一类算子方程的解及其应用

其中 F:H→H 单调,G:D(?)H→H 全连续。文献[1,2]中假定 G 强连续,F 单调 D-半连续,文献[3]假定 F 连续强单调,G 全连续渐近线性。众所周知,一般的非线性全连续算子很难满足强连续条件。而当 F 是一般的连续单调算子时,[3]中的方法不适用。本文用新的方法研究方程(1),不要求 G 强连续,也不要求 F 强单调,而且只要求 F 具有很弱的连续性。在对算子作比[1,3]都弱的条件下,说明了方程(1)有解,最后把所得结果应用于偏微分方程求解。     

解非线性不适定方程的简化动力系统方法CSCD

1引言本文研究解非线性方程F(u)=f(1)的简化动力系统方法,其中F:H→H为实Hilbert空间H中的非线性二次Frechet可微单调算子([1]),即≥0,■u,v∈H,(2)其中<·,·>表示H中的内积.假设方程(1)有解.由文献[2]可知,若F为单调连续算子.     

一类组合算子方程的解

许多数学物理问题可以归结为在Banach空间E中求解组合算子方程其中T:E→E~*单调半连续,G:D(?)E→E~*全连续。文献中往往要求T是强单调的,于是T有连续逆,而(1)可化为全连续算子T~(-1)G的不动点问题。但在应用中需要考虑T     

一类一阶和二阶微分方程的渐近概周期解

对于一阶微分系统u′+F(u)=h(t),其中F为R~n上的严格单调算子,本文给出了其渐近概周期解存在和唯一的一个充分条件和一个必要条件.特别,对于一阶微分系统u′+▽Φ(u)=h(t),其中▽Φ代表R~N上凸函数Φ的梯度,讨论了其渐近概周期解存在和唯一的充分必要条件,并且把一些结果推广到了一类二阶方程.     

奇异Hammerstein型积分方程解的存在性

本文讨论奇异Hammerstein型积分方程u λAFu=h1其中称该方程是奇异的，是指算子F的定义域不一定包含算子A的值域．利用Orlicz空间的一个嵌入性质，给出了奇异Hammerstein积分方程解的一个存在条件．     

非线性种群增长方程的半群解

本文利用非线性半群的方法来讨论非线性种群增长方程,证明了非线性种群增长算子是Hilbert空间L~2(0,m)中的ω-单调算子并且是闭稠定的算子。它产生某个ω型非线性半群,而且非线性种群增长算子就是这个ω型非线性半群的无穷小母元,从而用非线性半群直接给出了种群增长方程解的存在唯一性。最后,我们将考虑带迁移项的种群增长方程解的存在唯一性。     

一类二阶差分方程泛函边值问题的多解性

考虑二阶差分方程泛函边值问题△2u(k-1)=(Fu)(k),k∈[a+1,b-1]z,ω(u)=A,γ(△u)=B多个解的存在性,并获得一个严格单调递增解和一个严格单调递减解.其中a,b∈Z,满足b≥a+2,F为连续算子,ω,γ均为连续泛函.     

L_p空间中积分方程的几个问题

Fredholm及Volterra第二种方程一般在连续类或L_2类中讨论,如文献[4]—[6]。在L_p空间中的推广首先由F.Riesz等作出。不过讨论的是线性Fredholm方程仅设φ(x),f(x)∈L_p,而K_φ=integral from n=a to b K(x,y)φ(y)dy是L_p上的线性算子,但未给出核的具体条件。并用抽象算子方法论证算子方程解的存在唯一性,用全连续算子理论讨论Fredholm的几个定理。     

一阶非连续微分系统解的存在与唯一性

本文讨论了一阶非连续微分系统初值问题和边值问题，在方程右端函数不连续并且不具有任何单调性的情况下，给出了方程的唯一解，并且给出了收敛于方程解的迭代序列。     

反向混合单调算子方程解的存在唯一性定理

运用锥与半序理论和非对称迭代方法,讨论半序Banach空间一类反向混合单调算子方程解的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,作为其应用着重讨论了非反向混合单调算子方程解的存在唯一性,所得结果改进和推广了混合单调算子方程某些已知相应结果.     

