非寿险业务未决赔款准备金的两阶段广义线性模型估计

本文以非寿险业务未决赔款准备金估计的确定性方法-PPCI法的思想为基础,分两阶段建立广义线性模型,分别对索赔次数和已发生每案赔付额进行估计,进而得到未决赔款准备金的估计值,并对模型的预测误差进行估计。文中通过一个实例对所述方法进行验证,并从预测误差的角度与其它模型进行比较。最后对该模型特点进行了总结。     

未决赔款准备金评估的对数正态模型及其预测分布的Bootstrap实现

目前在我国精算实务中对未决赔款准备金评估的不确定性风险逐渐重视,对不确定性加以度量显得很有必要.在以往关于未决赔款准备金的不确定性研究中,大多集中于预测均方误差.从数值角度看,如果应用随机模拟的方法,能得到未决赔款准备金完整的预测分布,那么就可以由该分布得到各个分位数以及相关的分布度量,对准备金负债评估的准确性和充足性具有重要的参考价值.研究的对数正态模型是未决赔款准备金评估中的分布模型之一,它假设累计赔款单个进展因子服从对数正态分布,进而将参数Bootstrap方法和非参数Bootstrap方法应用于对数正态模型中,得到了未决赔款准备金的预测分布,并通过精算实务中的数值实例加以实证分析.数值实例由当前国际上日益流行的统计软件R加以实现.     

基于广义线性模型的个体索赔RBNS准备金评估

基于个体索赔模型对准备金的评估已成为准备金评估研究的重要内容.本文基于广义线性模型,对个体索赔额及索赔数目建立责任准备金模型,给出未决赔款责任准备金的期望及方差.进而,根据样本数据对未知参数求解极大似然估计,并讨论了估计的强相合性和渐近正态性.并得到责任准备金的估计及其预测均方误差.最后,通过数值模拟的方法将本文得到的估计与链梯法进行比较,结果显示我们的估计明显优于链梯法估计.     

广义加权损失函数下未决赔款准备金的信度估计

为了使得估计的准备金不依赖于先验分布的具体形式,在贝叶斯链梯模型中,采用信度理论的思想,在广义加权损失函数下得到链梯因子的信度估计,建立了案均赔款法下的未决赔款准备金模型.最后,给出保险公司的实际例子,将得到的信度估计与经典链梯法和随机链梯法估计进行了比较.结论显示,方法对未决赔款准备金是有效的.     

未决赔款准备金评估的随机性Munich链梯法

精算实务界通常采用链梯法等确定性方法评估未决赔款准备金,这些评估方法存在一定缺陷,一方面不能有效考虑保险公司历史数据中所包含的已决赔款和已报案赔款数据信息,另一方面只能得到未决赔款准备金的均值估计,不能度量不确定性。为了克服这些缺陷,本文结合Mack模型假设和非参数Bootstrap重抽样方法,提出了未决赔款准备金评估的随机性Munich链梯法,并应用R软件对精算实务中的实例给出了数值分析。     

基于有限服务排队系统的未决赔款准备金分布

若保险赔付工作中赔付人员有限,根据服务人员有限的排队系统的性质,可以研究保险公司所需计提的未决赔款准备金的分布函数.当假设赔付服务工作人员为c个,使用M/M/c/∞和G/M/c/∞排队系统的性质可以得到未决赔款准备金分布函数和年末所需增加计提的未决赔款准备金的分布及其界值.当假设赔付服务工作人员仅一个,使用M/G/1/∞排队系统的性质可以得到此时未决赔款准备金的分布函数.并且在假设损失赔付额取正整数的条件下,得到年末保险公司所需增加计提的未决赔款准备金分布的递推公式.而且通过计算实例表明结论的实用性,及所得到的递推公式在以往难以准确求解未决赔款准备金分布时是十分有效的.     

折现的未决赔款准备金估计的随机逼近

凸序意义下的随机界是估计具有相依性随机变量和分布的良好工具.在考虑货币时间价值的基础上,通过随机上下界的两种不同形式的凸组合对未决赔款准备金的估计进行逼近,并通过矩匹配法,给出了最优权数的计算公式.通过一个实例对所述方法进行验证.     

