一个非自治二阶微分方程周期解的存在性

<正> 本文考虑非自治系统(?)=(?)(y)—f(x), (?)=-g(x)+e(t) (1)周期解的存在性.这里 e(t)是 t 的周期函数.当(?)(y)≡y,g(x)≡x 时,(1)变成(?)=y-f(x),(?)=-x+e(t).(1)′N.Levinsonc 在[1]中给出(1)′的周期解存在条件,本文推广了[1]的工作,就(?)(y)(?)y,g(x)(?)x 的情况,给出(1)的周期解存在的充分条件.定理1 设 f(x),g(x),(?)(y)连续,满足 Lipschitz 条件,且     

Kolmogorov 捕食者-食饵系统的定性分析

在 Kolmogorov 捕食者-食饵系统(dx)/(dt)=xF(x,y)≡P(x,y),(dy)/(dt)-yG(x,y)≡Q(x,y)(1)中,x 表食饵种群密度,y 表捕食者种群密度.对于系统(1),1936年文[1]得到了著名的 Kolmogorov 定理,后又被文[2]和[13]等推广了.本文得到了系统(1)不存在闭轨线的两个条件,推广了原 Kolmogorov 定理,证明了极限环的唯一性.     

一类非线性微分方程极限环的唯 n 性

<正> 在(y),F(x),g(x)均为奇函数的假设下极限环的存在唯 n 性.讨论系统(1)的唯 n性的文章见文[1—4]等,其中张芷芬教授等在文[1]中对(y)≡y,g(x)≡x,F(x)为奇函数给出了(1)至多存在 n 个极限环的充分条件;丁孙荭的工作也是对(y)≡y,     

含有n个滞量的三维微分差分方程组周期解的存在性

本文研究含有n 个滞量的三维微分差分方程组x(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)f[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)]y(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)g[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)](τ_i>0)z(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)h[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)]周期解的存在性,给出了方程组周期解周期的取值范围.推广并改进了文[1]的结果.     

方程 =■(y)-F(x),■=-g(x)极限环个数的唯 n 性条件

本文给出方程■=φ(y)-F(x),■=-g(x)至多存在和恰好存在 n 个极限环的条件.与文的著名结果(φ(y)≡y)不同,我们采用了不同的方法,不要求{[F(x)-F(b_j)]f(x)}/[g(x)],g(x)在有关区间单调;当φ(y)(?)y 时放弃了文[8][9]有关φ′(y)单调日限制,而所补充的条件推广和改进了文[5][6](p~(158))[7](p~(349))相应的结果.     

方程 =■(y)-F(x),■=-g(x)极限环个数的唯 n 性条件

本文给出方程■=φ(y)-F(x),■=-g(x)至多存在和恰好存在 n 个极限环的条件.与文的著名结果(φ(y)≡y)不同,我们采用了不同的方法,不要求{[F(x)-F(b_j)]f(x)}/[g(x)],g(x)在有关区间单调;当φ(y)(?)y 时放弃了文[8][9]有关φ′(y)单调日限制,而所补充的条件推广和改进了文[5][6](p~(158))[7](p~(349))相应的结果.     

关于广义Liénard系统非平凡周期解存在性的注记

本文首先研究广义Liénard系统(x)+f(x)Φ((x))(x)+g(x)Ψ((x))=0初值问题解的存在唯一性问题,其次优化了文[1-4]的条件,利用微分方程几何理论给出此系统存在非平凡周期解的简洁条件,推广和改进了文[1-4]的结果.     

广义Liénard方程非平凡周期解的存在性

本文给出了广义 L iénard方程 x f (x)φ(x) x g(x)ψ(x) =0存在非平凡周期解的两个充分条件 ,推广了文 [4,5 ]中的结果 ,并且指出文 [1 ]中的一个疏漏     

一类极限反问题的一般存在性条件与解法

文[1]把曲线y=f(x)的斜渐近线问题推广到抛物线渐近曲线的情形.本文给出了一般n次多项式y=P_n(x)当x→∞时逼近函数y=f(x)的存在性条件与解法.     

