全局渐近稳定性质与概周期解的存在唯一性

众所周知,周期系统解的有界性蕴含着周期解的存在性。然而对于概周期系统(1)来说,即使在n=1的情况下其解的有界性也未必蕴含着概周期解的存在性。因此,在讨论(1)的概周期解的存在性时,必需同时考虑有界解的某种稳定性质。 本文首先证明当研究概周期系统(1)的概周期解φ(t)的稳定性时,可假设φ(t)是明显解。其次,我们利用李雅普诺夫函数和比较原理得到了(1)的零解为全局等度(均匀)渐近稳定的一些结果。最后,我们亦得到了(1)存在唯一概周期解的充分条件。所得结果推广了[1,11,13]中有关结论。     

ALMOST PERIODIC SOLUTIONS OF SINGLE POPULATION MODELS WITH ALMOST PERIODIC ENVIRONMENT

ＡＬＭＯＳＴＰＥＲＩＯＤＩＣＳＯＬＵＴＩＯＮＳＯＦＳＩＮＧＬＥＰＯＰＵＬＡＴＩＯＮＭＯＤＥＬＳＷＩＴＨＡＬＭＯＳＴＰＥＲＩＯＤＩＣＥＮＶＩＲＯＮＭＥＮＴＨｅＣｈｏｎｇｙｏｕ（ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｔｙ）（何崇佑）南京大学，邮编：２１０００８Ａｂ...     

方程dy/dx=(q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x~2+q_(11)xy+q_(02)y~2)/(p_(00)+p_(10)x+p_(01)y+p_(20)x~2+p_(11)xy+p_(02)y~2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅰ)

<正> §1.引言自从1955年苏联学者和証明实系数方程dy/dx=q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x2+q_(11)xy+q_(02)y~2/p_(00)+P_(10)x+P_(01)y+p_(20)x~2+P_(11)xy+p_(02)y~2(1)最多只有三个极限圈以后,关于方程(1)的极限圈的分布問題引起我国数学工作者的极大的注意.首先,秦元勳在[2]中得到了方程(1)以二次曲綫为极限圈的充要条件,并同时研究了滿足这种条件的方程(1)的积分曲綫的全局結构.其后,本文作者之一在[3]中