整体思想在复数中的运用

整体思想在复数中的运用６２１１００四州省三台中学李志荣复数ａ＋ｂｉ与有序实数对（ａ，ｂ）、复数ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）（ｒ≥０，θ∈［０，２π）且规定：ｒ＝０时，θ＝０）与实数对（ｒ，θ）形成一一映射．从而，ａ、ｂ；ｒ、θ构成了复数的两组基本量．然...     

关于迭代函数方程f~2(x)=af(x) bx的通解

设λ的二次三项式λ２－ａλ－ｂ的两个零点为λ１＝ｒ，λ２＝ｓ（ａ及ｂ为实数）．对０＜ｒ＜ｓ，ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ及ｒ＝ｓ≠０这三种情形，Ｊ．Ｍａｔｋｏｗｓｋｉ与ＷｅｉｎｉａｎＺｈａｎｇ在“Ｍｅｔｈｏｄｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｏｒｍ”一文中给出了迭代函数方程ｆ２（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｘ，对任ｘ∈Ｒ；ｆ∈Ｃ０（Ｒ，Ｒ）（１）的通解，并证明了当ｒ及ｓ非实数时方程（１）无解．对ｒ＝－ｓ≠０的情形，Ｍ．Ｋｕｃｚｍａ已给出了方程（１）的通解．本文则对ｒ＜ｓ＜０及ｒｓ＝０这两种情形给出了方程（１）的通解．此外，本文还给出了ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ时关于方程（１）的通解的一个简洁的证明     

平面二次系统极限环（1,3）分布的讨论

本文（ａ）对文献［１］中的定理２进行了修正，取消了假设条件Ｖ＿７＞０；（ｂ）对曲线Ｍ（ｓ￣２，ｒ）＝０，Ｊ（ｓ￣２，ｒ）＝０，Ｌ（ｓ￣２，ｒ）＝０，Ｔ（ｓ￣２，ｒ）＝０，ｓ￣２＝ｓ以及ｓ￣２＝ｓ的位置关系进行了讨论，在保证系统（１．１）具有极限环（１，３）分布的情况下，扩大了参数（ｓ，ｒ）的变化范围，并用图示给以清晰说明：（ｃ）讨论了一类具有两个无限远奇点的平面二次系统极限环的（１，３）分布：（ｄ）对系统（１．１）不论它在无限远处出现一个、两个或三个奇点，给出了出现极限环线（１，３）分布的统一处理方法。     

一阶拟线性偏微分方程广义Cauchy问题的整体光滑解

本文研究了下列一阶拟线性偏微分方程的广义Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕ_ｔ＋λ（ｕ）ｕ_x＝０，ｕ｜Γ＝φ（ｘ），Γ：ｘ＝ｒ（σ），ｔ＝ｓ（σ）．证明了该问题在一定条件下，于上半平面Ω＝｛－∞＜ｘ＜＋∞，ｔ≥０｝上存在整体光滑解．     

关于半线性拟双曲方程的爆破解

本文研究半线性拟双曲方程　的初边值问题和初值问题解的爆破问题，证明了当ｆ（ｔ，ｕ）满足一定条件时，比如ｆ（ｔ，ｕ）≥Ｃｅ－（ｅｔ）ｕ（１＋ｒ）（Ｃ，ｃ，ｒ为正常数，ｔ≥０，ｕ充分大），该方程的初边值和初值问题对大初值其解爆破；而当ｆ（ｔ，ｕ）满足更强的条件时，比如ｆ（ｔ，ｕ）≥Ｃｅ（ｅｔ）ｕ（１＋ｒ）（条件同上），该方程的这类问题对于一些小初值其解也爆破．     

Bowen猜想的推广形式

用初等方法证明了：当ｎ，ｒ为正整数且ｒ〉１，ｓ≥０整数，δ＝１０ｓ＋１，丢番图方程Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０（１＋δｋ）＾ｒ＝（１＋δｎ）＾ｒ无整数解。     

费尔马最后定理的证明

（ｉ）我们用（ｘ－ｂ）ｎ＋ｘｎ＝（ｘ＋ａ）来代替ｘｎ＋ｙｎ＝ｚｎ作为费尔马最后定理（ＦＬＴ）的普遍方程式．其中ａ及ｂ是两个任意自然数．应用二项展开式，（０．１）可以写成因为ａｒ－（－ｂ）ｒ始终包含ａ＋ｂ作为它的因数，（０．２）可写成其中фｒ＝［ａｒ－（－ｂ）ｒ］／（ａ＋ｂ）对于ｒ＝１，２，…，ｎ．都是个整数．（ｉｉ）令ｓ是ａ＋ｂ的一个因数，并令ａ＋ｂ＝ｓｃ．我们可用ｘ＝ｓｙ来变换（０．３）成为下列（０．４）（ｉｉｉ）将（０．４）除以Ｓ２，我们得（０．５）式的左边，是的整系数多项式，而右边ｃф／ｓ是个常数Ｃф／ｓ．若Ｃф／ｓ不是个整数，那末我们不能求得能适合（０．５）的整数ｙ，这样ＦＬＴ对这场合是对问．若Ｃфｎ／ｓ是个整数，我们可以改变ｓ和ｃ，使ｃф／ｓ≠整数。     