方程(t)=-x〔t-π/(33~(1/2))〕-x〔t-2π/(33~(1/2))〕周期解的部分表达式

]文 [1 ]给出了一类具两个滞量的方程存在周期解的充分条件 ,但并没有给出周期解的表达式 .本文给出了方程 x( t) =-x t-π3 3-x t-2π3 3周期解的部分表达式 .     

Liénard型系统解的有界性与极限环的存在性

本文讨论比Lienard系统更广的一类非线性系统 x=h(y)-F(x) y=-g(x)解的有界性与极限环的存在性,得到了解正向有界的充要条件和存在极限环的充分条件,推广和改进了文[1-5]的工作.     

一个三阶系统的Hopf分叉

本文利用Liapunov-Schmidt约化和奇点理论讨论了三阶系统x=-βx y,(?)=-x-βy(1-kz),(?)=β[α(1-z)-ky~2]在全参数域上的Hopf分叉与退化的Hopf分叉,给出了周期解存在与稳定性条件.     

求地震反演的I_1模极小化模型的解

1 引 言 在文[1]中提出了地震反演的l_1模极小化模型是: min ψ(x)=||x||1, (1.1) s.t. Ax=b,其中A∈R~(m×n),m相似文献   

一类二阶齐次线性微分方程解的渐近性态

本文在 f(x)≤0且 f(x)∈C[a,+∞)的条件下,讨论了方程 y(?)+f(x)y=0的任一解 y(x)的极限(?)y(x),(?)y′(x)及(?),由此得到了任一解 y(x)存在渐近线的充要条件.所得到的若干结论推广了[1]的一些结果.     

具有强迫项Liénard类型方程周期解及概周期解的存在性

本文利用指数型二分性理论,给出具有强迫项的Linard 类型方程f2(x)2+g(x)=e(t)周期解及概周期解存在的充分条件,这些条件是由Fink A. M., 林发兴在文[1,2]对Liénard方程关于同样问题所获结果的自然扩展与推广.     

三阶非线性系统的周期解

本文用作者在文[1]引进的S 稳定的概念,给出了下面三个三阶非线性系统x~■+ax″+bx′+integral(t,x)=0;x~■+ax″+integral(t,x′)+cx=0;x~■+integral(t,x″)+bx′+cx=0存在唯一稳定周期解的充分条件,推广和改进了文[2—3]的工作.     

方程x（t）= —x[t—π／3—√3]—x[t—2π／3√3]周期解的部分表达式

文[1]给出了一类具两个滞量的方程存在周期解的充分条件，但并没有给出周期解的表达式，本文给出了方程x(t)= -x[t-π/3-√3]-x[t-2π/3√3]周期解的部分表达式。     

不等式∑(a/(b+c))~(1/2)<1+23~(1/2)/3的初等证明

文 [1 ]利用多元函数的偏导数分四种情况证明了 :在△ ABC中 ,若 a,b,c为其边长 ,则有ab+ c+ bc+ a+ ca + b　　 <1 + 2 33 . ( 1 )之后 ,文 [2 ]给出了不等式 ( 1 )的一个初等“证明”,但文 [3]指出 [2 ]的证明是错误的 .本文将给出不等式 ( 1 )的一个初等证明 .引理 1　若正数 x,y满足0 相似文献   

一类广义Liénard方程的概周期解

研究广义Liénard方程,x'=ψ(y)-F(x),y'=-g(x)+p(t),利用Amerio的结果证明方程的解部分变元的最终有界性意味着概周期解的存在性,推广了Cieutat[1] 的主要结果.     

一类差分方程的渐近性

本文对高维非自治差分方程x(τ+1)=f(τ,x)+g(τ,y);y(τ+1)=k(τ,x,y) (1)得到了保证其平凡解渐近稳定,一致渐近稳定的判别准则,而对V逐数的差分不要求负定性,推广了文[1]中相应的结果.