非寿险业务终止下的未决赔款准备金评估方法比较分析北大核心

当非寿险业务终止时,事故年业务赔付率和进展年时间间隔都会发生变化.针对这一潜在风险因素,给出了链梯法、Cape Cod法以及其随机模型Cape Cod模型三种未决赔款准备金评估模型相应的改进措施,并结合R软件进行了实证分析.     

非寿险业务终止下的未决赔款准备金评估方法比较分析

当非寿险业务终止时,事故年业务赔付率和进展年时间间隔都会发生变化.针对这一潜在风险因素,给出了链梯法、Cape Cod法以及其随机模型Cape Cod模型三种未决赔款准备金评估模型相应的改进措施,并结合R软件进行了实证分析.     

广义加权损失函数下准备金的分位信度估计

由于聚合数据是个体数据的加总,会失去一些有用信息.针对个体数据模型,分位回归模型可以直接求取未决赔款准备金的分位数,并且对数据中存在的异常值的敏感度不高.在程纪(2020)模型基础上,将分位回归模型与信度理论相结合,将多个流量三角形的增量赔款数据看成是相同日历年下的重复性多次观测,体现样本数据的分层结构,克服经典信度模型中只有一条回归线的弊端,在广义加权损失函数下得到准备金的信度估计,并给出参数估计.     

分层广义线性模型在准备金评估中的建模研究

考虑到赔付流量三角形数据同一事故年反复观测的纵向特征以及数据结构的层次性,建立了分层广义线性模型.与通常的随机模型相比,分层广义线性模型不但可以选择条件反应变量的分布而且风险参数分布范围也更加广泛.利用h-似然函数估计分层广义线性模型的模型参数,降低了计算量.为使模型具有可比性,评估模型的预测精度,推导了模型预测误差的估计式.为充分利用已知赔付信息,将赔付额和赔付次数两种赔付信息纳入未决赔款准备金评估模型,建立了两阶段分层广义线性模型.在线性预测量中考虑了各种固定效应和随机效应以及模型结构的散布参数,改进了线性预估量结构.研究表明:分层广义线性模型对于数据的各种分布及形式都具有很好的适应性,更加符合保险实务现实的赔付规律.     

基于三角模糊数的案均赔款模型

针对传统案均赔款法无法度量准备金评估的不确定性问题,提出基于模糊数的案均赔款法。把非对称的三角模糊数引入到案均赔款法之中,得到累计已报案件数和案均赔款的模糊进展因子,进而计算出各个事故年对应的最终赔款的预测区间及相对应的未决赔款;最后通过决策者风险参数和不确定性参数的不同取值,得到准备金的波动性度量。实证证明该方法可以有效度量准备金预测值的不确定性和波动性。     

基于藤Copula的GAMLSS模型与非寿险准备金评估

在假设各个业务线的增量已决赔款服从伽玛分布、逆高斯分布和对数正态分布的基础上,建立了各个业务线增量已决赔款的GAMLSS模型,并将此模型应用于一组具有明显异方差的车险数据,拟合效果优于均值回归模型.另外,在多个业务线的准备金估计中,不同业务线之间的相依性通过藤Copula函数来描述.用D藤Copula描述相依关系的GAMLSS模型对准备金的评估结果既优于独立假设下的GAMLSS模型和链梯法对准备金的评估结果,同时还刻画了不同业务线之间的尾部相依性.     

离散时间状态下基于个体数据的RBNS准备金评估（英文）

本文研究了在离散时间状态下的一类RBNS准备金评估问题.基于个体数据的RBNS准备金是用未知参数的估计来取代RBNS负债的条件期望中的相应的参数得到的.文中与结案延迟有关的参数是用极大似然估计的方法得到的,同时我们也研究了这些估计的渐近性质.RBNS未决负债的条件期望是用WatsonNadaraya估计得到的.同时,本文还研究了由链梯法得到的基于聚合数据的准备金的渐近性质.最后我们通过模拟说明了在有限样本情形下,基于个体数据的准备金与聚合数据下的准备金相比具有更小的MSE.     

