经典分形集测度上估的计算机搜索Ⅰ──对典型例子Sierpinski垫片编码技术的剖析

分形集的Hausdorff测度是一个非线性科学的理论课题,至今结果甚少,即使对于一些生成很有规则的经典分形集亦是如此间．SISrpinski垫片就是这样一个经典分形集,但因其预分形的图形尚未被研究者解析地认识,所以对其Hausdorff测度的研究进展很慢．文献问猜测1十年之后,这个猜测才被文献问以估值否定．接着,文献同又得到更好的估值出由于采取了对Sierpinski垫片发生规则的编码技术,从而方便地得到H”（S）的一个上方估值函数o（x）．上面提到的一系列猜测值或上方估值,依次由0（1／2）,o（l／4）,以司对给出,而则给出TH”（S）…     

半无限规划问题的一个有效解法

1．引言在计算机辅助设计和工程设计中,经常遇到下面的两类优化问题1,2］．1．无约束半无限极大极小问题．其中外x）二——x。。Im。x。。。Yi夕（x;N）这里J二（】,2,·,｝对任何7E八岁：R－xR”。＋R是连续可微的函数,X是R”。中的一个紧子集,且VYj）一O,这里问h）表示X体积．2．约束半无限代化问题．其中I一（1,2,·．小记L二《0｝UI对任何jCL冲’（x）一max。。。Yi夕（x,yi）·这里拉：PX＊n＋R是连续可微函数,X是”。中的一个紧子集,且NU）一0·注．设Y（Z,一二切EyW一叫卜4．今后对本文用到的紧子集地做…     

积分integral from (1/x~n 1)dx的计算

对于积分当n较小时，好计算，但当n较大时，例如n=6、7等，很难计算．现在利用橡模佛定理、欧拉公式和一些基本方法求出它的原函数，并举例说明其应用．被积函数由律模佛定理可知：方程Xn＋1=0的解为其中．因此有的计算由（1）可得又根据欧拉公式1．3化简由于方程X”＋1一0的根具有共轭性，故有若n为偶数，则上式为若n为奇数，则上式为2计算实例当n较大时，运用上述公式非常简单，现举两个例子说明．。．．。＿l‘l例呈求I＝＝＝－dXJ。x‘＋1解n二7，可列表如下：［＊。」8表示X21时＊。的值减去X一0时＊。的值，［用z亦同．例2求入。一…     

西北轻工业学院·高等数学试题

一、计算下列各题：［每小题4分、共28分］1．设,求在点（l,2,0）处函数u的全微分．2．试求函数的麦克劳林级数．3．试求幂级数的收敛区间．4试求微分方程的通解．5·已知曲线求对应于土一0的点处的切线方程与法平面方程．6·微分方程试写出通解的形式（不求解）．7试判断级数一的敛散性．二、设八X）可微,三、计算曲线积分,其中L早从点A（－1,0）到点B（l,0）的上半圆弧．四、计算曲面积5,共中2是曲面Z‘＋y’一4介于0＜Z＜6的部分．厂8分］证明：（1）点（o,o）处连续．（2）在点偏导数存在．（3）在点（0,0）不可微分．［10…     

解非线性方程组的一类离散的Newton算法

1．引言考虑非线性方程组设xi是当前的迭代点，为计算下一个迭代点，Newton法是求解方程若用差商代替导数，离散Newton法要解如下的方程其中这里为了计算J（；；h），需计算n‘个函数值．为了提高效能，Brown方法l‘］使用代入消元的办法来减少函数值计算量．它是再通过一次内选代从h得到下一个迭代点14＋1．设n；＝（《1，…，Zn尸，t二（ti，…，t＊”，t为变量．BfOWll方法的基本思想如下．对人（x）在X；处做线性近似解出然后代入第二个函数，得到这是关于tZ，…，tn的函数．当（tZ，…，t。尸一（ZZ，…，Z。厂时，由（1．4），…     

对凝聚函数法的探讨

1．引言考虑问题（）：这里人（n）是”中二次连续可微函数，n，n是正整数．（利是非光滑规划中常见的一种情形，且光滑约束优化问题的某种罚函数也是这种形式．因此如何有效地求解（P）是非线性规划中一个重要的课题［’‘］．凝聚函数法是近几年发展起来的一种重要的求解（P）的方法［“‘l，其想法比较简单：用一族二次连续可微的凝聚函数Fp（x）去一致逼近f（x）（PM＋co），从而当p充分大时，用几（X）的极小解X（叫作为（日的近似解．因为马（X）是＊”中光滑函数，所以可用己知的求解光滑无约束优化的数值方法（如＊＊＊S方法）…     

