的区间Krawczyk算子,它是区间 Newton算子的推广,同样具     

关于具多项式系数的线性偏微分方程解的光滑性

§1定义了两类非正规的拟微分算子,并讨论了它们的映射性质;§2引进(?)-亚椭园性、F-亚椭园性及D-亚椭园性的概念,用以描述线性偏微分方程P(x,D)u=f的解的条件光滑性质,并对常系数情形得到了F-亚椭园性的条件:§3专门讨论具多项式系数的方程,收到了D-亚椭园性的某些充分条件。     

关于Riesz算子

引言.Dieudonne在[1](p.323问题5))中给出了复Banach空间Riesz算子的定义及充要条件。这个定义比笼统地称使Fredholm定理成立的算子为Riesz算子要具体,因而,也更有趣。显然这个定义是Dieudonne在深入地整理了Riesz紧算子理论之后而得到的。本文分两节:§1叙述Riesz算子的定义,比[1]约略简化,证明了二者同值;§2根据Riesz算子的定义导出了它的一些性质,说明对于Riesz算子,Fredholm定理依然成立。并且作为特例,包括了[2](p.430末两行)的命题。