随机B-F准备金模型中事故年索赔均值的信度估计

在B-F准备金模型中,事故年均值的估计是一个非常关键的估计量,然而传统的做法是假定事故年均值存在某个先验估计,这个先验估计是根据以往的经验资料由精算师确定的,具有很大的主观性.若先验估计选择合适,则能得到准备金的准确估计,反之,若先验估计选取错误,则给准备金估计带来较大的误差.本文提出改进的随机B-F准备金模型,利用信度理论的思想给出事故年随机索赔均值的信度估计,进而利用经验贝叶斯的方法得到了先验分布中结构参数的估计,最后得到责任准备金的经验贝叶斯估计.我们利用数值模拟的方法验证了事故年均值的经验贝叶斯的均方误差.结论显示,这种随机B-F模型的经验贝叶斯估计是有效的.最后,给出保险公司的实际例子,将本文得到的准备金经验贝叶斯估计与传统的B-F估计和链梯法估计进行了比较.     

岭回归中确定K值方法的推广

给出了一种新的逐步改进岭参数 k的方法 .这种方法能够通过调整岭参数来进一步减少岭估计的均方误差 ,并改进了 Hoerl和 Kennard的结果 .     

基于标值Cox过程的个体索赔准备金模型

传统的准备金方法都是基于聚合数据的,聚合数据是个体数据的简单汇总,他们丢失了许多有用信息,影响了准备金预测的准确性.为了准确预测准备金,精算学研究者发展了基于标值Poisson过程的个体索赔模型.然而索赔的发生使用Poisson过程来刻画往往与现实情况不符,因此本文提出了一个基于标值Cox过程的个体索赔模型,并研究了此模型下的准备金预测方法.本文的模型和传统的聚合索赔模型相比,使用了更为完整的信息,和已经存在的标值Poisson个体索赔模型相比,由于Cox过程中随机强度的引入,使得模型有了更强的现实刻画能力.这些都将使得准备金的预测更为准确.     

考虑离群值的稳健链梯法

本文关注于流量三角形中的离群值问题,阐述了链梯法评估的索赔准备金对离群值具有高度依赖性。为了解决这一问题,考虑了一种稳健链梯法,包括计算进展因子的稳健方法和诊断并调整离群值的方法,并应用经典数据和比利时非寿险业务的真实数据进行了实证分析。数值结果表明,稳健链梯法具有优良性能,无论原始数据中存在单个或多个离群值,稳健链梯法都能有效识别并调整这些离群值,以减少离群值对索赔准备金估计的影响。在非寿险精算实务中,异常赔款额是完全有可能出现的,通过比较链梯法和稳健链梯法的评估结果,非寿险精算人员可以进一步分析导致异常赔款额背后的原因,并根据具体情况,采取合理的处理方法调整或保留异常赔款额,提高索赔准备金估计的准确性。     

基于同单调理论的IBNR准备金估计的随机界

在对IBNR准备金估计的随机模型存在的不足进行分析的基础上,对采用二阶段广义线性模型得到的各单元IBNR准备金估计和的分布问题进行讨论.在考虑折现因子的基础上,采用同单调理论,得到各单元准备金估计的和在凸序意义下的随机界,并通过一个实例对所述方法进行验证.     

生长曲线模型的惩罚最小二乘估计

主要考虑了生长曲线模型中的参数矩阵的估计.首先基于Potthoff-Roy变换后的生长曲线模型,采用不同的惩罚函数:Hard Thresholding函数,LASSO,ENET,改进LASSO,SACD给出了参数矩阵的惩罚最小二乘估计.接着对不做变换的生长曲线模型,直接定义其惩罚最小二乘估计,基于Nelder-Mead法给出了估计的数值解算法.最后对提出的参数估计方法进行了数据模拟.结果表明自适应LASSO在估计方面效果比较好.