线性随机参变振动的谱分解法

本文是[1]文的一个发展.考虑如下的随机方程:(t)+2β?(t)+ω₀2Z(t)=(a₀+a_lZ(t)).I(t)+c,激励I(t)和响应到Z(t)都是随机过程,并设它们相互独立.如[1],设I(t)=a(t)I0(t),a(t)是已知的时间函数,IO(t)是平稳随机过程.本文考虑了以上随机方程的谱分解形式,数值求解方法以及一些特殊情况的解式.     

Banach空间中含强增生算子的非线性方程的迭代解

设X为实Banach空间,X*为其一致凸的共轭空间.设T:X→X为Lipschitzian强增生映象,L≥1为其Lipschitzian常数,k∈(0,1)为其强增生常数.设{α_n},{β_n}为[0,1]中的两个实数列满足:(ⅰ)α_n→0(n→∞);(ⅱ)β_n<L(1+L)/k(1-k)(n≥0);(ⅲ).假设为X中两序列满足:=o(β_n)与μ_n→0(n→∞).任取x₀∈X,则由(IS)1x_n+1=(1-α_n)x_n+α_nSy_n+u_ny_n=(1-β_n)x_n+β_nSx_n+μ_n(_n≥0){所定义的迭代序列{x_n强收敛于方程T     

关于“轴对称圆环壳的一般解”一文的讨论

关于1980年第3期《轴对称圆环壳的一般解》一文中齐次解的衰减指数λ,想指出一点:λ有无穷多个根,其一般形式是λ=±[(β+iγ)+mi),m=0,±1,±2……在文中(2.3)式里C_n有非零解的充分必要条件是其无穷阶的系数行列式Δ(λ)=0.     

广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Pochhammer-Chre方程(PC方程)u_tt-u_ttxx+ru_xxt-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(r≠0)(Ⅰ)的孤波解u(ξ)建立了公式∫_-∞+∞[u'(ξ)]2dξ=1/12rv(C₊-C_-)3[3a₃(C₊+C_-)+2a₂]。由此推知:广义PC方程(Ⅰ)不可能有钟状孤波解,只可能有扭状孤波解;而广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(Ⅱ)可能既有钟状孤波解又有渐近值满足3a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。进一步求出了广义PC方程(Ⅰ)的扭状孤波解,求出了广义PC方程(Ⅱ)的钟状孤波解和渐近值满足2a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。最后给出了广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₃u3+a₅u5)_xx=0(Ⅲ)的显式孤波解。     

一类非线性积分偏微分方程的初值问题

讨论初值问题 整体经典解的存在性。该问题来源于粘弹性力学。在关于已知函数的一些正则性假设和p'(s)≥c₁>0,|q'(s)|≤const,λ(0)<0,λ'(0)<λ2(0)的条件下,通过能量估计,证明了该问题整体经典解的存在性。     

二阶奇异非线性微分方程边值问题的正解

分别在0≤f₀+<M₁,m₁<f_∞-≤∞和0≤f_∞+<M₁,m₁<f₀-≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u)=0,0<t<1,αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0正解的存在性,其中f₀+=₀f(u)/u,f_∞-=_∞f(u)/u,f₀-=₀f(u)/u,f_∞+=_∞f(u)/u,g在区间[0,1]的端点可以具有奇性。     

Lp[0,1]空间Müntz有理逼近的Jackson型估计

设Λ={λn}n∞=1为正的实数数列,且当n→∞时,有λn↘0.本文给出了当λn≤Mn-1/2,n=1,2,…,(其中M＞0为一正常数)时Müntz系统{xλn}的有理函数在Lp[0,1]空间的逼近速度,主要结论为Rn(f,Λ) Lp≤CMω(f,n-1/2)Lp,1≤p≤∞.     

一类带约束的二维弱奇异积分方程的解*

本文找出二维弱奇异第一类积分方程作用着约束方程的解p.p=p(r,θ)={2/[π2k(φ₀]}√F(r,θ)-c_*(0≤r≤r_*)其中是(s,φ)原点在M(r,θ)的局部极坐标,(r,θ)是原点在O(0,0)的总体极坐标:k和F是给出的连续函数;φ₀是一常数;F(_*,θ)=c_*(常数)是研究域Q的边界围线。所用方法可推广到三维情形。     

非水平分层区域Helmholtz边值问题的解析解

在(x,y,z)直角坐标系中,N个物性参数不同的区域D_j(j=0,1,…,N-1)充斥着整个空间,这些区域间的分界面是非水平的光滑曲面S_j,j+1下面的边值问题称为非水平分层区域Helmholtz边值问题:
?2H(j)+K_jH(j)=0(j=0,1,…,N-1)
(H(0)-H(1))S_0.1=δ(S)(δ(S):广义δ-函数)
(H(j)-H(j+1))S_j,j+1=0(j=1,…,N-2)本文给出了此问题的解析解.     

带有尖形式Fourier系数的指数和估计

设λ_f/(n)是全模群Γ上权为k的全纯Hecke特征形f的第n个Fourier系数,Λ(n)是Mangoldt函数.本文得到了如下估计∑_(Xn≤2X)Λ(n)λ_f(n)e(n~(1/2)α)■f,αX~(5/6)(logX)~(13/2),(α0),改进了Zhao的结果。     

奇异摄动边值问题的渐近展开

本文研究了奇异摄动边值问题:εy"=f(t,y,ε),y(0)=ξ(ε),y(1)=η(ε),其中ε是一个正小参数.在条件f_y(0,y,0)≥m₀(>0),f_y(1,y,0)≥m₀和f_y(t,y,ε)≥0之下.我们证明了解的存在唯一性,并给出了解的一致有效渐近展开式,从而改进了已有的结果.     

