f（x）=ax＋b／cx＋d的迭代函数列的通项与性质

ｆ（ｘ）＝（ax b）/（cx d）的迭代函数列的通项与性质黄国和（广东省番禺市象贤中学５１１４８３）对于函数（其中ｃ≠０，ａｄ≠ｂｃ）的选代函数列，文［１］、文［２］都曾涉及，其中文［１］给出了ｆ（ｘ）的选代函数列的通项公式，文［２］给出了判定ｆ（ｘ）的迭...     

关于函数f（x＋λ）＝af（x）＋b／cf（x）＋d的周期性的讨论

关于函数ｆ（ｘ＋λ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂ／ｃｆ（ｘ）＋ｄ的周期性的讨论华中师范大学数学系刘永华，邓乐斌文［１］的作者用矩阵的方法，使分式线性递推数列，二阶循环数列，等差数列，等比数列求通项的问题全部统一到二阶矩阵的乘方上来了．文［２］、文［３］讨论了一类...     

对《关于f~n(x)=x的讨论》的商榷

对《关于ｆｎ（ｘ）＝ｘ的讨论》的商榷郎永发（安徽省铜陵县教委督学２４４１００）本刊１９９６年第９期发表张伟年先生的《关于ｆｎ（ｘ）＝ｘ的讨论》一文，以下简称文［１］．其中，定理１（ｂ）原意是：“ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ且ａｃ－ｂ≠０）...     

Notes on Oscillation of Solution for aCertain Second Order Neutral Equation

Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｏｆｅｑｕａｔｉｏｎ（１）［ｘ（ｔ）＋ｃｘ（ｔ－τ）］″＋∫ｂａｐ（ｔ，ξ）ｘ［ｇ（ｔ，ξ）］ｄσ（ξ）＝０，（１）ｗｈｅｒｅτ０；ｐ（ｔ，ξ），ｇ（ｔ，ξ）∈Ｃ（［ｔ０，＋∞）×［ａ，ｂ］，Ｒ）；ｇ（ｔ，ξ）ｔ，ξ∈［ａ，ｂ］；ｇ（ｔ，ξ）ａｒｅｎｏｎ－ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｗｉｔｈｔｏｔ，ξ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄｌｉｍｔ→＋∞ｍｉｎξ∈［ａ，ｂ］｛ｇ（ｔ，ξ）｝＝＋∞，σ（ξ）∈（［ａ，ｂ］，Ｒ）ｉｓｎｏｎｄｅｃｒ…     

高阶左、右导数

高阶左、右导数唐烁，仲虹（合肥工业大学）（安徽大学）在教材［１］中，有这样一道习题：设函数ｆ（ｘ）当ｘ≤ｘ。时有定义且可微分两次，问ａ，ｂ，ｃ为何值时，使函数ｆ（Ｘ）Ｘ≤０Ｆ（Ｘ）＝＜ａ（ｘ－ｘ０）２＋ｂ（ｘ—ｘ０）＋ｃｘ＞ｘ０可微分两次。书后提供的...     

巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ,ｂ］上单调增加（或单调减少）,又ｃ、ｄ∈［ａ,ｂ］上,若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）,则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４,π４］,ａ∈Ｒ,且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件,可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,在［－π２,π２］上是单…     

方程f~（n）（x）＝Af~（n－k）（（ax＋b）／（cx－a））

本文提出方程ｆ~（ｎ）（ｘ）＝Ａｆ（ｎ－ｋ）（（ａｘ＋ｂ）／（ｃｘ－ａ）），证明它是可积的．所得结论是文献［１］中结论的推广．     

一道不等式题的简捷证明

题　已知二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ,当－１≤ｘ≤１时,有－１≤ｆ（ｘ）≤１．求证：当－２≤ｘ≤２时,有　－７≤ｆ（ｘ）≤７．这是文［１］例３,原给出的证明较繁,现简证如下．证明　∵　ｆ（１）＝ａ＋ｂ＋ｃ,ｆ（０）＝ｃ,ｆ（－１）＝ａ－ｂ＋ｃ,∴　２ａ＝ｆ（１）＋ｆ（－１）－２ｆ（０）,∴　｜２ａ｜≤｜ｆ（１）｜＋｜ｆ（－１）｜＋２｜ｆ（０）｜≤１＋１＋２＝４,且　｜ｃ｜＝｜ｆ（０）｜≤１．若ｘ∈［－２,２］,则　ｘ′＝ｘ２∈［－１,１］,于是可得　｜ｆ（ｘ）｜＝｜ｆ（２ｘ′）｜＝｜２ｆ（…     

浅谈公式x~2 (a b)x ab=(x a)(x b)

浅谈公式ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）遂宁安居镇中学何旭东十字相乘法是因式分解的一种方法，其灵活性大，难度高。现行义务教材用它分解二次项系数为１和二次项系数不为１的二次三项式，但未提及双十字相乘法。现在我们用公式：ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＝...     

