关于有限域上一类方程零点个数的估计

By establishing the connection between graph colouring and the solution of some equation systems in finite fields, we obtain some formulas to the number of solutions of some equation systems in finite fields, in terms of chromatic polynomial of a graph.     

双回路有向循环图的最优直径

双回路有向循环图在网络设计，特别是计算机网络方面有着较广泛的应用。本文讨论该类图的最小直径问题。记ｄ（Ｎ）为该类图中直径的最小值。     

图的预解Estrada指标的界的估计（英文）

n阶图G的子图中心度,即后来著名的Estrada指标定义为EE（G）=∑_（i=1）~N e~（λ2）.其中λ_1,λ_2……λ_n为图G的特征值.作为复杂网络的一种中心性测度和一种分子结构描述符,Estrada指标在许多研究领域有着广泛的应用.最近,Estrada和High-ama引进了一种新的复杂网络中心度,即∑_（i=1）~n n-1n-1λ_i：他们称之为预解中心度,后来又被称为预解Estrada指标.本文主要利用图G的顶点数和边数给出了图G的预解Estrada指标的若干界.     

溴氰菊酯在溶液中的光化学降解

在波长>295nm及>310nm的紫外光照射下,溴氰菊酯在正己烷中的光解,都经历了三元环顺、反异构化,α-碳旋光异构化和酯键断裂反应。波长>295nm时的光解速率是>310nm时的6.3倍,但异构化效率却只有后者的7.8%。在异构化反应达到平衡时,两种波长下给出的反-、顺-溴氰菊酯含量之比约为3;顺-αS-与顺-αR及反-αR-与反-αS-溴氰菊酯含量的比,都略大于1。去澳反应仅能在照射光波长>295nm时发生。加入苯乙酮为光敏剂,异构化速度明显增大,异构化反应的平衡组成也有显著变化,但去澳反应受到严重抑制。     

变换图的直径及Brualdi猜想

设Ｒ＝（ｒ１，ｒ２…ｒｍ）及 Ｓ＝（Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓｎ）为两个正整数向量，满足Σｍｉ＝１ｒｉ＝Σｎｊ＝１ｓｊ＝ Ｋ．记Ｇ（Ｒ，Ｓ）为（０，１）－矩阵类 Ｕ（Ｒ，Ｓ）的变换图．Ｂｒｕａｌｄｉ在文山中给出了 Ｇ（Ｒ，Ｓ）的直径厂（Ｇ（Ｒ，Ｓ））的一个上界：ｍｎ／２－１，并猜想Ｄ（Ｇ（Ｒ，Ｓ））≤ｍｎ／４．本文通过对有向图围长的研究得到了Ｄ（Ｇ（Ｒ，Ｓ））的一个新的上界：１／２ｍｎ－１／６ｔ（ｔ－１）（４ｔ＋１），其中Ｔ＝　　．     

相对于Wiener-Hosoya指标的最小树

Wiener-Hosoya指标是由Randic在文[1]中引入的一个指标,旨在揭示分子结构与其化学性质的更进一步的关系.任意给定点数及直径,本文确定了相对于该指标的最小树.进一步地,具有任意给定点数的最小的16个树也得到确定.     

多边形链图中的完美匹配数

多边形链图的完美匹配数（即多边形碳氢链状聚合物的Ｋｅｋｕｌｅ结构数）是数学化学研究的重要内容之一。我们给出了一个求该数的简洁算法，并证明该数是一个多项式。做为应用，对于一类特殊的多边形链图，给出了具体的表达式。     

有向图及乘积图的路由数

s-图的路由数源自于网格上行走的机器人的坐标规则问题．Onn和Sperner指出该问题是NP-完全的并进而提出这样一个问题：平面图上的路由数是否一定存在仅由半径为参数构成的界？本文引入有向s-图的路由数这一概念并证明该数等于其周长．这一结果表明无向s-图的路由数等于该图所有定向图的最小周长，同时也对上面的问题给出了一个反例．做为一个应用．我们证明乘积图的路由数等于其半径．     

利用无人机多源传感器估算马铃薯植株氮含量

快速准确地获取作物的植株氮含量(PNC)信息,是农业精细化管理的关键和数字农业发展的研究热点。近年来,随着无人机和传感器技术的发展,利用多种传感器信息监测作物理化参数逐渐引起国内外学者的关注。以马铃薯为研究对象,首先,基于无人机获取了马铃薯现蕾期、块茎形成期、块茎增长期、淀粉积累期和成熟期的高光谱影像和数码影像,同时采集各生育期的地面数码影像,并实测了株高(H)、PNC和11个地面控制点(GCPs)的三维空间坐标。其次,利用无人机数码影像结合GCPs生成试验区域的数字表面模型(DSM),分别从无人机数码影像和DSM中提取马铃薯的地面覆盖度(VC_uav)和株高(H_dsm),并利用地面数码影像计算的覆盖度(VC)和实测H验证提取的VC_uav和H_dsm的精度。然后,根据高光谱反射率数据计算绿边参数(GEPs),构造GEPs×H_dsm×VC_uav,GEPs/(1+VC_uav),(GEPs+VC_uav)×H_dsm和GEPs/(1+H_dsm) 4种融合特征参数(FFPs),对高光谱影像信息和数码影像信息进行融合。最后,将各生育期提取的GEPs和构造的FFPs分别与PNC作相关性分析,筛选最优绿边参数（OGEP）和最优融合特征参数(OFFP)构建5个生育期的PNC线性估算模型,并根据相关性较高的GEPs和FFPs利用偏最小二乘(PLSR)和人工神经网络(ANN) 2种回归方法构建PNC的多参数估算模型,结果表明：(1)基于无人机数码影像提取的H_dsm和VC_uav具有较高的精度,可以代替实测H和VC估算作物理化参数。(2)与GEPs相比,前4个生育期,构造的大部分FFPs与PNC的相关性更高,能更好地反映马铃薯的氮营养状况。(3)马铃薯5个生育期,OFFP估算PNC的效果优于OGEP。(4)与单参数模型相比,基于GEPs和FFPs利用PLSR和ANN 2种方法构建的模型精度和稳定性均明显提高,其中,以FFPs为模型因子利用ANN方法构建的模型效果最好。该研究表明融合高光谱绿边参数和高清数码相机传感器提取的株高和覆盖度信息能显著提升PNC的估算精度,可为马铃薯氮营养状况的动态无损监测和多源传感器信息的应用提供参考。     

三角格上的σ全一问题

主要研究三角格上的σ全一问题.应用图论知识,利用数学归纳法,分别给出了以三角形,菱形(四边形)和正六边形为边界的三角格上的σ全一问题无解的充要条件,并在证明中给出有解情况下详细解的刻画.