具有对称自同态的环

通过引入对称α-环的概念,拓广对称环的研究.讨论对称α-环与相关环的关系,给出对称α-环的一些扩张性质,证明了1)设α是约化环R的自同态且α-1)=1.如果R是对称α-环,则R[x]/〈x~n〉是对称α-环;2)设α是右Ore环R的自同构,Q(R)是R的典范右商环.如果R是对称环,则R是对称α-环当且仅当Q(R)是对称α-环.     

罗朗级数环的主拟Baer性

称环 R为右主拟 Baer环（简称为右p·q.Baer环）,如果 R的任意主右理想的右零化子可由幂等元生成.本文证明了,若环 R满足条件Sl（R）（?）C（R）,则罗朗级数环R[[x,x-1]]是右p.q.Baer环当且仅当R是右p.q.Baer环且R的任意可数多个幂等元在I（R）中有广义join.同时还证明了,R是右p.q.Baer环当且仅当R[x,x-1]是右P.q.Baer环.     

对称环的扩张

本文首先考虑了对称环的性质和基本的扩张．其次讨论了几种多项式环的对称性,且证明了:如果R是约化环,则R[x]／(xn)是对称环,其中(xn)是由xn生成的理想,n是一个正整数．最后证明了:对一个右Ore环R,R是对称环当且仅当R的古典右商环Q是对称环．     

有限置换模自同态环的可分性质

设Q是有限置换右R模,则EndR(Q)是可分环当且仅当对所有A,B∈FP(Q),A A≌A B≌B B A≤ B或B≤ A.作为应用得到了EndR(P Q)是可分环当且仅当EndRP和EndRQ为可分环,其中P,Q为有限置换右R模.     

McCoy环的Ore扩张(英文)

本文研究了斜多项式环与微分多项式环的McCoy性质,证明了如果环R是α-compatible和可逆的,那么斜多项式R[x;α]是McCoy环当且仅当环R是McCoy环;同时我们也证明了如果环R是δ-compatible与可逆的,那么微分多项式环R[x;δ]是McCoy环当且仅当环R是McCoy环.因此本文对McCoy环的相关结论进行了推广.     

具有对称自同态的环及其扩张

Let R be a ring with an endomorphism α and an α-derivation δ. We introduce the notions of symmetric α-rings and weak symmetric α-rings which are generalizations of symmetric rings and weak symmetric rings, respectively, discuss the relations between symmetricα-rings and related rings and investigate their extensions. We prove that if R is a reduced ring and α(1) = 1, then R is a symmetric α-ring if and only if R[x]/(x n) is a symmetric ˉα-ring for any positive integer n. Moreover, it is proven that if R is a right Ore ring, α an automorphism of R and Q(R) the classical right quotient ring of R, then R is a symmetric α-ring if and only if Q(R) is a symmetric ˉα-ring. Among others we also show that if a ring R is weakly 2-primal and(α, δ)-compatible, then R is a weak symmetric α-ring if and only if the Ore extension R[x; α, δ] of R is a weak symmetric ˉα-ring.     

斜幂级数环的主拟Baer性

设R是环,并且R的左半中心幂等元都是中心幂等元, α是R的一个弱刚性自同态. 本文证明了斜幂级数环R[[x,α]]是右主拟Baer环当且仅当R是右主拟Baer环,并且R的任意可数幂等元集在I(R)中有广义交,其中I(R)是R的幂等元集.     

有限置换模自同态环的可分性质

设Q是有限置换右R模,则End_R(Q)是可分环当且仅当对所有A,B∈FP(Q),A AA B B B A≤ B或 B≤A,作为应用得到了 End_R(P Q)是可分环当且仅当End_R P和End_R Q为可分环,其中P,Q为有限置换右R模。     

关于Baer PP和PS环的一些性质(英)

在此文中,我们对Strong-Armendariz环和Baer PP及PS环Ore-扩张R[x,x~(-1)；α]的一些性质进行了讨论研究,并得到了一些结果．主要证明了R是Baer(PP)环当且仅当R[[x]]是Baer(PP)环及R是α-rigid环时,R是Baer(PP,PS)环当且仅当R[[x]]是Baer(PP,PS)环．     

Zip模的扩张（英文）

本文主要证明了:(1)如果右R-模MR是(α,δ)-compatible且(α,δ)-Armendariz,则右R[x;α,δ]-模M[x]是zip模当且仅当右R-模MR是zip模;(2)如果(S,)是可消无挠严格序幺半群且M_R是S-Armendariz模,则右[[R~S,]]-模[[M~S,]]_([[R~S,]]是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;(3)如果M_R是reduced且σ-compatible模,G为序群,则Malcev-Neumann环R*((G))上模M*((G))_(R*((G)))是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;因此一些文献中关于zip环与zip模的部分结论可以看作是本论文相关结论的推论.     

