非线性积分方程解的指数与解的个数

本文对型非线性积分方程,给出了一个由Fredholm行列式表示其解的指数的公式,并且讨论了利用Fredholm行列式判断其解的个数的方法。 引理1 设线性积分算子A:C(G)→C(G) (Au)(x)=integral from G (K(x,y)u(y)dy) (1) 其中GR~N为有界闭域,K(x,y)在G×G上连续。从而A全连续,相应于A的Fredholm行列式F-det[I-A]为     

一个两秩核积分方程正解个数

本文讨论了形如 的积分方程属于[0,1]正解的个数问题,其中k(x,y)=φ_1(x)φ_1(y)+φ_2(x)φ_2(y),φ_i(x)>0,φ_i(y)>0,0相似文献   

纠正《高等数学》(同济四版)的一个错误

《高等数学》[1]中关于两类曲线积分关系的推导是错误的 .关于两类曲线积分关系有一个熟知的公式 ,即∫LP(x,y) dx+Q(x,y) dy=∫L [P(x,y) cosα+Q(x,y) cosβ]ds,(1 )其中 cosα,cosβ为有向弧段 L的切向量的方向余弦 .但《高等数学》中关于 (1 )的推导是错误的 .它给出曲线弧 L的参数方程x=φ(t) ,　 y=ψ(t) (2 )(注意从 (2 )中体现不出弧的方向 ) ,它又假定有向弧起点和终点的参数分别为 α和 β,然后下式成立∫LP(x,y) dx+Q(x,y) dy=∫βα {P[φ(t) ,ψ(t) ]φ′(t) +Q[φ(t) ,ψ(t) ]ψ′(t) }dt. (3)它又设有向弧切向量为t={…     

关于Szász-Mirakjan型算子的加权逼近

设S_n(f;x)表示如下的Sz(?)sz-Mirakjan算子:S_n(f;x)=sum from k=0 to ∞ f(k/n)S_(nk)(x),这里S_(nk)(x)=e~(-nx)(nx)~k/k!,x∈[0,∞),f∈C_[0,∞),C_[0,∞),表示在[0,∞)上连续且有界之函数集,1983年在[1]中给出了Sn(f;x)在一致逼近意义下的特征刻划,为讨论L_p逼近,[2]中引进了如下的Sz(?)sz-Mirakjan-Kantorovich算子:     

关于Szász-Mirakjan型算子的加权逼近

设S_n(f;x)表示如下的Sz(?)sz-Mirakjan算子:S_n(f;x)=sum from k=0 to ∞ f(k/n)S_(nk)(x),这里S_(nk)(x)=e~(-nx)(nx)~k/k!,x∈[0,∞),f∈C_[0,∞),C_[0,∞),表示在[0,∞)上连续且有界之函数集,1983年在[1]中给出了Sn(f;x)在一致逼近意义下的特征刻划,为讨论L_p逼近,[2]中引进了如下的Sz(?)sz-Mirakjan-Kantorovich算子:     

一类非线性广义样条最佳L_p逼近的光滑性

设L是常系数n阶线性微分算子,m∈N, 0=s_00适当小,v=1,…,r}本文证明了设f∈L_p[0,1],1≤p<∞,那末当n≥2时,存在f的最佳L_p[0,1]逼近样条(?)∈C[0,1]∩φ~*(m,q)。当n≥3时,存在f的最佳L_p[0,1]逼近样条(?)∈C~1[0,1]∩φ~*(m,q)。     

一类曲线积分的计算方法

对坐标的空间曲线积分的计算通常采用参数法或利用 Stokes公式 ,但对某些特定的空间曲线积分也可以将其转化为平面曲线的积分 ,因而也就简化了计算步骤。考虑如下曲线积分I =∫c P( x,y,z) dx +Q( x,y,z) dy +R( x,y,z) dz ( 1 )其中 c:F( x,y,z) =0z =φ( x,y) ,而 P,Q,R,F,φ对其各变元均具有一阶连续的偏导数。利用曲线积分的定义可以得到　　　　 I =∫c′{ P[x,y,φ( x,y) ]+R[x,y,φ( x,y) ]φ′x( x,y) } dx +{ Q[x,y,φ( x,y) ]+R[x,y,φ( x,y) ]φ′y( x,y) ]} dy ( 2 )其中 c′为 c在 xoy平面上的投影曲线 ,c′的方向与 c的…     

W_2~1(*)空间中二阶常微分边值问题的解析解

文[1]给出了W_2~1[a,b]中的再生核,[2]、[3] 、[4]在W_2~1[a,b]空间中,给出了最佳插值算子,最佳Hermite算子,第二类Fredholm积分方程解析解,但至今没有对常微分边值问题进行讨论。本文在W_2~1[a,b]空间的子空间W_2~1(*)中,讨论方程(1)的求解问题。利用W_2~1(*)空间的再生核构造方程(1)的解析解u(x),由解析解可直接得到数值解u(x),其误差随节点个数n的增加按空间范数单调下降,而且当n→∞时,能够保证u(x)一致收敛于u(x)。最后,我们给出了具体算例,所得数值结果,是很令人满意的。     