关于迭代函数方程f2(x)=af(x)+bx的通解

设λ的二次三项式λ²－ａλ－ｂ的两个零点为λ₁＝ｒ，λ₂＝ｓ（ａ及ｂ为实数）．对０＜ｒ＜ｓ，ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ及ｒ＝ｓ≠０这三种情形，Ｊ．Ｍａｔｋｏｗｓｋｉ与Ｗｅｉｎｉａｎ Ｚｈａｎｇ在“Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｏｒｍ”一文中给出了迭代函数方程ｆ²（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｘ，对任ｘ∈Ｒ；ｆ∈Ｃ⁰     

R~n（n≥2）中勾股集的构造

Ｒ~ｎ（ｎ≥２）中勾股集的构造赵东方，杨云，耿志斌（华中师范大学）（湖北教育学院）（武汉测绘科技大学）本文中符号”表示１；维欧几里得空间，，忐２。定义１若两个整数ｒ与ｓ满足：存在一个整数ｍ使得ｒ’＋ｓ’一ｍ’，则称整数对ｒ与ｓ为广义勾股数对，或简称为...     

U1－sr条件

本文讨论Ｕ１－ｓｒ条件，这一条件有益于计算环的Ｋ１群．得到主要结果为；（１）完全确定满足Ｕ１－ｓｒ条件的半局部环：（２）给出使ＥｎｄＲ（Ｍ）满足Ｕ１－ｓｒ条件的一个刻划；（３）引进比Ｕ１－ｓｒ更强的一个条件ＳＵ１－ｓｒ，利用上述结果证明了：若Ｒ∈ＳＵ１－ｓｒ，则Ｍｎ（Ｒ）∈Ｕ１－ｓｒ；（４）证明了对于满足ＳＵ１－ｓｒ的环Ｒ，Ｋ１Ｒ＝ＧＬ１（Ｒ）ａｂ．     

红血球补充模型的全局吸引性

研究动物体内红血球补充模型 Ｎ（ｔ） ＝ ｒ（ｔ）（－ μ Ｎ（ｔ） ＋ ∑ｍｉ＝ ０ Ｐｉｅ－ ｒｉ Ｎ （ｔ－ τｉ） ）， ｔ ≥０其中 ｒ（ｔ） ∈ Ｃ（［０， ＋ ∞），（０， ＋ ∞））， Ｐｉ，ｒｉ，τｉ（ｉ＝ ０，１，…，ｍ － １） ∈［０， ＋ ∞）， Ｐｍ＞ ０，ｒｍ ＞ ０，τｍ ＞ ０，μ＞ ０，证明了如果 　　　　∫ｔｔ－ τｒ（ｓ）ｄｓ ≤ Ｂ，∫∞０ ｒ（ｓ）ｄｓ ＝ ＋ ∞．则方程的正平衡点是全局吸引子．     

关于条件最值问题的几个结论

关于条件最值问题的几个结论简超武汉铁路成人中专４３００１２给定及有定理１设，且，且，则函数当ｒ＞１或ｒ＜０时具有最小值Ｆｍｉｎ（当０＜ｒ＜１时具有最大值Ｆｍａｘ．且证由加权益平均不等式［１］可知：当ｒ＞１或ｒ＜０时，对任意有等号仅当．；一．。—…一．...     

关于非线性Lipschitz算子的Sderlind猜想

设ｆ是以Ｌ（ｆ）为最小上界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数、以ρ（ｆ）为谱域半径、以ｒ（ｆ）为Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｍ域半径的有限维非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子．本文证明了“存在等价范数‖·‖使Ｌ（ｆ）＝ｒ（ｆ）”的Ｓｄｅｒｌｉｎｄ猜想；给出反例否定了Ｓｄｅｒｌｉｎｄ的另一个猜想：“存在等价范数‖·‖使Ｌ（ｆ）ｒ（ｆ）”（注意ｒ（ｆ）与ｒ（ｆ）的区别），同时也否定了“ε＞０，存在等价范数‖·‖ε使Ｌε（ｆ）ρ（ｆ）＋ε”的猜想．作为以上所获结论的应用，本文将有关Ｄａｕｇａｖｅｔ方程的相应结果推广到了非线性算子情形．     

巧用三角诱导公式化复数为三角形式

巧用三角诱导公式化复数为三角形式河北省廊坊市第二中学金建刚复数的三角形式，其关键是“形式”，复数的三角形式为ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ十ｉｓｉｎθ），特征：第一，ｒ＞０；第二，前余弦，后正弦，角相同；第三，中间是“十”号．学生对实部和虚部都是三角函数表示的复数...     

