Kac-Moody群、其旗流形及分类空间的上同调环的计算

本文介绍Kac-Moody群、其旗流形及分类空间的上同调计算的发展历史与现状,并给出一些值得进一步关注和研究的问题.     

旗流形的上同调环的自同态

本文应用李群理论,对紧单李群Ｇ,给出了旗流形 Ｇ／Ｔ的上同调环自同态的完全分类,并对典型群计算了相应自同态的Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚ数．     

李群表示论和Schubert条件

本文将Grassmann流形上的Schubert子簇所满足的经典的Schubert条件推广到一般的复半单李群G的广义旗流形.利用复半单李群的表示理论,我们首先在李群的权空间上引入自然的Ehresman偏序.这一偏序可以导出李群的最高权表示的权系、Weyl群及其陪集空间上的Ehresman偏序.然后我们对一般的复表示定义了相应的射影空间,Grassmann流形和旗流形.这使得能够像经典的情形一样来分析广义旗流形的Schubert子簇满足的Schubert条件.在讨论中,我们还给出了李群G的Weyl群及其陪集空间中的Bruhat-Chevalley偏序的简单判别条件.我们的结果应用到例外群,给出了Fulton提出的关于例外群的Schubert分析的问题的部分回答.     

有理曲面(CP2#n-CP2)中的极小亏格问题

在有理曲面(CP2#n-CP2)的极小亏格问题研究中有3个关键因素:广义附加公式,Lorentz空间上的正交群作用以及几何构造.本文证明了CP2#n-CP2的2维同调类在微分同胚群作用下的标准型的唯一性(见定义1.1和定理1.1).利用几何构造,确定了某些同调类的极小亏格(见定理1.2).     

有理曲面CP~2#n■中的极小亏格问题

在有理曲面CP~2#n■的极小亏格问题研究中有3个关键因素:广义附加公式,Lorentz空间上的正交群作用以及几何构造．本文证明了CP~2#n■的2维同调类在微分同胚群作用下的标准型的唯一性(见定义1．1和定理1．1)．利用几何构造,确定了某些同调类的极小亏格(见定理1．2)．     

r-1连通2r维流形之间映射的同伦分类

讨论了两个r-1连通的2r维流形M和N之间的连续映射的同伦集计算问题.如果假定球面同伦群的某些知识,那么可以由M和N的同伦不变量得到它们之间映射分类的完整结果.设计了算法并编写了程序来实现以上的计算.     

Kac-Moody群及其旗流形的庞加莱级数和有理同伦型

研究了不定型的Kac-Moody群及其旗流形的有理上同调.通过从庞加莱级数提取关于同调的信息,能够决定Kac-Moody群及其旗流形的有理上同调环.因为这些空间都是有理formal的空间,也决定了它们的有理同伦群及有理同伦型.