关于正算子的不动点指数

不动点指数的计算与算子方程解的存在性及算子的固有元的存在性有密切的关系(如参看[4]、[5]、[6]等)。M.A.Krasnosel·skii 在[1]、[2]、[8]中利用“单调下控”的方法,研究了正全连续算子的正固有元的存在性。本文将“单调下控”的思想用于正全连续算子不动点指数的计算,得出正全连续算子的不动点指数为 0 的充分条件,补充了[2]中的有关定理,并顺便得出,一类较线性金连续正算子广的算子在含零点的区域上的不动点指     

一类半线性椭圆方程的正径向解

本文以关于非线性全连续算子的锥不动点定理为工具，研究半线性椭圆边值问题上Δu λa(|x|)u f(|x|,u)=0(x∈Ω)，u|=0及Δu λf(|x|,u)=0(x∈Ω)，u|=0．在不假定f单调的情况下，本文得出了上述问题存在正径向解的若干充分条件．     

求解非线性方程的简化动力系统方法

本文研究求解非线性方程F(u)=f的简化动力系统方法,在算子F和精确解y满足一定的条件下,给出了动力系统方程解的误差估计,提出了正则化参数后验选择的偏差原理,确保了动力系统方程解的最优收敛率.与传统动力系统方法比较,简化动力系统方法减少了导数的计算量.     

算子方程近似解的一些问题

本文§1首先考察抽象算子方程 u=Au,对于孤立解u~*及其邻近的投影解u~h,证明了=Au~h比u~h有更好的精度.然后应用到积分,微分,等方程中去,并得出估计式 §2首先分析非负积分算子,给出了谱半径的单调逼近的方法.然后应用到连续能量的中子迁移方程上,证明了通常的多群逼近的合理性. §3将本征问题的原有解法和结果加以扩充.     

奇异半线性椭圆方程的非径向正整体解

研究如下N维奇异半线性椭圆方程△u+f(x,u)=0, x∈RN(N≥3),其中函数f:RN× R+→R+连续,在u=0有奇异性;采用上-下解方法给出该方程具有满足如下性质的有界正整体解u的条件: u∈C2+θloc(RN)使得lim |x|→∞ u(x)=0且u(x)≥εmin{1,|x|2-N},其中ε＞0是常数;并证明:若条件添加"f关于u单调不增"的限制,则这种解是唯一的.     

非线性积分方程解的指数与解的个数

本文对型非线性积分方程,给出了一个由Fredholm行列式表示其解的指数的公式,并且讨论了利用Fredholm行列式判断其解的个数的方法。 引理1 设线性积分算子A:C(G)→C(G) (Au)(x)=integral from G (K(x,y)u(y)dy) (1) 其中GR~N为有界闭域,K(x,y)在G×G上连续。从而A全连续,相应于A的Fredholm行列式F-det[I-A]为     

一类p-Laplacian型Neumann边值问题非平凡解的存在性及迭代算法研究

首先将一类p-Laplacian型Neumann边值问题转化为含有极大单调算子的算子方程的形式,得到算子方程解的存在性结论,进而证明p-Laplacian型Neumann边值问题有非平凡解;其次,借助于极大单调算子的相对预解式构造出强收敛到极大单调算子零点的迭代序列;最后,建立p-Laplacian型Neumann边值问题的解与极大单调算子零点的关系,得到解的迭代逼近序列.推广和补充了以往的相关研究成果.     

一个Krasnoselski定理的推广

主要讨论了非线性方程F(λ,u)=λu-G(u)=θ的分歧问题,其中G:X→X为非线性可微映射,X为Banach空间.在G′(θ)为紧算子,N(λ~*I-G′(θ))\R(λ~*I-G′(θ))≠{θ}的条件下,利用Lyapunov-Schmidt约化过程和隐函数定理证得了方程F(λ,u)=θ在多重特征值处的分歧定理,推广了Krasnoselski的经典分歧定理.     

W_2~1(*)空间中二阶常微分边值问题的解析解

文[1]给出了W_2~1[a,b]中的再生核,[2]、[3] 、[4]在W_2~1[a,b]空间中,给出了最佳插值算子,最佳Hermite算子,第二类Fredholm积分方程解析解,但至今没有对常微分边值问题进行讨论。本文在W_2~1[a,b]空间的子空间W_2~1(*)中,讨论方程(1)的求解问题。利用W_2~1(*)空间的再生核构造方程(1)的解析解u(x),由解析解可直接得到数值解u(x),其误差随节点个数n的增加按空间范数单调下降,而且当n→∞时,能够保证u(x)一致收敛于u(x)。最后,我们给出了具体算例,所得数值结果,是很令人满意的。     

一类非线性二元算子方程的迭代求解及其应用

运用锥与半序理论与混合单调算子理论,讨论半序Banach空间一类非线性二元算子方程解的存在唯一性,并给出迭代序列收敛于解的误差估计.作为应用,讨论了不具有单调性的算子方程的可解性,所得结果是某些已有结果的本质改进和推广.