关于完备λ超曲面的第二拼挤定理

欧氏空间R~(n+1)中满足方程H=-X~N+λ的浸入超曲面称为λ超曲面.本文主要研究欧氏空间中完备λ超曲面的第二拼挤问题.设M为R~(n+1)中具有多项式体积增长的n维完备λ超曲面.设M的第二基本形式为A.本文证明存在正的绝对常数γ,如果|λ|≤γ,β_λ≤|A|~2≤β_λ+~1/21,其中β_λ=1/2(2+λ~2+|λ|(λ~2+4)~1/2),那么|A|~2≡β_λ,λ≥0,且M必为n维球面S~n(n~1/2)、n维圆柱面S~k(k~1/2)×R~(n-k)(1≤ k≤ n-1)或S(((λ2+4)~1/2-|λ|)/2)×R~(n-1)之一.     

E^n中Euler不等式的推广

设 n 维欧氏空间 E~n 中 n 维单形 Ω 的外接球半径为 R,内切球半径为 r,M.S.Klamkin 获得 E~n 中之 Euler 不等式:R≥nr.本文给出 E~n 中 Euler 不等式的下述几个推广:(i)R~2≥δ_nn~2r~2+(?);(ii)R~2≥(?)/2(1+δ_n)n~2r~2+(1/2)(?);(iii)R~2≥n~2r~2+(1/4)(?)其中 I、O、G 分别为单形Ω的内心、外心与重心,δ_n=(?)[1-((ρ_(ij)-ρ_(jk))~2(ρ_(jk-ki))~2(ρ_(ki)-ρ_(ij))~2)/(ρ_(ij)ρ_(jk)ρ(k(?)))]~((-1)/n(n~2-1))≥1,ρ_(ij)=(?)(1≤i相似文献   

一个与Wallis不等式有关的单调减少数列

证明了{n (64 n~3+16 n~2+72n+15)/64 n~3-16 n~2+72n-15~(1/2) integral from 0 to π/2 sin~nxdx}为严格单调减少数列,且极限为π/2~(1/2),因而得π(64 n~3-16 n~2+72n-15)/2n 64 n~3+16 n~2(+72n+15)~(1/2)integral from 0 to π/2 sin~nxdxπ(64 n~3+208 n~2+296n+167)/2 n(+1)(64 n~3+176 n~2+232n+105)~(1/2),将Wallis不等式改进为512 n~3-64 n~2+144n-15/πn (512 n~3+64 n~2+144n+15)~(1/2)2(n-1)!!/2(n)!!512 n~3+832 n~2+592n+167/(πn+0.5)(512 n~3+704 n~2+464n+105)~(1/2).     

应用圆求最值

定理1 如果x~2+y~2≤R~2,S=mx+ny,m、n为常数且mn≠0,那么,当且仅当这圆与这动直线相切时,S才取得最值:S_max=RM~2+n~2~(1/2)S_min=-RM~2+n~2~(1/2)。证明设圆心(0,0)到直线的距离为d,那么d=|S|/(m~2+n~2)~2(1/m~2+n~2)≤R ∴-R(m~2+n~2)~2(1/m~2+n~2)≤S≤R(m~2+n~2)~2(1/m~2+n~2)当且仅当圆与直线相切时,     

On the generalized Chern conjecture for hypersurfaces with constant mean curvature in a sphere

Let M be a compact hypersurface with constant mean curvature in Denote by H and S the mean curvature and the squared norm of the second fundamental form of M,respectively.We verify that there exists a positive constant γ(n) depending only on n such that if |H| ≤γ(n) and β(n,H)≤S ≤β(n,H)+n/18,then S≡β(n,H) and M is a Clifford torus.Here,β(n,H)=n+n~3/2(n-1)H~2+n(n-2)/2(n-1)(1/2)n~2H~4+4(n-1)H~2.     

一类具有n~2/2(n为偶数)或n~2+1/2(n为奇数)个细焦点的(E_n)系统

通过对一类特殊的平面n次多项式微分系统进行参数小扰动,得到了一类具有(n~2)/2(n为偶数)或(n~2+1)/2(n为奇数)个2阶细焦点的(E_n)系统.进一步证明了该系统具有(n~2)/2(n为偶数)或(n~2+1)/2(n为奇数)族极限环,得到了S(n)≥(n~2)/2(n为偶数)或S(n)(n~2+1)/2(n为奇数),改进了已有文献的结果.     

L2-harmonic 1-forms on Complete Manifolds

We study the global behavior of complete minimal δ-stable hypersurfaces in R~(n+1) by using L~2-harmonic 1-forms.We show that a complete minimal δ-stable(δ (n-1)~2/n~2)hypersurface in R~(n+1) has only one end.We also obtain two vanishing theorems of complete noncompact quaternionic manifolds satisfying the weighted Poincar′e inequality.These results are improvements of the first author's theorems on hypersurfaces and quaternionic K¨ahler manifolds.     

