具有二项式型多项式下三角矩阵的性质

n 1阶下三角方阵Ln[x]定义为:(Ln[x])ij=(?)i-j(x)l(i,j)(如果i≥j),否则为0,且满足条件l(i,k)l(k,j)=l(i,j)(k-j i-j)和 ,即二项式型多项式函数矩阵.n 1阶方阵Ln定义为:当i≥j时,(Ln)ij=l(i,j),否则为0.本文研究了比Pascal函数矩阵及Lah矩阵更广泛的一类矩阵Ln[x]与Ln,得到了更一般的结果和一些组合恒等式.     

关于任意体上全方阵集合的两个定理

在下面的讨论中,K 表示任意体,M_n(K)表示由系数属于 K 的全部 n 阶方阵所组成的集合(n≥2).E 和 O 分别表示 n 阶单位方阵和零方阵;E_(ij)(1≤i,j≤n)表示除第 i 行第 j 列位置上的系数为1外,其余一切系数均为0的那个 n 阶方阵.     

矩阵的秧下界与方阵的非异性

<正> 在[2]、[3]、[4]中,已给出一串矩阵秩的下界估计式,并相应地讨论了几类所谓“迹占优”的方阵的非异性。但在理论上以及某些应用问题上,还需判断下列两类方阵的非异性:一是当方阵的主对角元出现负元,然其绝对值较大时;二是方阵之迹并不“占优”.但每一行的不同列上各有一个元素,使这些元素之绝对值的和“占优”。本文将首先讨论两个     

环上的线性群

<正> 体上线性群的自同构及构造曾有很详尽的研究(详见[1],[2]).整数环上线性群的自同构是由华罗庚及 I.Reiner 开始研究的.万哲先及了 J.Landin 和 I.Riener 讨论了非交换主理想整环上一般线性群的自同构,[4]中还讨论了非交换欧氏环上特殊线性群的自同构.本文将讨论一般环上线性群的自同构与构造.以 R 表任一给定的环,R 上的 n 级特殊线性群 SL_n(R)定义为由一切形如(?)(其中 I=I~((n)),是 n 阶单位方阵,Eij 表示在(i,j)位置上有元素1而其余位置是零的 n×n方阵)的 n×n 方阵所生成的群;R 上的 n 级一般线性群 GL_n(R)定义为 R 上一切可逆的n×n 方阵所作成的群.在本文中我们证明了:若 R 是特征数≠2的可换整环(无零因     

矩阵的扰动与广义逆

本文采用文[1]中的术语与记号,个别不同之处则另作说明.文[2]研究了将一奇异方阵扰动到一非奇异方阵的方法,并且给出了用此扰动方法计算方阵的 Moore-Penrose 逆的若干结果.本文研究了将一奇异方阵扰动到非奇异方阵的一般理论,刻划了为得到方阵的某种广义逆而所需的扰动的特征性质;并将这些理论与性质搬到一般的长方矩阵上去,给出了将任意矩阵扰动到非奇异阵的某些一般性结果;最后给出了我们结果的几个应用.     

关于三次样条函数导数的某些不等式

设△:。~x。相似文献   

〈I〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造

多维非张量积小波是近年小波研究领域中的热点问题之一 ,它们与多维张量积小波相比具有更多的优势 .关于高维张量积、非张量积小波 ,目前已有一些很好的工作 (见文[2 ] [3 ] [4 ] ) ,但关于样条小波 ,还有许多问题有待于研究 .本文针对〈I〉型三角剖分下的二维线性元空间 ,讨论其具有紧支集和对称性的半正交样条小波基 .给定 x1 x2 平面上的〈I〉型三角剖分 (图 1 ( a)所示 ) ,记 j=( j1 ,j2 ) ,| j| =j1 + j2 ,πm= { 0≤ |j|≤ mCj1j2 xj11 xj22 ,Cj1,j2 是任意实数 }为次数不超过 m的代数多项式全体 .引入剖分尺度为 1的线性元空间 V0…     

