奇异M—矩阵和广义对角占成阵的实用判定准则

1　引言和符号首先对本文所采用的符号和术语作一约定和说明,而不再重申.N表示前面n个自然数的集合,而分别用Mn(C)和Mn(R)表示所有n阶复方阵和n阶实方阵的集合,Rn表示n维实列向量.Zn={A|A=(aij)∈Mn(R),aij≤0,i≠j,i,j∈N}.若A∈Zn则称A为Z-矩阵,有时也简记为A∈Z.I恒表示适当阶的单位矩阵.设α和β为N的非空子集,对于A∈Mn(C),把由A中行标属于α而列标属于β的元素按照原来相对位置所构成的子矩阵记为A(α,β),特别地,把主子阵A(α,α)简记为A(α)、当A(α)可逆时,其逆阵记为A(α)-1,此时称矩阵A/A(α)=A(α)-A(α,α).…     

块中心对称H-矩阵的几个定理

1符号与定义 为了行文方便,首先作如下记号约定:n为自然数,In表示n阶单位矩阵,Rn×n表示所有n×n阶实数矩阵做成的集合.对A=(aij)n×n∈Rn×n,若aij≤0对所有的i,j=1,2,…,n,i≠j成立,则称A为Z-矩阵.     

广义严格对角占优阵的判定程序

1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j)     

具有二项式型多项式下三角矩阵的性质

n 1阶下三角方阵Ln[x]定义为:(Ln[x])ij=(?)i-j(x)l(i,j)(如果i≥j),否则为0,且满足条件l(i,k)l(k,j)=l(i,j)(k-j i-j)和 ,即二项式型多项式函数矩阵.n 1阶方阵Ln定义为:当i≥j时,(Ln)ij=l(i,j),否则为0.本文研究了比Pascal函数矩阵及Lah矩阵更广泛的一类矩阵Ln[x]与Ln,得到了更一般的结果和一些组合恒等式.     

关于线性羣自同构的一个証明

<正> 設K是体,n是>1的整数.以GL_n(K)表K上n阶一般綫性羣,即K上所有n×n可逆矩陣所組成的羣.以SL_n(K)表K上n阶特殊綫性羣,即由GL_n(K)中一切形为T_(ij)(λ)=I+λE_(ij)(其中λ∈K,λ≠0,E_(ij)为(i,j)位置是1而其余位置都是0的n×n矩陣,i≠j,1≤i,j≤n)的矩陣所生成之羣.除开n=2而K的特征数=0这一情形之外,决定SL_n(K)的自同构的問題已全部解决,其中n=4而K的特征数=2这一情形是由华罗庚教授和作者在[3]中§§4—5所研究的.但在[3]的討論中有两个錯誤,其一是关于乘积的阶为3的一对1-对合的标准形的定理3的証明是錯誤的,其二是在     

对称次反对称矩阵的一类反问题

1 引言 用R~(m×n),SR~(n×n),ASR~(n×n),OR~(n×n)分别表示所有m×n实矩阵,n阶实对称矩阵,n阶实反对称矩阵和n阶实正交矩阵组成的集合,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵,||A||表示矩阵A的Frobenius范数。若A=(a_(ij))∈R~(n×n),记D_A=diag(a_(11),a_(22),…,a_(nn)),L_A=(l_(ij))∈R_(n×n)其中当i>j时,l_(ij)=a_(ij),当i≤j时,l_(ij)=0,(i,j=1,2,…,n).若A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(m×n),A*B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij)b_(ij))。     

满足AB=αBA的方阵A,B和AB的特征值的性质及其联系

设m阶方阵A,B满足AB=αBA,其中α=e~(2kπi/n),k,n为互素整数且n≥2.证明了σ(AB)■{α~(j-((n-1)/2))λ_AλB|λA∈σ(A),λB∈σ(B),j=0,1,…,n-1}及其它相关的结果,其中σ(A)表示方阵A的所有特征值的集合.     

