高阶Schrodinger方程的哈密顿型蛙跳格式

[1]中系统地给出了典则Hamiltonian系统的辛差分格式的构造方法。[2]中给出方程x=f(x)的十字架格式,指出它是辛格式,并讨论其稳定性。[3]中给出波动方程两种哈密顿型蛙跳格式,并讨论其稳定性。 本文首先讨论Schrodinger方程iu_t=u_xx,构造了哈密顿型的蛙跳格式,并讨论其稳定性;进而指出它是辛格式,且可推广至非线性Schodinger方程;同时指出它具有瞬时平方守恒性质。最后,把上述结果推广至高阶Schrodinger方程iu_t=(-1)~m(~2mu)/(x~2m),给出其稳定性条件。     

不可压缩粘性流问题的数值方法

不可压缩粘性流问题的数值计算是现代计算物理中的一个重要问题,但至今尚缺乏系统的差分解法和严格的误差估计,主要困难在于怎样处理非线性项和描述其计算的稳定性。 本文根据物理原则和网格步长非零的特点,提出了加权平均守恒法、修正逆风法、人工振动补偿法和非线性项局部显式-隐式法。根据非线性格式特点提出了广义稳定性,并证明了二类不等式,它们相当有助于高维、非线性、显式-隐式加权的多层差分格式的严格误差估计。文中还把上述方法应用于三维涡度方程、n维Navier-Stokes方程和k,d,V-Burgers方程等。     

扩散和色散方程单支格式的稳定性

本文讨论非线性扩散和色散方程隐式单支差分格式的稳定性,将证明:当 α=1-1/2s时,扩散方程单支差分解满足L_(2s)范广义极值原理,从而L_(2s)范无条件压缩性稳定.证明的方法适用于多维方程和方程组,而且扩散系数可以是退化的.类似地给出色散方程绝对稳     

不同马赫数Navier-Stokes方程计算方法的研究

为了在低马赫数到高马赫数范围内求解可压缩Navier-Stokes方程,给出了基于预处理算法的PLU-SGS方法.将高分辨率AUSMPW格式与三阶MUSCL格式融合,将其扩展到三阶精度,并采用特征边界条件.为了验证该方法的有效性,通过求解曲线坐标系可压缩Navier-Stokes方程,对几个典型流动问题进行了数值计算.计算结果与文献计算结果或实验数据比较表明,该方法对不同马赫数Navier-Stokes方程的计算,具有较高的计算精度和收敛速度以及良好的稳定性.     

粘性机制下一类熵相容格式的对比研究

研究了一种人工和物理耗散机制下的离散熵相容格式,探讨数值粘性和物理粘性的大小以及它们所起的作用.所得结论是:在激波捕捉的过程中,粘性系数越大,则无需加入人工粘性项;粘性系数较小时,除了物理粘性项,还需要加入人工粘性项来得到熵相容格式.首先研究了一维粘性Burgers方程离散熵相容格式,再将其推广至Navier-Stokes方程.数值算例采用空间半离散格式,并结合显式三步三阶Runge-Kutta(RK3)方法进行时间推进.这两类方程的数值结果表明,最终选取的熵相容格式能够准确地捕捉到激波.     

双项时间分数阶慢扩散方程的一类高效差分方法

反常扩散既是一个重要的物理课题,也是工程中普遍涉及的一个现实问题.针对双项时间分数阶慢扩散方程,本文结合古典显式格式和古典隐式格式,提出了显-隐(Explicit-Implicit,E-I)差分方法和隐-显(Implicit-Explicit,I-E)差分方法.分析证明E-I格式解和I-E格式解的存在唯一性,稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果均表明E-I和I-E差分方法无条件稳定,具有空间2阶精度、时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下,E-I和I-E差分方法相较于经典隐式差分方法具有省时性,证实了E-I差分方法和I-E差分方法求解双项时间分数阶慢扩散方程是高效可行的.     

二维热传导方程某些差分格式的收敛性和稳定性

<正> §1.引言Douglas([1])曾对下列问题■给出了三种隐式差分方程并讨论了它们的收敛性和稳定性。本文给出另外几种差分格式,也讨论了它们的收敛性和稳定性,这些格式都是无条件稳定的,在研究过程中发现差分格式的精确程度直接影响着解的收敛阶数,作者将在另一文中建立高精度的差分格式并证明其收敛性     

时间分数阶慢扩散方程的一类有效差分方法

对时间分数阶慢扩散方程提出一类数值差分方法:显-隐(Explicit-Implicit, E-I)和隐-显(Implicit-Explicit, I-E)差分方法.它是将古典显式格式与古典隐式格式相结合构造出的一类有效差分格式.理论证明了格式解的存在唯一性,用傅里叶方法证明了格式的稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明E-I格式和I-E格式在具有良好的精度且无条件稳定的情况下,计算速度比隐式格式提高了75%.从而用此格式解决分数阶慢扩散方程是可行的.     