n阶(n-1)-循环布尔矩阵的本原性及可约性的判定

以0,1为元素所构成的n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),i,j=0,1,2,…n-1,其元素之间的加法与乘法运算按下列方式:则称A为布尔矩阵,文[1],[2]对这类矩阵的性质作了深入的研究和全面的介绍,文[4][5]给出了经典循环矩阵可约性和本原性的条件,本文给出了另一类循环布尔矩阵的可约性和本原性的充分必要条件。设g是一个非负整数,一个n阶g-循环矩阵A_()=(a_(ij))_(n×n)是一个这样的矩阵,除     

关于闭折线一个定理的深入推广

拙文[1]给出了如下命题: 定理1 设闭折线A1A2A3…An内接于⊙O(R),其垂心为H,其三级顶点子集Vjml的垂心为Hjml(1≤j＜m＜l≤n,且n≥4),则HjmlH2 (AjA2m AmA2l AlA2j)=9R2.     

矩形上的Bernstein多项式的逼近阶

1己1.当上.J二二J设j(动是定义在汇0,l]区间上的函数,与它相联系的Bernstein多项式为“·(‘;小一‘t0j(分:(x)(1 .1)这儿人们熟知(例如见〔1]) 当f任C[0,1]时,了:闭:一(冷‘(卜劝卜‘·,用B,(f)来逼近函数f有如下结果:一l厂一刀。(厂)l!_一。(。(。一去))当,任e‘ro,1]时,i一了一刀二(了)11一。(n一告二(了,,,一专)) 当f任CZ[0,1]时,}!f一B,(f){}。=O(n一‘)1981年,H.H.Gonska(见〔2〕,〔3了)证明了(1 .2)(1 .3)(1 .4)24第五卷 }1了一刀。(j)一l一镇3 .2502(f;,一香)n一朴是二阶的平滑模。(l .5)包含了(l .2)一(l.刃的结果。(1 .5)这…     

一种实典型域的调和函数

<正> 在华罗庚教授指导下,作者曾用矩阵表示研究实典型域的调和函数论,发现了一些新的有意义的现象,它们是在以往的研究中(见[1]、[2]、[4],[8]-[11])所沒有的;本文以实对称方阵典型域(n)为例予以说明.     

矩阵对角占优性的推广及应用

§1.引言设 A=(a_(ij))_(n×n)为一复矩阵,若有一正向量 d=(d_1,d_2,…,d_n)~T 使得d_i|a_(ij)|≥sum from j≠1 d_j|a_(ij)|,(1)对每一 i∈N={1,2,…,n}都成立,则称 A 为广义对角占优矩阵,记为 A∈D_0~*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称 A 为广义严格对角占优矩阵,记为 A∈D~*.特别地,当 d=(1,1,…,1)~T 时,A∈D_0~*及 A∈D~*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作 A∈D_0及 A∈D.利用矩阵的对角占优性质讨论其特征值分布是矩阵论中的重要课题,文献[5]—[10]给出了这方面的重要结果.n 阶实方阵 A 称为 M-矩阵,如果 A具有形式:A=sI-B,s>ρ(B),其中 B 为 n 阶非负方阵,ρ(B)表 B 之谱半径,利用广义严格对角占优的概念,文[1]给出了 M-矩阵的等价表征:若 n 阶实方阵     

关于复方阵的平方根

本刊文 [1]中提出如何判断一个方阵是否存在平方根的问题 .这里 ,我们就 n阶复方阵情形给出三个判别准则 .设 A是 n阶复方阵 ,JA 表示它的若当标准形 ,则存在相似变换矩阵 P,使得 A=PJAP-1 .有关复方阵 A的若当标准形 JA 以及相似变换矩阵P的求法 ,见本刊文 [2 ]或 [3 ] ,本文不再赘述 .定义 1　设 A是 n阶复方阵 ,若存在 n阶复方阵 B,使得 B2 =A,则称 B为 A的平方根 .为书写简便 ,我们用记号 Jr( x) ( r≥ 1)与diag[B1 ,B2 ,… ,Bs]分别表示 r阶若当矩阵和对角块矩阵 :x 1 x 1x∈ Mr( C) ,B1 B2 Bs.用文 [2 ]中给出的计算复…     