变换图的直径及Brualdi猜想

设Ｒ＝（ｒ１，ｒ２…ｒｍ）及 Ｓ＝（Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓｎ）为两个正整数向量，满足Σｍｉ＝１ｒｉ＝Σｎｊ＝１ｓｊ＝ Ｋ．记Ｇ（Ｒ，Ｓ）为（０，１）－矩阵类 Ｕ（Ｒ，Ｓ）的变换图．Ｂｒｕａｌｄｉ在文山中给出了 Ｇ（Ｒ，Ｓ）的直径厂（Ｇ（Ｒ，Ｓ））的一个上界：ｍｎ／２－１，并猜想Ｄ（Ｇ（Ｒ，Ｓ））≤ｍｎ／４．本文通过对有向图围长的研究得到了Ｄ（Ｇ（Ｒ，Ｓ））的一个新的上界：１／２ｍｎ－１／６ｔ（ｔ－１）（４ｔ＋１），其中Ｔ＝　　．     

一个拟线性抛物型方程组的研究

该文研究如下柯西问题：　此方程组类似于外力依赖于速度的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组．研究它是为研究一般Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组作准备。另一方面，它也可以看作一个高维双曲型方程组　加上粘性项．而（＊）是一个一般高维守恒律的模型．当ｎ＝２，ｆ（ｕ）＝０时，张同等曾经详细研究过它们的Ｒｉｅｍａｎｎ问题．     

奇异半线性发展方程的局部Cauchy问题

本文在Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ中讨论如下问题ｄｕｄｔ＋１ｔσＡｕ＝Ｊ（ｕ），０＜ｔＴ，ｌｉｍｔ→０＋ｕ（ｔ）＝０，其中ｕ：（０，Ｔ］Ｅ，Ａ是与ｔ无关的线性算子．（－Ａ）是Ｅ上Ｃ０半群｛Ｔ（ｔ）｝ｔ０的无穷小生成元，常数σ１，Ｊ是一个非线性映射ＥＪ→Ｅ．它满足局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件．我们证明了当其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数ｌ（ｒ）满足一定条件时．问题（Ｓ）有局部解，且在某函类中解唯一．设Ｊ（ｕ）＝｜ｕ｜γ－１ｕ＋ｆ（ｘ）（γ＞１），Ｅ＝Ｌｐ，ＥＪ＝Ｌｐγ时得到了与Ｗｅｉｓｌｅｒ［２］在非奇异情形类似的结果．     

借助三角恒等式解三次方程

借助三角恒等式解三次方程李馥清（齐齐哈尔铁路运输职工大学）三次方程的解法很多，本文介绍一种借助三角恒等式求三次方程的实数解的方法．一般的三次方程经变换可消去平方项，化为形如的方程，其中在三次方程Ｘ３一ｐＸ一ｑ一０中，设Ｘ＝ｒｃｏｓａ（ｒ＞０），则原方...     

带核集分划问题的一个线性1／7近似算法

设有整数集Ｓ＝｛ｒ１，ｒ２；ｐ１，ｐ２，…，ｐｎ｝，这里ｒｉ≥０，ｐｊ＞０（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２，…，ｎ），寻找一个Ｓ的最优分划Ｐ＝（Ｓ＊１，Ｓ＊２）使得：（１）ｒｉ属于不同子集，（２）Ｓ＊１与Ｓ＊２中元素总和较大者尽可能地小．这是一个ＮＰ－完备问题，本文给出一个线性时间近似算法，它的近似界为８７．     

The Semigroup Characterizations of Positive Implicative BCK—algebras

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＢｙａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａｗｅｍｅａｎａｎａｌｇｅｂｒａ（Ｘ，，０）ｏｆｔｙｐｅ（２，０）ｗｉｔｈｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｎｄｉ－ｔｉｏｎｓ：（１）（（ｘｙ）（ｘｚ））（ｚｙ）＝０；（２）（ｘ（ｘｙ））ｙ＝０；（３）ｘｘ＝０；（４）ｘｙ＝ｙｘ＝０ｉｍｐｌｉｅｓｘ＝ｙ．ＩｆａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａ（Ｘ，，０）ｓａｔｉｓｆｉｅｓ（５）０ｘ＝０．ｔｈｅｎｉｔｉｓｃａｌｌｅｄａＢＣＫ－ａｌｇｅｂｒａ．ＩｎａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａ，ｔｈｅｆ…