一道数学竞赛题的讨论

对浙江省大学生数学竞赛题的一道试题从试题结论的推广及新的结论等方面进行了讨论.     

改进的强相关数据的变量选择方法

针对高维强相关数据的变量选择问题,本文提出了改进的变量选择方法.该方法先利用自适应弹性网方法(Aenet)在原始的强相关数据上建立模型,选出对响应变量起重要作用的群组变量和独立变量;再通过偏最小二乘方法(PLS)对选出的变量作模型估计;最后,将两种方法得到的估计系数做线性组合,并以此系数来建立回归模型.新模型具有精度高、解释性好的优点,数值实验验证了该方法的有效性.     

乳粉中六六六、滴滴滴质控样品的研制

建立乳粉中六六六（HCH）、滴滴滴（DDD）质控样品的制备方法。以乳粉为基质,添加六六六、滴滴滴标准溶液,采用喷雾干燥法制备乳粉中六六六、滴滴滴质控样品。选择气相色谱法对所制备的样品进行定值。经均匀性和稳定性检验,质控样品的均匀性良好、稳定性达到24个月。研制的乳粉中六六六、滴滴滴质控样品的定值结果：α-六六六的质量分数为（0.812 4±0.040 0） mg/kg,γ-六六六的质量分数为（2.604±0.160） mg/kg,p,p’-DDD的质量分数为（0.847 5±0.060 0） mg/kg,k=2。     

一类融合逼近和插值的曲线细分

采用生成多项式为主的方法对一类融合逼近和插值三重细分格式的支撑区间、多项式生成、连续性、多项式再生及分形性质进行了分析,给出并证明了极限曲线C^k连续的充分条件.通过对融合型细分规则中参数变量的适当选择来实现对极限曲线的形状调整,从而衍生出具有良好性质的新格式,并将这类新格式与现有格式进行比较.数值实例表明这类新格式生成的极限曲线具有较好的保形性.     

一类极限循环连分式的加速收敛因子

本文获得了一类极限循环连分式的加速收敛因子,证明了它们具有良好的加速收敛性质.     

Euler方程的降阶解法

给出了二阶Euler方程的降阶解法，这种解法与传统的解法－－通过换元化为常系数线性微分方程相比较有着显的优点，对一般的f(x)易写出通解，且该方法易于推广至三阶甚至更高阶的Euler方程上去。     

Thiele重心型矩阵值混合有理插值算法

利用Samelson型矩阵广义逆,构造了一种基于Thiele型连分式插值与重心有理插值的相结合的二元矩阵值混合有理插值格式,这种新的混合矩阵值有理插值函数继承了连分式插值和重心插值的优点,它的表达式简单,计算方便,数值稳定性好.该算法满足有理插值问题所给的插值条件,同时给出了误差估计分析.最后用数值算例验证了插值算法的有效性.     

高等数学课堂教学与一题多解

高等数学是理工科院校一门十分重要的公共基础课程,在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域有着广泛的应用．对待作为高等数学课堂上的主体——学生,教师应当积极正面评价学生,激发学生的学习兴趣,启发学生主动思考,全面培养学生解决数学问题的能力,并在课堂教学中贯彻这一思想．课堂教学也表明：学生积极主动的应用多种思路解决一道题远比老师灌输性的介绍一道题的多种解法要更具有积极意义．     

一道美国大学生数学竞赛题的一般形式及其应用

对一道美国大学生数学竞赛题作了统一的推广,并给出其应用.