非奇函数是M序列反馈函数的一个充要条件

本文第1段系将文献[2]中所引进的M序列反馈函数用标号表示的概念推广为非奇反馈函数的标号表示法.文献[3]在第 2章里给出了非奇函数是M序列反馈函数的一些必要条件,而在本文第2段则根据文献[2]中的剪接法与有关结论给出了非奇函数是M序列反馈函数的一个充分与必要条件.     

长方阵几何学及其对实射影几何与非欧几何的应用

<正> 本文的作者之一曾经研究过那种齐性射影及非欧几何,其中点的坐标先假定是方阵([1],[2]及其它),而从来又假定是长方阵([3],[4]及其它).另一作者则将齐性方阵几何应用于多维实射影几何及非欧几何([5],[6]).在1956年六月到七月之间作者们在     

多维秩的极限定理(Ⅱ)

<正> 设■是m维随机向量族。对每n,j,以X_(nl)~(j)≤…≤X_(nk_n)~(j)记X_(nl)~(j),…X_(nl)~(j)的次序统计量，设l≤r-n~(j)≤k_n，并简记■，称■的秩化列。文献[1]中我们对一秩秩人列的极限分布进行了讨论，现在讨论变秩，即{r_n}满足时秩化列的极限分布问题.§1是准备工作,其中包括[2]关于一维结果的一点改进.§2讨论m维秩化列的极限分布.§3对二维情况得到了更完善的结果.最后,在§4中把我们在§2,§3中得到的结论用于多维次序统计量,推进了Siddiqui、Weiss等人的工作.     

关于两点Birkhoff插值的一致收敛性

设给定函数F(t),它在[0,1]上有各阶导数,作级数: sum from j=0 to ∞[F~(2j)(0)f_(2j 1)(t) F~(2j)(1)g_(2j 1)(t)],0≤t≤1, (1)其中f_(2j 1)(t)与g_(2j 1)(t)为[1]中定义的2n 1次多项式。[2]中给出了下述定理: 定理A.已给函数F(t),0≤t≤1。若偶阶导数序列{F~(2j)(t)}在[0,1]上一致有界,即存在M>0,使得     

一类平稳时间序列谱密度估计量的优良性质

本文在很一般的假定下讨沦了 f(λ)的估计量 f_N(λ)的无偏性和均方一致性,推广了A.C.Butcher〔1〕和 Rosenblett〔2〕的结果,比[2]中所给的条件简便得多.为了叙述方便,先简述几个引理。引理1 由(2)所定义的函数 Q(i,j,k,l)是四元对称函数.     

函数序列{f_(2j+1)(t)}与{g_(2j+1)(t)}的一致收敛性

由[1]中调配函数的性质3及5可知,当j为奇数时,f_(2j 1)(t)及g_(2j 1)(t)都是[0,1]上点(0,0)及点(1,0)之间的一段凹弧;当j为偶数时,为此二点间的一段凸弧. 下面仅就g_(2j 1)(t)来讨论.如上所述,可知g_(2j 1)(t)在[0,1]上是单调函数,且g_(2j 1)(0)与g_(2j 1)(1)异号,即     

特征值全为正的实二重随机阵的存在性

<正> 若 n 阶方阵 T=(t_(ij))满足 t_(ij)≥0,sum from i=1 to n t_(ij)=1,sum from i=1 to n t_(ij)=1,i,j=1,2,…,n,则称 T 为实二重随机阵.设 A 为 n 阶方阵,当 n≥2时,如果存在 n 阶置换阵 P,使(?),其中 A_(11)为 r 阶方阵,1相似文献