(0,1)-矩阵类(?)(R,S)

我们把元素全部是1或0的矩阵称为(0,1)-矩阵。设A是一个m×n阶(0,1)-矩阵,其第ⅰ行全部元素之和为r_i(1≤i≤m),第j列全部元素之和为s_j(1≤j≤n)。那么称向量R=(r_1,r_2,…,r_m)为A的行和向量;S=(s_1,s_2,…,s_n)为A的列和向量。所谓具有行和向量R,列和向量S的(0,1)-矩阵类(R,S)是指:     

SG类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设G是任意的P阶连通图，V(G)={V1，V2，…，Vp}，Sn 1是具有度序列(n，1，1，…，1)的．n 1阶星图．令(ψ)^G(i）(n，P)表示图G的第i个顶点与Sn 1的n度点重迭后得到的图；Srp 1^G（i）表示rG的每个分支的第i个顶点依次与Sr 1的r个1度点重迭后得到的图，这里n≥1，P≥2，1≤i≤P．我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，证明了两个图簇Srp 1^G(i）U（r-1)K1与(r-1)GUψG(i)(r,P)的补图是色等价的，但它们均不是色唯一的，从而推广了张秉儒证明的文[14]中的定理1。     

求n阶实方阵A的全部模最大的特征值及其相应特征向量的幂法

本文给出并论证了 ,当 n阶实方阵 A具有 i ( 1≤ i≤ n)个 (即任意多个 )模最大的特征值时 ,用幂法求出这些模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .该方法是对幂法理论的进一步完善     

二次指派问题的一个新的限界方法

二次指派问题(QAP)的数学模型是:min{z(x)=sum from i=1 to n sum from =1 to n a_(ip)x_(ip)+sum from i=1 to n sum from p=1 to n sum from j=1 to n sum from q=1 to n c_(ipjq)x_(ip)x_(jq)|x∈},(1)这里∈(n~2维布尔集)是满足如下约束的集合:sum from i=1 to n x_(ip)=1,1≤p≤n,(2)sum from p=1 to n x_(ip)=1,1≤i≤n,(3)x_(ip)=0,1,1≤i,p≤n.(4)因为 x_(ip)~2=x_(ip)并且有约束(2)和(3),我们可以约定 c_(ipjq)=0,当 i=j 或 p=q.如果所有二次项的系数都可以写成     

本期问题

<正> 1.设A为n阶方阵,秩为r,且所有特征根为实数,则(trA)~2≤相似文献   

特征值全为正的实二重随机阵的存在性

<正> 若 n 阶方阵 T=(t_(ij))满足 t_(ij)≥0,sum from i=1 to n t_(ij)=1,sum from i=1 to n t_(ij)=1,i,j=1,2,…,n,则称 T 为实二重随机阵.设 A 为 n 阶方阵,当 n≥2时,如果存在 n 阶置换阵 P,使(?),其中 A_(11)为 r 阶方阵,1相似文献   

限量分配问题的一个注记

§1 引言 限量分配问题是古典概率论,组合论的重要内容。本文将文献[1]、[2]中的一类广泛的限量分配问题给以统一的处理并加以推广,归结为如下问题: 问题Ⅰ 内无序分配问题。给定m类盒和n类球,假定第i类球和第j类盒的个数分别为r_i、s_j(1≤i≤n,1≤j≤m),即所谓球的规格为(?)=(r_1,r_2,…,r_n)和盒的规格为(?)=(s_1,s_2,…,s_m)。已知第i类盒对于球的限量集为A_i(这里A_i∈N_0~t,其中每个元素表示该类盒所能容纳之球的规格,1≤i≤m),记A=(A_1,A_2,…,A_m)。则分配规格为(?)的球至规     

LD和LD^＊设计的存在性

设X为n元集,称n~2行s列的表A=(αij)为约束数是s的n阶正交表(记为OA(n,s)),若对任意j,k,1≤j1)     