高阶精度耗散加权紧致非线性格式

基于构造耗散紧致线性格式的方法,发展了新的高阶精度耗散加权紧致非线性格式(DWCNS). 通过Fourier分析方法讨论了DWCNS的耗散与色散特性. 从修正波数来看,DWCNS 在光滑区的精度与显式迎风偏斜的5阶精度格式接近. 发展了边界格式和靠近边界格式,分析了均匀网格和拉伸网格上的渐近稳定性,并讨论了在多维Euler方程和Navier-Stokes方程中的应用. 几个典型的无黏/有黏算例表明DWCNS对间断有很好的捕捉能力,对边界层的分辨精度也很高,并具有很好的收敛性（含有强激波流场计算,其均方根残差可以收敛到机器零）,尤其是在网格设计合理的情况下能抑制TVD和ENO格式均无法克服的涡量场的非物理波动.     

时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法

分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul'yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的.     

Burgers方程的数值解(Ⅰ)

引言 近年来,越来越多的工作从事于非线性格式的计算稳定性(见[1]—[6]).作者提出了非线性格式广义稳定性的概念并提供了估计非线性格式误差的一系列技巧(见[7]—[9]).这些方法已广泛应用到许多问题.例如,涡度方程(见[10]—[12]),Navier-Stokes方程(见[13]—[16]),可压缩流体(见[17]),大气环流方程(见[18]—[20]),K.D.V方程(见[21]—[23])和非线性波动方程(见[24]—[25]).本文以下列Burgers方程为例来介绍这一方法:     

解对流方程的加耗散项的差分格式

解对流方程的大多数常见的显式差分格式 ,其稳定性条件是苛刻的 .这一困难可由在常规的显式差分格式中引入耗散项而得到克服 .基于此 ,我们导出一类新的无条件稳定的两层的半显式差分格式及若干具有高稳定性的显式格式 .它们包含了若干已知的具有高稳定性的显式格式 .     

非定常不可压Navier-Stokes方程两重网格方法的稳定性和L2误差估计

讨论了二维非定常不可压Navier-Stokes方程的两重网格方法．此方法包括在粗网格上求解一个非线性问题,在细网格上求解一个Stokes问题．采用一种新的全离散(时间离散用Crank-Nicolson格式,空间离散用混合有限元方法)格式数值求解N-S方程．证明了该全离散格式的稳定性．给出了L2误差估计．对比标准有限元方法,在保持同样精度的前提下,TGM能节省大量的计算量．     

非定常的Navier-Stokes方程基于特征正交分解的差分格式

用特征正交分解和奇值分解去研究非定常的Navier-Stokes方程的有限差分格式, 并用有限差分格式计算出的非定常的Navier-Stokes方程瞬时解构成数据集合, 再 用特征正交分解和奇值分解求出这数据集合的元素的最优正交基函数. 结合Galerkin投影方法导出了非定常的Navier-Stokes方程具有较高精确度的低维模型. 并给出了特征正交分解格式解与有限差分格式解的误差分析. 数值例子表明特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证特征正交分解的有效性.     

广义非线性Schr(o)dinger方程的一个新的守恒差分格式

对广义非线性Schr(o)dinger方程提出了一种新的差分格式.揭示了该差分格式满足两个守恒律,并证明该格式的收敛性和稳定性.数值实验结果表明,新的差分格式优于Crank-Nicolson格式以及Zhang Fei等人提出的格式.     

多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式

多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性()和Oτ^2-α+h²(α=max{α₀,α₁,···,α_m})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求()解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为Oτ^α+h².证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的.     

Navier-Stokes方程与Euler方程的稳定性比较

比较了Navier-Stokes 方程和Euler方程的稳定性;并以它们的典型初值问题为例,分析了Navier-Stokes方程和Euler方程稳定性不同的原因．     

三维热传导方程的紧交替方向差分格式

本文研究了三维热传导方程的紧交替方向隐式差分格式.利用算子方法导出了紧交替方向隐式差分格式,并利用Fourier分析方法证明了差分格式的收敛性和绝对稳定性,Richardson外推法外推一次得到具有O(T3+h6)阶精度的近似解.本文方法是对二维热传导方程问题的推广,同样适用于多维的情形.     

广义非线性Sine-Gordon方程的两个隐式差分格式

本文对一类非线性Sine-Gordon方程的初边值问题提出了两个隐式差分格式．两个隐式差分格式的精度均为O(τ~2 h~2)．我们用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性,并证明了求解格式的追赶迭代法的收敛性,最后给出了数值结果．结果表明本文的格式是有效的和可靠的．     

KdV-Burgers方程的一类本性并行差分方法

KdV-Burgers方程是非线性耗散和色散型波动方程,可以作为湍流规范方程,具有广泛的物理背景,其数值解法具有重要的科学意义和实际应用价值.针对KdV-Burgers方程,本文结合经典Crank-Nicolson格式和四个不同类型的Saul'yev非对称格式,提出了一类本性并行差分方法,构造交替分段Crank-Nicolson(ASC-N)差分格式.分析证明了ASC-N格式解的存在唯一性,线性绝对稳定性和计算精度.理论分析和数值试验结果均表明ASC-N差分格式线性绝对稳定,具有空间2阶精度,时间2阶精度(除内边界点外).在计算效率上,ASC-N格式具有明显的并行计算性质,相比较于隐式格式大幅度节省了计算时间.表明本文方法求解KdV-Burgers方程是高效可行的.