有限置换模自同态环的可分性质

设Q是有限置换右R模,则EndR(Q)是可分环当且仅当对所有A,B∈FP(Q),A A≌A B≌B B A≤ B或B≤ A.作为应用得到了EndR(P Q)是可分环当且仅当EndRP和EndRQ为可分环,其中P,Q为有限置换右R模.     

关于置换环上强可分性的注记

环R是强可分的,如果对任意有限生成投射R-模A,B,A⊕A ≌B⊕B,则A≌B.该文证明了置换环上的强可分性在亚直积下是不变量.作为应用,证明了R/(IJ)是强可分的当且仅当R/(I∩J)是强可分的.     

关于2可逆的置换可分环（英文）

环R称为可分环,如果对任何有限生成投射右R-模A和B,AA≌AB≌BBA≌B.假设R是置换可分环,其中2可逆,a-a~3∈R正则,证明了a∈R单位正则当且仅当R(1-a~2)R=Rr(a)=e(a)R.环R中元素a称为特殊clean元,如果有幂等元e∈R使得a-e∈R可逆,而且aR∩eR=0.进一步,证明了a∈R是特殊clean元,如果aR/ar(a~2),R/(aR+r(a))投射,而且R(a-a~3)R=Rar(a~2)=e(a~2)aR.由此推广了正则可分环中相关结论.     

模与环的(■,U)-M-凝聚性

设N是一个无穷基数,U是平坦的右R-模,M是左R-模.称左R-模N是((N),U)-M-凝聚的,如果对任意的B/A→Rm,其中0≤A相似文献   

FP—内射环和IF环的几个特征

本文给出了FP—内射环和IF环的如下几个特征:(l)R为右FP—内射环当且仅当任意左R—模正合列Kⁿ→Kⁿ→N→0 N为无挠模,当且仅当任一n阶矩阵环为右P—内射环;(2)R为左IF环当且仅当任一有限生成左R—模均可嵌入平坦模;(3)R为IF环当且仅当R为伪凝聚的上平坦环。     

正则WB-环

引进了WB-环,研究了正则环为WB-环的等价刻画．如果A是正则环R上的有限生成投射右模而且M_n(R)都是WB-环(n∈N),若B,C是任何右R-模而且A⊕B≌A⊕C,证明了存在正交理想I,J,使得B/BI■~⊕C/CI且C/CJ■~⊕B/BJ．这也给出了QB-环上新的模比较性质．     

环上的拓扑和偏序

在环R上引入了拓扑O[R]和偏序≤R,证明了(R,O[R])是可分的,第一可数的局部紧空间,并得出了如下结论:(1)(R*,O*[R])是T1的当且仅当O*[R]是离散的当且仅当R中的任一元r满足r=r2=-r;(2)若(R,O[R])是T0的,则U∈O[R]当且仅当U=↓U;(3)若R是伪有限的且对任意r都有〈r〉>2,则(R,≤R)是代数Domain;(4)若环R的特征数chR为2,则R是伪有限的当且仅当Rop是代数Domain。     

环与算子代数上中心化子的刻画

令R是含有单位元I和一非平凡幂等元P的环.假设Φ:R→R是可加映射,A,B∈R.本文证明了,在一些徽弱的假设下,下列表述成立:(1)Φ满足AB=P蕴涵Φ(A)B=AΦ(B)=Φ(P)当且仅当Φ是中心化子;(2)Φ满足AB+BA=P蕴涵Φ(A)B+Φ(B)A=Φ(P)(AΦ(B)+BΦ(A)=Φ(P))当且仅当圣是左(右)中心化子;(3)Φ满足AB+BA=0蕴涵Φ(A)B+Φ(B)A=0(AΦ(B)+BΦ(A)=0)当且仅当Φ是左(右)中心化子.作为应用,获得了三角代数、套代数、因子von Neumann代数等算子代数上中心化子的刻画.     