求解多项式特征值问题的部分正交投影方法及其变形

正1引言为表述方便,用C~(m×n)表示m×n复矩阵的全体,C~m=C~(m×1).‖·‖表示向量或矩阵的2-范数.对A∈C~(m×n),v∈C~m及正整数m,K[A,v,m]=[v,Av,A~2v,...,A~(m-1)v]称为Krylov矩阵,span(K[A,v,m])就是由A和v生成的Krylov子空间.e_j是适当阶单位矩阵的第j列.设A_i∈C~(m×n)(i=0,1,…,d)是给定的矩阵,记     

一类特殊的有限循环环

证明了一类n阶(n=P_1P_2…p_m,p_i(i=1,2,…,m)互异为素数)环是有限循环环,并讨论了他们的结构及相关性质,最后给出了这类n阶环有零因子或有子域的充要条件.主要结果:P_1P_2…P_m阶环共有2^m个,它们是(p_(1m个,它们是(p_(1^k_1) p_(2k_1) p_(2^k_2)…p_(mk_2)…p_(m^k_m)Z)/(p_(1k_m)Z)/(p_(1^k_1+1)p_(2k_1+1)p_(2^k_2+1)…p_(mk_2+1)…p_(m^k_m+1)Z),其中k_i=0或1,1≤i≤m;阶是n=P_1P_2…p_m的环R可唯一分解为m个素数阶理想的直和,即R=〈α〉=(?);含pi(1≤i≤m)阶子域的P_1P_2…P_m阶环共有2k_m+1)Z),其中k_i=0或1,1≤i≤m;阶是n=P_1P_2…p_m的环R可唯一分解为m个素数阶理想的直和,即R=〈α〉=(?);含pi(1≤i≤m)阶子域的P_1P_2…P_m阶环共有2^(m-1)个,它们是p_(1(m-1)个,它们是p_(1^k_1) p_(2k_1) p_(2^k_2)…p_(mk_2)…p_(m^k_m)Z)/(p_(1k_m)Z)/(p_(1^k_1+1)p_(2k_1+1)p_(2^k_2+1)…p_(mk_2+1)…p_(m^k_m+1)Z),其.中k_i=0,k_j=0或1,1≤j≤m,j≠i.     

关于“一类最优指派问题的动态规划模型”的注记

考虑一类较一般的最优指派问题 :欲指派 m个人做 n项工作 (m≥n) ,要求每个人只做一项工作 ,第j项工作可以由 bj个人共同去做 ,其中 bj是待求未知数 ,满足 dj≤ bj≤ ej(即 ej,dj为第 j项工作所需人数的上下限 )及 ∑nj=1bj=m(即每个人都有工作 ) ,dj,ej为已知常数 ,j =1 ,… ,n.第 i人做第 j项工作的效益为 cij≥ 0 ,i =1 ,… ,m;j =1 ,… ,n.本文建立求解上述最优指派问题 (使总的效益最大 )的动态规划模型 ,并将文 [1]作为本文的特例 .     

相依假设下样本相关矩阵最大元的渐近分布

设{Xk,i;k≥1,i≥1)是一随机变量组列,令{pn;n≥1)是一正整数序列,满足c1≤n/pn≤c2,其中c1,c2是正实数.假设{Xk,i;k≥1,i≥1}满足一些相依条件,得到了Ln的渐近分布,这里Ln= ,以及表示(X1,i,…,Xn,i)'和(X1,j,…,Xn,j)'间的Pearson相关系数.     

相依误差下回归系数LS估计的强相合性

考虑多元线性回归模型其中x_(ij)(j=1,…,p;i=1,2,…)是已知常数,常称之为模型(1)的设计常数或设计点列,β_1,…,β_p为未知的回归系数,y_i,e_t分别为第i次量测时的量测值和量测随机误差。以下,我们记设计矩阵(x_(ij))_(1≤i≤n,1≤j≤p为X_n,并令