一类分数阶Langevin方程block-by-block算法的数值分析

分数阶Langevin方程有重要的科学意义和工程应用价值，基于经典block-by-block算法，求解了一类含有Caputo导数的分数阶Langevin方程的数值解.Block-by-block算法通过引入二次Lagrange基函数插值，构造出逐块收敛的非线性方程组，通过在每一块耦合求得分数阶Langevin方程的数值解.在0<α<1条件下，应用随机Taylor展开证明block-by-block算法是3+α阶收敛的，数值试验表明在不同α和时间步长h取值下，block-by-block算法具有稳定性和收敛性，克服了现有方法求解分数阶Langevin方程速度慢精度低的缺点，表明block-by-block算法求解分数阶Langevin方程是高效的.     

潜水污染问题数学模型的广义解

讨论了具有混合边界的潜水污染数学模型，在适当条件下，应用Galerkjn方法证明了模型广义解的存在性，并证明了广义解的唯一性和对初边值及自由项的连续依赖性．     

正交小波包的构造

本文给出尺度因子ａ＝４时正交小波包的构造，推广了［２，４］引入的正交小波包，并给出相应的分解与再构造算法．本文引入的正交小波包具有保持信号ｆ∈Ｌ^２的线性相位，也讨论了尺度因子ａ＝ｋ（ｋ∈Ｚ，ｋ≥２）正交小波的构造     

一类非定常流的奇异有限元分析

且引言在生物流体力学中,由于血流具有轴对称性,常常采用圆柱坐标系来研究血管内的血液流动．本文采用〔门中描述血液流动的N－S方程及其相应的定解条件：N－S方程：其中V为血液的轴向速度,V为血液的径向速度,坐标圆点取在血管入口处的截面中心x轴沿管的轴向,广轴沿管的径向,户与厂无关．＊一nU厂。U几U凤．边界条件：初始条件：ul。－。一u。（r,x）,叫t＿。一v。（r,x）,tEI一［0,TI（l．6）此定解问题中,N－S方程在r—0处具有奇异性质,这给数值分析带来了一定的困难．有关二维稳态和非稳态奇异问题有限元方法的研究,…     

抛物型方程基于POD方法的有限元格式

将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, 简记为POD)方法应用于抛物型方程通常的有限元格式, 简化其为一个计算量很少但 具有足够高精度的POD有限元格式, 并给出简化的POD有限元解的误差分析. 数值例子表明在简化的POD有限元解和通常的有限元解之间的误差足够小的情形下, POD有限元格式比通常的有限元格式大大地节省计算量, 从而验证POD方法的有效性.     

空气污染方程的全离散化混合元格式

本文研究空气污染方程,导出其全离散化的混合元格式,证明该格式的全离散化混合元解的存在性和收敛性(误差估计).     

KdV-Burgers方程的一类新本性并行差分格式北大核心CSCD

KdV-Burgers方程作为湍流规范方程,具有深刻的物理背景,其快速数值解法具有重要的实际应用价值.针对KdV-Burgers方程,提出了一种新型的并行差分格式.基于交替分段技术,结合经典Crank-Nicolson(C-N)格式、显格式和隐格式,构造了混合交替分段Crank-Nicolson(MASC-N)差分格式.理论分析表明MASC-N格式是唯一可解、线性绝对稳定和二阶收敛的.数值试验表明,MASC-N格式比C-N格式具有更高的精度和效率.与ASE-I和ASC-N差分格式相比,MASC-N并行差分格式有最好的性能.表明该文的MASC-N并行差分方法能有效地求解KdV-Burgers方程.     

α尺度紧支撑双正交多小波

本文给出一种由双正交多尺度函数构造双正交多小波的方法,其构造方法如构造双正交单一小波那样容易。最后给出双正交多小波的构造算例。     

紧支撑正交对称和反对称小波的构造

１．引言 近年来,人们分别从数学和信号的观点对正交小波进行了广泛的研究．尤其是２尺度小波,它克服了短时 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的一些缺陷．目前最常用的 ２尺度小波是 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ 小波,但 ２尺度小波也存在一些问题：如 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ［２］已证明了除 Ｈａａｒ小波外不存在既正交又对称的紧支撑 ２尺度小波．因此人们提出了 ａ尺度小波理论［３］－［６］,文献［４］－［６］对 ４尺度小波迸行研究．本文的目的是研究４尺度因子时紧支撑正交对称和反对称小波的构造方法．并指出对同一紧支撑正交对称尺度函数而言,…