一种有限元亏量校正格式的误差估计

考虑边值问题及其有限元近似这里G是R”中有界域,a（。,v）二JZa。l＆。OI。＋ac。。是对称,比椭圆双线性形Gk,l＝1式,vkiEm。K）,凤。二裘Kl）一I入．x是定义在正规剖分几上的线性战Gn线性）有限元空间·用l＊11s;。表示Sobole。空间外,。（G）中范数,记11＊11s,。二l＊11s,加11。二扣名而．提高有限元解uh精度的一个基本工具是亏量校正．SO年代初期Frank等建立了一个亏量校正格式（见山）这里米是定义在TZ。上的二次（或n。次）有限元空间,Th是由马。中点加密得到的,他们有相同的节点．人是到光上的分片7次插值算子…     

异步并行非线性对称Gauss-Seidel迭代算法

1．引言考虑非线性方程组其中A＝（a。。）EL（＊”）为＊一矩阵，B＝（衬。）EL（＊”）为非负矩阵，呐X）一（p。（X。》，4（二）＝（吵k（kk》：＊一＊一为连续的对角映射，而6＝（6k）E＊一为已知向量．这里，什小：”一”均可微，但二者的导函数并不一定连续．这类方程组具有丰富的实际背景．例如，描述冰体溶解过程的著名的Stefan问题，就可归结为问题（1·1）的数值求解（见［l］）．为在多处理机系统上有效地求解问题（1．1），文山利用这类非线性方程组的特殊结构，建立了一类并行非线性Gauss—Seidel型迭代算法．为避免该算…     

无约束非光滑优化问题的信赖域算法及收敛性

1．引言考虑下列无约束非光滑优化问题：其中f为R”上的局部LIPSChitZ函数．本文将11·112简记为11·l．信赖域算法是通过求解一系列子问题3＊B（二，凸）：来求解问题（1）的，其中拉x，·）为j在x点的一阶近似，B为nxn阶对称阵．下面给出信赖域的基本算法TRA：步1·给定...     

我为高考设计题目

题1已知函数y=kx与y=x^2＋2（x≥0）的图象相交于不同两点A（x1，Y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y=x^2＋2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点，P为l1与l2的交点．     

关于离散代数Riccati方程的扰动分析

1．引言若不特别说明,以下记号都是常规的,可参见山．在最优控制中占有核心地位的代数Xiccati方程（ARE）有两种基本形式：连续型的ARE（CARE）：离散型的＊＊E（＊＊RE）：其中只兄见NE贮””,GIE皿””m,GZE＊m”m,in＜2,＊T二K＞风＊T二N＞几＊2二＊2＞凡从应用角度看,主要关心＊＊E的对称半正定解．对于＊＊RE,已有大量的研究工作．特别,陈春晖门、徐树方问、Ghwimi－Laub同等研究了扰动理论．对于DARE,它与＊＊＊E的一个明显区别是：＊＊M是二次矩阵方程而＊＊＊E具有高度非线性．这种区别使得DARE远为复杂…     

H~2(I)空间中的离散小波变换

1．Sobolev空间H2（I）,（I）和多尺度分析设J=[0.L],L是一个正整数．不妨设L＞4．Soblev空间（I）,（I）为易知（I）是具有如下内积的Hilbert空间是（I）的一个范数．利用山中建立的三次样条小波,我们给出一个内尺度函数p（x）和一个有紧文集的边尺度函数pb…）：易知pN满足双尺度方程对任意人（E尽Z是整数集合,记且今N是由忡人以一：0三k三ZjL一头w。,j（x）,w＆tj（L－x）｝张成的线性空间,即根据山可以建立,N,jEZ”是如下意义下具有范数（1．购的瑞（I）空间的一个多尺度分析（＊＊A）：（tv）对每个JEZ”,忡j,…     

综合题新编选登

题194 已知函数y=kx＋1与y=1/x（x〉0）的图象相关于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1〈x2），l1，l2分别是y=1/x（x〉0）的图象在A，B两点的切线，M是l1与x轴的交点，N是l2与y轴的交点，P是l1与l2的交点．     