Dirichlet多项式翻转公式的一个新结果

设ｆ（ｘ）是一个实函数，ｆ（ｘ＋ｉｙ）在某个包含区间［ａ，ｂ］的某区域内解析，则Σ↓α〈ｎ≤βｅ（ｆ（ｎ））＝ｅ（－１／８）Σ↓α〈ｎ≤β│ｆ″（ｘｎ）│＾－１／２ｅ（ｆ（ｘ）－ｎｘｎ）＋△（ｆ，ａ，ｂ）其中α，β，ｘｎ的定义是（１），余项△是（９），它改进了文［１］，［２］的结果。     

关于Klippert的一个猜测

本文证明文［２］中的猜测不成立设ｆ为区间［０，１］上实值函数，满足条件（ａ）ｆ在［０，１］上有界，（ｂ）ｆ在［０，１］上连续，（ｃ）ｆ（ｘ）不存在，试问是否存在？１９８２年Ｓ．Ｒｉｃｃｉ［１］给出Ｆ′＋（０）存在的例子：最近Ｊ．ｋｌｉｐｐｅｒｔ［２］给出Ｆ′＋（０）不存在的例子：Ｊ．ｋｌｉｐｐｅｒｔ提出如下猜测：如果ｆ满足（ａ）－（ｃ）并且ｆ的相邻零点之间距离依，α＞１，趋近于零，则Ｆ′＋（０）＝０，我们证明上述猜测不真，此外，我们给出Ｆ′＋（０），存在的一个充分条件。     

关于函数y=asin~tx bcos~tx的最值

关于函数ｙ＝ａｓｉｎｔｘ＋ｂｃｏｓｔｘ的最值黄俊明（贵州省黔东南州民族林校５５６０００）关于用初等方法求函数ｙ＝ａｓｉｎｔｘ＋ｂｃｏｓｔｘ（ａ，ｂ∈Ｒ＋，ｔ为常数，ｘ∈（０，π／２））的最值，文［１］给出了ｔ＝－１时的情形，并在《数学通讯》１９８８年...     

多项式翻转公式的一个新结果(英文)

设ｆ（ｘ）是一个实函数，ｆ（ｘ＋ｉｙ）在某个包含区间［ａ，ｂ］的某区域内解析，则∑ａ＜ｎ≤ｂｅ（ｆ（ｎ））＝ｅ（－１８）∑α＜ｎ≤β｜ｆ″（ｘｎ）｜－１２ｅ（ｆ（ｘｎ）－ｎｘｎ）＋△（ｆ，ａ，ｂ）其中α，β，ｘｎ的定义是（１），余项△是（９），它改进了文［１］，［２］的结果．     

一个不等式的修正

一个不等式的修正３０００７３天津师范大学王光明文［１］以反例否定了不等式，通过增加必要的限制条件，本文对此“不等式”予以修正．（这是因为ｘ≥［ｘ］，所以ｎ·（ｘ－［ｘ］）不可能为负值）．此时若令ｎ（ｘ－［ｘ］）＝ｋ＋ｂ，ｋ为整数，ｂ∈［０，１］，此时...     

两步定常线性迭代法的收敛区域及最优参数选取

１．引言 给定一线性系统 Ａｘ＝ｂ,（１．１）其线性两步定常迭代方法可表示为 ｘｎ＋１＝ ｘｎ＋ αｒｎ＋ β（ｘｎ－ ｘｎ－１）,（１．２）其中 ｒｎ＝ｂ－Ａｘｎ（１．３）是剩余向量, ｘ０, ｘ１是任意的（ｃｆ．Ｙｏｕｎｇ［１,ｐ．４８７］）．本文我们将研究迭代式（１．２）的收敛条件及参数α,β如何选取问题．关于此问题已有一些结果,如［２－４］,本文将从方程根的角度讨论最一般的情况,即在复数域上来讨论此问题,同时作为其特例来讨论复 ＳＯＲ、 ＭＳＯＲ的收敛性． 下文中除了特别说明,Ａ是复矩阵,α,β是复…     

数学问题解答

数学问题解答１９９７年１１月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１０１设ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ是正整数，且ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ＜ｅ，［ｍ，ｎ］是ｍ与ｎ的最小公倍数．求：１［ａ，ｂ］＋１［ｂ，ｃ］＋１［ｃ，ｄ］＋１［ｄ，ｅ］的最大值．解设Ｓ＝１［ａ，ｂ］＋１［ｂ...     

二次分式函数的值域及检验

设二次分式函数ｙ＝ａ１ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｃ１ａ２ｘ２＋ｂ２ｘ＋ｃ２①其中ａ１,ａ２,ｂ１,ｂ２,ｃ１,ｃ２∈Ｒ．如何求函数的值域Ａ？若令ｆ（ｘ）＝ａ１ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｃ１,ｇ（ｘ）＝ａ２ｘ２＋ｂ２ｘ＋ｃ２,如果ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）存在一次或二次公因式或ａ１,...     

一类无理函数最大值、最小值的求法

一类无理函数最大值、最小值的求法何国梁（湖南师大数学系４１０００６）由于对任意的ｔ∈［０，１］，都可通过代换ｘ＝（ｂ－ａ）ｔ＋ａ使得。ｘ∈［ａ，ｂ］，故在求形如的无理函数的最大值、最小值时，可先用换元的方法，换元后的函数的定义域成为［０，１］再利用三...     

函数f(x)=A(a_1x b_1)~1/2 B(a_2x b_2~1/2的值域的几何求法

形如ｆ（ｘ）＝Ａａ１ｘ＋ｂ１＋Ｂａ２ｘ＋ｂ２（＊）的函数可化为以下两类：（Ⅰ）ｆ（ｘ）＝ｍｘ＋ａ＋ｎｘ＋ｂ;（Ⅱ）ｆ（ｘ）＝ｍｘ＋ａ＋ｎｂ－ｘ．本文借助解析几何的方法研究（Ⅰ）、（Ⅱ）的值域问题,从而解决了形如ｆ（ｘ）＝Ａａ１ｘ＋ｂ１＋Ｂａ２ｘ＋ｂ２...     

函数f(x)=ax b/x(a>0,b>0)的性质及应用

函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｘ（ａ＞０，ｂ＞０）的性质及应用董开福（云南师大附中６５００３１）我们在解题时常会遇到一类特殊的函数：ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｘ（ａ＞０，ｂ＞０），现将其性质及应用介绍如下．首先我们看一下它的性质（１）定义域：ｘ∈（－∞，０）∪（０，...