拟周期系统的Floquet理论

在这篇文章,我们对拟周期系统dx/dt=A(ω₁t,ω₂t.…,ω_mt)x (0.1)建立了Floquet理论.其中n×n方阵A(u₁,u₂,…,u_m)是u₁,u₂,…,u_m以2π为周期的周期方阵,同时假定A(u₁,u₂,…,u_m)∈Cτ,τ=(N+1)τ₀,τ₀=2(m+1),N=1/2n(n+1).我们定义了(0.1)的特征指数根β₁,β₂,…,β_n,假设下式成立:其中K(ω),K(ω,β)>0,k_μ,i_v是整数,k₁,k₂…,k_m不全为零:i2=-1.那末有拟周期线性变换,把(0.1)化为常系数的线性系统.     

计算股市的基本方程、理论和原理(Ⅲ)——基本理论

由基本方程导出两个理论:1 股票的价值理论v*(t)=v(0)exp(ar₂t)。2 股能守恒理论。将股能定义为股价v及其导数v>的二次函数φ=Av2+Bvv+Cv2+Dv,在基本方程约束下,将问题归结为沿最优路径的约束优化问题。应用Lagrange乘数,变分法Euler方程可证?对任何v、v>守恒。文中给出应用这些方程和理论对股市走势作分析的一些判断并为深沪股市实际走势所验证。     

一类带临界Sobolev指数及有拟超临界Neumann边界条件的椭圆方程正解的多重性

本文讨论了Ω上如下一类带临界增长的椭圆方程在拟超临界的Neumann边界条件下正解的存在性:-Div(| u |p-2 u) =λum up*-1,-| u |p-2 u ν=ψ(x)uq-1,x∈Ω,x∈Ω.这里Ω∈RN,(N≥3)是光滑有界区域, 1≤p < N,0< m < p-1,(N -1)pN - p= p*N-1 ≤q < p*,其中p* =NpN - p是W1,p(Ω)→Ls(Ω)的Sobolev临界指数,p*N-1 =(N -1)pN - p是W1,p(Ω)→Lt( Ω)的在(N-1)维流形上的临界指数,λ>0是一个正参数.     

本质正规算子的模小紧相似

本文证明了一类本质正规算子Ａ＇（Ω＇;１）（Ｔ∈Ａ＇（Ω＇;１）,如果Ｔ满足（１）Ｔ,Ｔ｜Ｈ（Ｔ）分别是本质正规算子;（２）σ（Ｔ）＝Ω,ρＦ（Ｔ）∩σ（Ｔ）＝Ω;（３）ｉｎｄ（Ｔ－λ）＝－１,ｎｕｌ（Ｔ－λ）＝０,λ∈Ω＇;（４）σ（Ｔ｜Ｈ（Ｔ））是一完全集,这里Ω＇是一连通的解析Ｃａｕｃｈｙ域, Ｈｌ（Ｔ）＝ Ｖ｛ｋｅｒ（Ｔ－λ）＊：λ∈ρｒｓ－Ｆ（Ｔ）｝是模小紧相似的．     

非线性向量边值问题的奇异摄动

本文研究摄动边值问题dx/dt=f(x,y,t;ε),εdy/dt=g(x,y,t;ε),a₁(ε)x(0,ε)+a₂(ε)y(0,ε)=a(ε)b₁(ε)x(1,ε)+εb₂(ε)y(1,ε)=β(ε)这里x,f,β∈Em,y,g,a∈En,0<ε《1,a₁(ε),a₂(ε),b₁(ε),b₂(ε)为适当阶数的矩阵.在g_y(t)是非奇异矩阵及其它的适当限制下,证明了解的存在唯一性,作出了解的n阶渐近近似式,并得出余项估计.     

临界Hartree方程组基态解的存在性

本文考虑临界耦合的Hartree方程组{-△+λu=∫Ω|u(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,-△+νu=∫Ω|ν(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域,N≥3,λ,v是常数,且满足λ,v>-λ1(Ω),λ1(Ω)是(-△,H01(Ω))的第一特征值,β> 0是耦合参数,临界指标2μ*=(2N-μ)/(N-2)来源于Hardy-LittlewoodSobolev不等式,利用变分的方法证明了临界Hartree方程组基态正解的存在性.     

具有凸缘加劲肋圆孔的应力分析

本文讨论无限平面内具有凸缘加劲肋圆孔的应力分析问题。所谓凸缘加劲肋系指孔周用型钢或其他形状的构件加劲,进行应力分析时难以将其视为板的一部分来处理的加劲肋。文中讨论了两种荷载情形:一为薄板在无限远点处应力σ_X(∞),σ_Y(∞)及τ_XY(∞)的作用;另一为薄板受线性应力的作用。分析方法是:将加劲肋视为圆形杆件,把加劲肋与薄板间相互作用之径向力q₀(θ)及切向力t₀(θ)表示成三角级数,分别求出加劲肋轴线之位移与具有圆孔薄板孔周之位移,利用加劲肋与薄板孔周变形一致的变形协调条件,确定径向力q₀(θ)及切向力t₀(θ),从而得到加劲肋及薄板之位移和内力的算式。     

Hamilton体系与辛正交系的完备性*

本文定义了一个Banach空间ZH,并证明了一类Hamilton体系的本征函数系(辛正交系)在ZH空间中具有完备性.还证明了如下结论ZH空间能连续嵌入到L₂[0,1]×L₂[0,1]但ZH≠L₂[0,1]×L₂[0,1].