两类二阶变系数线性微分方程的求解

本文介绍作者在文 [1 ]中给出的两类二阶变系数线性微分方程 ,并用不同于 [1 ]中的方法证明其通解公式 ,同时指出常系数线性方程y″+by′+cy =0 ( 1 )和 Euler方程x2 y″+a1xy′+a2 y =0 ( 2 )都是其特例 ,它们的解式也是所给解式的特例。定理 1　设 G( x)在某区间 I上具有一阶连续导数 ,且 G( x)≠ 0 ,b和 c为实常数 ,则二阶变系数齐次线性方程y″+[b G( x) -G′( x)G( x) ]y′+c G2 ( x) y =0 ( 3 )的通解为( 1 ) b2 -4c<0时 ,y =[C1cos(ω∫Gdx) +C2 sin(ω∫Gdx) ]e- b2 ∫Gdx ( 4)　　 ( 2 ) b2 -4c=0时 ,y =( C1+C2∫Gdx) e- b…     

(r(t)y′)′+a(t)y=F(t,y)解的有界性与零解的稳定性

本文讨论二阶非线性微分方程(r(t)y′)′+a(t)y=F(t,y) (1)解的有界性与零解的稳定性问题,证明在一类简单条件下,(1)的解与线性齐次方程(r(t)y′)′+a(t)y=0 (2)的解具有相同类型的有界性质与稳定性.本文推广了[2,3]的相应工作.在[3]中令g(x(t))=y)(t),则[3]的方程包含于(1)中,且x(t)与y(t)具有相同的渐近性质. 现作如下的基本假设:     

非线性方程的分歧问题

本文应用文献[5]建立的定向拓朴度讨论非线性方程的分歧问题,将Krasnoselski在[1]中的结果由紧算子推广到零指标Fredholm算子的情形。另外讨论了非线性方程(L-λA)x+G(λ,x)=θ,其中L,A都是Banach空间E到另一Banach空间F的有界线性算子,建立了一个(0,θ)∈R~1×E为此方程分歧点的充分条件,最后,讨论了解集合的构造。     

H(Φ)空间的性质和Deeb-Marzuq猜想

§1.引言设φ(x)是定义在[0,∞)上的实值函数,满足下列条件: (ⅰ)φ是单调递增的; (ⅱ)对x,y∈[0,∞)有φ(x+y)≤φ(x)+φ(y); (ⅲ)当且仅当x=0时φ(x)=0; (ⅳ)φ在x=0右连续。则称φ为模函数,对于给定的模函数φ,称     

空间B_(p,q)~■与差分法

在[1]中我们引进了 L_p(φ),F_p(φ)空间,在本文中我们把Бесов空间B中的 L_p 范数换为 L_p(φ)范数所得空间记之为 B(φ).我们将把许多 B的结果,拓广到 B(φ)上,主要获得了 B(x)的一个迹定理和差分法在 L_p(φ)中的误差估计.     

关于一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

本文考虑三阶非线性系统 x=y-h(x),y=φ(z)-g(x),z=-f(x) (1) 这里g(x)为连续函数,h(x),φ(z),f(x)为连续可微函数。我们改进文[4]中的结果,证明了如下的结论:     

奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文研究奇异非线性Sturm-Liouville问题其中(Lφ)(x)=(p(x)φ′(x))′+g(x)φ(x),并且允许h(x)在x=0和x=1奇异。应用锥理论和不动点指数方法,在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下获得了正解的存在性结果,本质地推广和改进了文献[1-9]中的主要结论。     

第一类Fredholm积分方程的互补解法

正1引言本文考虑如下第一类Fredholm积分方程的数值求解:∫_a~b k(x,t)f(t)dt=g(x),a≤x≤b,(1)其中k(x,t)是平方可积的核函数,g(x)为已知函数,f(x)为待求的未知函数.第一类Fredholm积分方程有广泛的应用背景,如信号处理等;参见文献[10,21]等.在信号处理模型中,g(x)为观测信号,一般存在误差.因此,实际求解的问题为κf+η=g,(2)     

求最小特征值的基于分段线性逼近的中介算子法

本文首先给出ρ(χ)为分段线性函数时,以方程y″ λρ(x)y=0 的特征值为零点的函数ω(λ),从而给出基于分段线性逼近的中介算子法,以求方程(p(x)y′)′ λq(x)y=0之最小特征值的上、下估计值。     

广义Lienard方程零解的全局渐近稳定性和极限环的存在性

研究了一类广义Lienard方程 x=φ（y）,y=-f（x）φ（y）-g（x）式中φ，F，g：R→R连续且保证系统初值解惟一，给出零解全局渐近稳定性条件，并讨论极限环的存在性．     

多元函数的微分法则

我们知道 ,若函数 x =φ( s,t) ,y =ψ( s,t)在点 ( s,t)有连续导数 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( s,t) ,ψ( s,t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z=f (φ( s,t) ,ψ( s,t) )在点 ( x,t)可微 ,且dz =( z x x s+ z y y s) ds+( z x x t+ z y y t) dt同样有 ,若函数 x =φ( t) ,y =ψ( t)在点 t可微 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( t) ,ψ( t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z =f (φ( t) ,ψ( t) )在点 t可微 ,且 dz =( z x+ z ydydt) dt;若函数 x =φ( s,t)在点 ( s,t)有连续偏导数 ,函数 z =f ( x)在相应点 x =φ( s,t)有…     

球几何迁移算子的豫解算子的非全连续性

雷勒(J.Lehner)在[1]中说到:在希尔柏特空间H中球几何迁移算子A的豫解算子是全连续算子,这个结论是不正确的,下面给出证明:设希尔柏特空间H是图中的半圆上以P(x,y)=y为权的绝对平方可积函数的空间,内积定义为其中。线性算子A定义如下:的定义域为关于x绝对连续,其中是大于零的常数,