关于多点源势函数的快速计算

1．引言多点源势函数的快速算法是近几年发展起来的一种新算法．首先,A．W．APPel在天体力学多体问题的计算模拟中发展了一种“无网格”算法[3],可大大提高计算效率．后来,J．Carrier,L．GreencardfoV．Rokhlin（CGR）用快速多极点算法FMM[1,2]（FastMultipoleMethod）计算空间多点电荷（N个电别的合成势场F（z）这里,ak为位于z＝uk处的电荷量,f（z－uk）为该处单位点电荷所形成的电势．显然,直接求和计算F（z）所需的工作量W1与N成正比．即W1＝O（N）若Z取遍空间M个点,则总工作量为而在＊＊R的＊＊M中,计算一个点F…     

由柯西不等式的证明所想到的

如果ai，bi（i=1，2，…，n）是任意实数，则式中等号，当且仅当时成立．这就是柯西不等式，其证明过程是：构造二次函数：且等号在时成立．这个不等式证明的关键是构造二农函数，这个村道往往使学生觉得神秘莫测，不可思议．事实上，把柯西不等式两边同乘以4，移项后得容易联想到一元二次方程报的判别式，这样构造①式就合情合理了．遇到有相同结构的式子，构造二农函数就会左右逢源、得心应手．。1。。中二l，8证：b’＞4ac·证明构造二农函数：f（）一ax’＋6x十c，Jib－ZC——二1，aaJHb＋Zc＝0，Ji、八一一一一一）202二次方程ax’…     

西北工业大学(1996—1997学年第1学期)高等数学试卷(A卷)

一、填空题（每小题3分，共9分，填错或不填均得零分）1．设厂（x）一g（x），则dfsin’x）2。。。。s。n手十。。s士。－；3·。f。x。－l。－In＿，。f。。。x。。－Inx，。。仁。x。dx－·二、选择题（每小题3分，共9分，选错或不选均得零分）1．设函数人X）在［O，1」上有产（X）＞0，且尸（0）20，则／（1），广（o），八1）一八0）或f（）一人1）的大小顺序是：（A）f（1）＞f（0）＞f（）一f（）；（）f（1）＞f（1）一f（）＞f（0）；（C）f（）一f（）＞广（l）＞广（0）；（D）f（l）＞f（）一f（）＞广（0）答：「j2·设ah＜…     

More about the kernel convergence and the ideal convergence

Let I 2N be an ideal and let XI = span{χI ： I ∈ I}, and let pI be the quotient norm of l∞/XI. In this paper, we show first that for each proper ideal I 2N, the ideal convergence deduced by I is equivalent to pI-kernel convergence. In addition, let K = {x＊oχ（·） ： x＊∈ p（e）}, where p（x） = lim supn→∞1/n（∑k=1n｜x（k）｜, and let Iμ = {A N ： μ（A） = 0} for all μ = x＊oχ（·） ∈ K. Then Iμ is a proper ideal. We also show that the ideal convergence deduced by the proper ideal Iμ, the p-kernel convergence and the statistical convergence are also equivalent.     

加强研题意识 提高研题能力——有感于求解两道调研试题的心路历程

问题1（2010年南通市三调第20题）已知函数f（x）=x^2-2αcosκπ·lnx（x∈N^＊，a∈R，且a〉0）。 （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．     

一个插值公式及其应用

本文介绍二次拉格朗日插值公式及其在证明与二次函数相关的不等式方面的广泛应用．二次拉杜朗间揭值公式：设f（x）是M次多项式，。，，az，as是3个两两不等的常数，则：、（xa。）（xas）。in3u！，＼2382，证明将等式右端的二次三项式记为p（X），由于人J）一户（X）的次数＜2且人工）一户（X）一0有3个不同的根：N一rtl，HMQZ，NMrt3·故f（X）一p（X）．下面略举囊的介绍二次指位公式的应用．例1已知a，b，c为实数，函数／（x）。。2＋bte＋C，g（x）＝。＋b，当1＜x＜1时，if（川＜1．（1）证明：Icl＜1；（2）证明：当一1＜X＜…     

由一道课本习题派生出来的的一类题

现行九年义务教育教科书《几何》第二册Pll5第13题：已知，如图1，点C为线段AB上一点，凸＊＊M、凸＊＊N是等边三角形．求证：＊N一BM．这是三角形金等中的一道基本题，由等边三角形的性质易知AIACNgAIMCB（SAS）故AN--BM，且／互一／2．（。）由这道题派生出来的各类题常见于各地中考试题及各类资料之中，今略举几例如后．在证明过程中。（。）式的结论我们直接应用，题设也不变．派生题1如图互，设＊N、＊M交于点D，求证：上＊＊B一120"（或／＊＊N一60"）．简证／BDN一／卫十／3一／2Mf3一／ACM-60"．派生题2"如图工，设…