右对称环

本文在左对称环的基础上提出了右对称环的概念,分别给出了是右对称环但不是左对称环和是左对称环但不是右对称环的例子．证明了（1）如果R是Armendariz环,则R是右对称环的充要条件R[x]是右对称环;（2）如果R是约化环,则R[x]/（x^n）是右对称环,其中（xn）是由xn生成的理想．     

Ideal-Symmetric and Semiprime Rings

Lambek extended the usual commutative ideal theory to ideals in noncommutative rings, calling an ideal A of a ring R symmetric if rst ∈ A implies rts ∈ A for r, s, t ∈ R. R is usually called symmetric if 0 is a symmetric ideal. This naturally gives rise to extending the study of symmetric ring property to the lattice of ideals. In the process, we introduce the concept of an ideal-symmetric ring. We first characterize the class of ideal-symmetric rings and show that this ideal-symmetric property is Morita invariant. We provide a method of constructing an ideal-symmetric ring (but not semiprime) from any given semiprime ring, noting that semiprime rings are ideal-symmetric. We investigate the structure of minimal ideal-symmetric rings completely, finding two kinds of basic forms of finite ideal-symmetric rings. It is also shown that the ideal-symmetric property can go up to right quotient rings in relation with regular elements. The polynomial ring R[x] over an ideal-symmetric ring R need not be ideal-symmetric, but it is shown that the factor ring R[x]/xⁿR[x] is ideal-symmetric over a semiprime ring R.     

3-Armendariz环的推广(英文)

引入强3-Armendariz环的概念,研究了它们的性质。给出环R是强3-Armendariz环的充要条件。构造了是强3-Armendariz环但不是幂级数Armendariz环的例子。证明了若环R是约化环,则R[X]/(xn)是强3-Armendariz环,其中(xn)是由xn生成的R[x]的理想。     

正规几乎PP环

首先探讨正规几乎PP环的内刻划及左右对称性；其次，研究正规几乎PP环与PP环的关系，最后证明多项式环R［X」是正规几乎PP环当且仅当R是正规几乎PP环．     

相对于幺半群的McCoy环的扩张

对于幺半群~$M$, 本文引入了~$M$-McCoy~环.~证明了~$R$~是~$M$-McCoy~环当且仅当~$R$~上的~$n$~阶上三角矩阵环~$aUT_n(R)$~是~$M$-McCoy~环;得到了若~$R$~是~McCoy~环,~$R[x]$~是~$M$-McCoy~环,则~$R[M]$~是~McCoy~环;对于包含无限循环子半群的交换可消幺半群~$M$,证明了若~$R$~是~$M$-McCoy~环,则半群环~$R[M]$~是~McCoy~环及~$R$~上的多项式环~$R[x]$~是~$M$-McCoy~环.     

Polynomial Rings over Symmetric Rings Need Not Be Symmetric

Let R be a ring with identity. The polynomial ring over R is denoted by R[x] with x its indeterminate. It is shown that polynomial rings over symmetric rings need not be symmetric by an example.     

Baer环和拟-Baer环的多项式扩张的一点注记

I1和I2分别是环R的一个左理想和右理想,T1=R[x]和T2=R[x,x-1]分别表示多项式环和洛朗多项式环.首先给出两个例子,分别说明了T1I1不一定是T1的左理想与T2L2不一定是T2的右理想.其次给出了环的多项式扩张及洛朗扩张的理想的性质.最后证明了,若R[X](R[x,x-1])是拟-Baer环,则R也是拟-...     

矩阵尾环的Morphic性质(英文)

本文的主要目的是考虑强Morphic环D上的矩阵尾环R[D]的Morphic性质。本文讨论了类似尾环的一些性质。证明了:R[D]是强左Morphic环当且仅当R[D]是左Morphic环当且仅当D是强左Morphic环。本文还构造了一些例子来说明问题。