一类哈密顿系统周期函数的单调性

哈密顿函数H(x,y)=F(x)+G(y)所对应的哈密顿系统.给出了这类系统的周期解的周期为单调函数的几个充分条件,并用所得结果讨论了Volterral-Lotka系统和无阻尼、无强迫Duffing方程周期解周期的单调性.     

一类广义Liénard型系统周期解的存在性和不存在性

讨论了一类广义Liénard型系统.x=p(y)k(x),.y=-f(x,y)p(y)q(y)-g(x)h(y)非零周期解的存在性和不存在性,给出了非零周期解的存在和不存在的一类充分条件.     

一类广义Liénard型系统解振荡的充要条件

给出了一类广义Liénard型系统(x)=p(y)k(x),(y)=-f(x,y)p(y)q(y)-g(x)h(y).解振荡的充要条件,文中的引理也有助于研究这类系统周期解的存在性.     

一类非自治非线性微分方程周期解的存在性

本文讨论非自治非线性微分方程组■=ф(y)-f(x),■=-g(x)+e(t) (1)周期解的存在性.N.Levinson 曾给出■(y)≡y、g(x)≡x 时系统(1)存在周期解的条件,井竹君推广了文[1]的工作.本文给出方程组(1)存在周期解的一组充分条件,进一步推广了文[2]的结果.     

一个描述血吸虫病的数学模型的周期解

研究一个描述血吸虫病的周期微分方程模型dx/dt=-rx+A/S(t)y,dy/dt=-δ(t)y+B(S(t)-y) x2/1+ x.数值计算发现该系统同时具有渐近稳定的零解和一个正周期解.通过证明该系统解的有界性,并在一个函数空间上构造单调有界序列,进而证明了在一定条件下正周期解的存在性.     

一个非自治二阶微分方程周期解的存在性

<正> 本文考虑非自治系统(?)=(?)(y)—f(x), (?)=-g(x)+e(t) (1)周期解的存在性.这里 e(t)是 t 的周期函数.当(?)(y)≡y,g(x)≡x 时,(1)变成(?)=y-f(x),(?)=-x+e(t).(1)′N.Levinsonc 在[1]中给出(1)′的周期解存在条件,本文推广了[1]的工作,就(?)(y)(?)y,g(x)(?)x 的情况,给出(1)的周期解存在的充分条件.定理1 设 f(x),g(x),(?)(y)连续,满足 Lipschitz 条件,且     

Liénard型系统解的定性行为

该文讨论非线性系统 x＝1/a(h(y)-F(x)), y＝-a(x)g(x) (E)解的一些定性行为,获得了系统(E)为振动,全局渐近稳定,全局中心的充要条件和周期解的存在的充分条件.     

一类二维微分差分方程具有多个周期的周期解的一个条件

本文给出二维微分差分方程{dx/dt=f(x(t-1),y(t-1),dy/dt=g(x,y,x(t-1),y(t-1))具有周期为4/2n 1,4/2n-1,4/2n-3,…,4/7,4/5,4/3,4的周期解的一个条件，并在定理的证明过程中给出了如何求出其相应周期解的方法。     

两类非线性微分系统的比较定理

研究了如下两类非线性微分系统(dx/dt)=h(y)-(x),(dy/dt)=-f_1(x)h(y)-g_1(x)；(Ⅰ) (dx/dt)=h(y)-(x),(dy/dt)=-g(x)；(Ⅱ)解的有界性与周期解的存在性．证明了几个比较定理,使(Ⅱ)解的有界性和周期解的存在性定理可用于判定(Ⅰ)解的有界性与周期解的存在性．所获结果可以用来判定Liénard方程(d~2x/dt~2) f(x)(dx/dt) g(x)=0(Ⅲ)解的有界件与周期解的存在性．扩展和推广了已有文献中的相应结果．     

完全二阶常微分方程的奇周期解北大核心CSCD

本文讨论完全形式的二阶常微分方程-u"(t)=f(t,u(t),u’(t)),t∈R周期解的存在性,其中f:R^(3)→R连续,f(t,x,y)关于t以2π为周期.我们在非线性项f满足一些精准的不等式条件下,获得了方程奇2π-周期解的一些存在性结果.这些不等式条件允许f(t,x,y)当|(x,y)|→0及|(x,y)|→∞时关于(x,y)可以超线性或次线性增长.     