1956年北京、天津数学競賽試題及解答

(1) 証明:对任何正整数n n~3+(3/2)n~2+(1/2)n-1都是整数,並且用3除时余2, 証明1.n~3+(2/3)n~2-1=(n(n+1)/2)(2n+1)-1==(2n(2n+1)(2n+2)/8)-3+2。对任何整数n說來,(n(n+1))/2是整数,所以原式为整数。在相鄰的三个整数2n,2n+1,2n+2中至少有一个是3的倍数,因为3与8互質,8除得尽分子,分子提出3后还能被8除尽,所以(2n(2n+1)(2n+2)/8)-3是3的倍数,原式用3除时余2。 証明2.用f(n)代表原式,現在用数学归納法証明我們的問題。在n=1时,     

关于亚纯函数导数亏量和的Ozawa问题

设σλ表示所有限级λ的亚纯函数构成的集合,R.Nevanlinna显示,当λ是正的非整数时,κ(λ)>0,其中设f为有限级λ的亚纯函数,Ozawa证明了存在正常数d=d(λ),满足1/2(5-(21~(1/2))≤d≤1/4,使我们曾将d的范围精确为1/4≤d≤4/13。本文中,我们得到一个更精确、更广泛的结论:设f是有限级λ的亚纯函数,则对任何自然数n,存在仅与n,λ有关的正常数d,满足2n(n+1)/(4n~2+7n+2)≤d≤4n(n+1)/(4n~2+6n+1+(16n~4+56n~3+60n~2+20n+1)~(1/2))使得     

偶数维Riemannian流形的直径估计

设M~(2n)是2n维紧致无边单连通的Riemannian流形, S~(2n)为欧氏空间R~(2n+1)中的单位球面.探讨了满足截面曲率K_M∈(0,1),体积0相似文献   

p-仿紧空间

本文研究了p-仿紧空间和p-可数仿紧空间的相关问题.利用预开集和覆盖性质理论,得到了p-仿紧空间和p-可数仿紧空间的定义、等价刻画及αp-仿紧子集的性质,推广了一般拓扑学中仿紧空间的部分结果.     

态R_0代数

本文研究了R_0代数上有关态算子的问题.利用MV-代数上内态的引入方法引入了态算子,定义了态R_0代数,它是R_0代数的一般化.给出了一些非平凡态R_0代数的例子并讨论了态R_0代数的一些基本性质.在此基础上给出了态滤子和态局部R_0代数的概念,并利用态滤子刻画了态局部R_0代数.推广了局部R_0代数的相关理论.     

关于p-可除kG-模的一些结论

本文研究了p-可除kG-模,这是一类由群阶的素数因子来控制的模类.利用Heller算子,证明了n次Heller算子置换非投射不可分解p-可除kG-模的同类;利用模的诱导和限制方法,证明了若H是G的强p-嵌入子群,则Green对应建立了不可分解p-可除kG-模的同构类与不可分解p-可除kH-模的同构类之间的一一对应.推广了不可分解相对投射kG-模上的Green对应.     

关于拟d-Koszul模的一个注记

本文研究了文献[4]中给出的极小马蹄型引理成立的充分条件.借助拟d-Koszul模给出了一个充要条件并给出了一个极小马蹄型引理的应用.     

格的TL-模糊理想

本文研究了格的TL-模糊理想. 利用生成TL-模糊理想, 证明了一个模格的全体T_M-模糊理想形成一个完备的模格. 此外, 利用L-模糊集的投影和截影, 获得了将直积格的TL-模糊理想表示成分量格的TL-模糊理想的L-直积的一个充分必要条件. 所得结果进一步推广和发展了格的模糊理想的理论.     

在险值与Lp-空间上的连续一致风险度量

本文研究了在险值和L^p-空间上的连续一致风险度量之间的关系.利用凸集分离定理和截尾逼近方法,获得了在险值可以用L^p-空间上的连续一致风险度量表示的结果,并且得到了L^p-空间上的表示定理的一种新的证明方法.它们分别是文献[2]的相关结论从L^∞-空间到L^p-空间上的推广和对Inoue^[4]做的一些补充证明.     

环Fp+vFp上互补对偶常循环码

本文研究了环F_p+vF_p上互补对偶（1-2v）-常循环码.利用环F_p+vF_p上（1-2v）-常循环码的分解式C=vC_1-v ⊕（1-v）C_v,得到了环F_p+vF_p上互补对偶（1-2v）-常循环码的生成多项式.然后借助从F_p+vF_p到F_p²的Gray映射,证明了环F_p+vF_p上互补对偶（1-2v）-常循环码的Gray像是F_p的互补对偶循环码.     

S(Hn)上的满数值半径等距

本文研究了矩阵空间到自身的满数值半径等距问题. 利用等距嵌入方法, 获得了自共轭矩阵空间单位球面到自身的满数值半径等距可实线性延拓至全空间上的满数值半径等距, 为Tingley等距延拓问题提供了一种方法.     

唯一g(x)-clean环

本文研究了唯一g(x)-clean环的性质与结构.利用g(x)-clean环的方法,得到了唯一g(x)-clean环与g(x)-clean环的关系,唯一g(x)-clean环与一类特殊的生成环的等价条件,以及斜Hurwitz级数环的g(x)-clean性,推广了g(x)-clean环的研究结果.     

ON THE EXPLICIT COMPACT SCHEMES II: EXTENSION OF THE STCE/CE METHOD ON NONSTAGGERED GRIDS ON THE EXPLICIT COMPACT SCHEMES II: EXTENSION OF THE STCE/CE METHOD ON NONSTAGGERED GRIDS

1. IntroductionTills paper is interested in the genuinely nonlinear conserVation lawswith initial data u(0, x) = "o(x), x = (x', ...l x').It is well known that the above problem may not always have a smooth global solutinn even if the initial data no is adequately smooth[6]. Thus, we consider its weaksolutinn so that the Problem (1.1) Ililght have a global solution allowing discontinuities(e.g. shock wave.etc.). Moreover, the elltrOPy conditinn should be deposed inorder to single out a phyS…