Zip模的扩张（英文）

本文主要证明了:(1)如果右R-模MR是(α,δ)-compatible且(α,δ)-Armendariz,则右R[x;α,δ]-模M[x]是zip模当且仅当右R-模MR是zip模;(2)如果(S,)是可消无挠严格序幺半群且M_R是S-Armendariz模,则右[[R~S,]]-模[[M~S,]]_([[R~S,]]是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;(3)如果M_R是reduced且σ-compatible模,G为序群,则Malcev-Neumann环R*((G))上模M*((G))_(R*((G)))是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;因此一些文献中关于zip环与zip模的部分结论可以看作是本论文相关结论的推论.     

强symmetric环

为了统一交换环和约化环的层表示,Lambek引进了Symmetric环.继续symmetric环的研究,定义引入了强symmetric环的概念,研究它的一些扩张性质.证明环R是强symmetric环当且仅当R[x]是强symmetric环当且仅当R[x;x~(-1)]是强symmetric环.也证明对于右Ore环R的经典右商环Q,R是强symmetric环当且仅当Q是强symmetric环.     

几类正则环的结构

本文推广文「２」「３」「４」「５」中的结果，一方面给出了正则环为除环的两个条件，另一方面给出了两类正则环的结构定理。     

关于幂等元之差的可逆性

本文研究在一个有单位元的环中两个幂等元之差的可逆性问题,利用幂等元的性质,得到了两个幂等元之差可逆的几个充分必要条件,并给出了在矩阵环中的几个应用.     

某些环的交换性条件

设Ｚ（Ｒ）是环Ｐ的中心，本文证明了下列的结果：（１）若Ｒ是一个半单纯环，且对任意ａ，ｂ∈Ｒ，都存在一自然数Ｋ＝Ｋ（ａ，ｂ），一含有Ｘ￣２和ｎ＝ｎ（ａ，ｂ）（≥Ｋ）个ｙ的字ｆ＿Ｘ（ｘ，ｙ）及一整系数多项式使得则Ｒ是交换环；（２）若Ｒ是一个Ｂａｅｒ半单纯环，且对任意的ａ．ｂ∈Ｒ，都存在一自然数Ｋ＝Ｋ（ａ，ｂ）≤ι，一含有ｘ￣２和ｎ＝ｎ＇（ａ，ｂ）（≥Ｋ）个ｙ的ｆ＿Ｘ（ｘ，ｙ）及一整系数多项式使得其中ι是一固定的自然数，那么，Ｒ是一个交换环。     

环上的σ-导子

本文研究了σ－导子的扩张问题，并且在本原环上刻化了s－导子。     

广义幂级数环的拟Baer性

设R是环,（S,≤）是严格全序幺半群,且对任意s∈S都有0≤s.本文证明了环R是拟Baer环当且仅当R上的广义幂级数环[[RS,≤]]是拟 Baer环.     

交换半群环的分式环

设含幺交换环Ｒ对其乘法子集Ｔ的分式环为ＲＴ，交换幺半群Ｓ在其子半群∑处局部化为Ｓ∑本文证明了Ｒ［Ｓ］对于Ａ的分环式环Ｒ［Ｓ］ＡＭ 构于半群环ＲＴ［Ｓ∑］。     

广义内射性与von Neumann正则性

引入ＩＣＥ－内射它是拟内射的推广，利用它来研究ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则环、遗传环、Ａｒｔｉｎ半单环。     

广义幂级数环的本质理想和非奇异性

本文研究了广义幂级数环与其系数环在本质理想和非奇异性上的关系.利用本质理想的定义和性质,得到了广义幂级数环的左理想为本质左理想的菪干充分必要条件.在此基础上,给出了广义幂级数环为左非奇异环的充分必要条件.     

A REMARK ON THE HENSELIZATION OF A REGULAR LOCAL RING

1.IntroductionThenotionofHenselizationofintegrallyclosedintegritydomainswasintroducedbyNagata[3]fromtheconceptofHenselianringwhichwasgivenfirstlybyAzumaya[1].TheHenselizationofalocalringAisacouple(A,i),whereAisalocalHenselianringandi:AAalocalmoaphism...     

PI—环上有限生成模的自同态的一个注记

本文将交换环上有限生成模的单自同态的有关结果推广到ＰＩ－环上,得到如下类似结果。