一个三阶系统的Hopf分叉

本文利用Liapunov-Schmidt约化和奇点理论讨论了三阶系统x=-βx y,(?)=-x-βy(1-kz),(?)=β[α(1-z)-ky~2]在全参数域上的Hopf分叉与退化的Hopf分叉,给出了周期解存在与稳定性条件.     

周期系数的平面Hamilton系统的平衡解的稳定性

本文考虑周期系数的平面Hamilton系统H(x,y,t)=H2(x,y,t)+H4(x,y,t)+d(x,y,t)的平衡解的稳定性。其中H2(x,y,t)=1/2[a(t)x2+y2],H4(x,y,t)=b4(t)x4+b2(t)(xy)2+b0(t)y4以及a(t),b0(t),b2(t),b4(t)是连续的T-周期函数,d(x,y,t)关于时间也是T-周期,在原点附近其阶为(x2+y2)3.     

周期系数的平面Hamilton系统的平衡解的稳定性

本文考虑周期系数的平面Hamilton系统H(x,y,t)=H2(x,y,t)+H4(x,y,t)+d(x,y,t)的平衡解的稳定性,其中H2(x,y,t)=1/2[a(t)x2+y2],H4(x,y,t)=b4(t)x4十b2(t)(xy)2+bo(t)y4 以及a(t),bo(t),b2(t),b4(t)是连续的T-周期函数,d(x,y,t)关于时间也是T-周期,在原点附近其阶为(x2+y2)3.     

一类捕食和被捕食系统的周期解的存在性

本应用重合度理论，研究下列一般的捕食与被捕食系统x1=s1f(t,x1,y) D1(t,x1,x2) x2=x2g(t,x2) d2(t,x1,x2) y\y,h(t,x1,y)的周期解的存在性及全局渐近稳定性，获得了较[1]应用范围更宽的充分条件。     

含有n个滞量的三维微分差分方程组周期解的存在性

本文研究含有n 个滞量的三维微分差分方程组x(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)f[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)]y(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)g[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)](τ_i>0)z(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)h[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)]周期解的存在性,给出了方程组周期解周期的取值范围.推广并改进了文[1]的结果.     

具偏差变元的二阶p-Laplacian方程周期解存在性问题

本文研究一类具偏差变元的二阶p-Laplacian方程((?)p(y'(t)))'+f(y'(t))+g(y(t-τ(t)))=e(t)的周期解问题.利用Mawhin重合度拓展定理得到了周期解存在性的新的结果.     

非线性微分系统解的有界性和周期解的存在性

本文运用了比较新的手法,证明了非线性微分系统(dx)/(dt)=1/(a(x))[c(y)-b(x)];(dy)/(dt)=-a(x)[h(x)-e(t)](1)(其中a(x),b(x),h(x),c(y),e(t)为连续可微函数,x,y∈R,t∈[0,+∞),且a(x)>0)解的有界性及周期解的存在性,并应用该结论讨论了强迫振动方程:x+(f(x)+g(x)x)x+h(x)=e(t)(2)(其中f(x),g(x)为连续可微函数,x∈R,h(x),e(t)同上)解的有界性及周期解的存在性.     

二阶离散周期边值问题的多重正解

考虑如下边界值问题:-Δ[p(n-1)Δy(n-1)]+q(n)y(n)=f(n,y(n)),n∈[1,N](1.1)y(0)=y(N),p(0)Δy(0)=p(N)Δy(N)(1.2)其中{y(n)}nN=+01是一个期望解.运用锥不动点定理,给出了一种二阶离散周期边值问题多重正解的新的存在性定理.     

关于非线性微分系统的无界性

研究一类非线性微分系统=h(y)-φ(x),=-h(y)f(x)-g(x)k(y)解的无界性问题.给出了判断该系统解的无界性的两个新的充分条件.     

全局渐近稳定性质与概周期解的存在唯一性

众所周知,周期系统解的有界性蕴含着周期解的存在性。然而对于概周期系统(1)来说,即使在n=1的情况下其解的有界性也未必蕴含着概周期解的存在性。因此,在讨论(1)的概周期解的存在性时,必需同时考虑有界解的某种稳定性质。 本文首先证明当研究概周期系统(1)的概周期解φ(t)的稳定性时,可假设φ(t)是明显解。其次,我们利用李雅普诺夫函数和比较原理得到了(1)的零解为全局等度(均匀)渐近稳定的一些结果。最后,我们亦得到了(1)存在唯一概周期解的充分条件。所得结果推广了[1,11,13]中有关结论。