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设X是实线性赋范空间,Y和Z是半序线性赋范空间,TY、QZ均为内部非空的闭凸锥,X’表示X的对偶空间。TY的正极锥定义为T={t’∈Y’:(t’,t)≥0,t∈T}. 我们考虑下述向量极值问题 minf(x) (VP) -g(x)∈Q,x∈C, 相似文献
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局部β-凸空间的共轭锥与Hahn-Banach定理 总被引:5,自引:1,他引:4
王见勇 《数学的实践与认识》2002,32(1):143-149
由 [1 ],局部β-凸空间 X的共轭锥 X*β 取代共轭空间在局部β-凸分析中扮演核心角色 .本文第一部分在局部β-凸空间上给出β-次半范的 Hahn-Banach定理 ,第二部分通过共轭锥 ( X*β ,‖‖ )得到赋β-范空间 ( X,‖‖β)的可分性定理 ,第三部分给出局部 β-凸空间的共轭锥 X*β 在一致收敛拓扑下的完备性定理等 . 相似文献
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拟平移不变拓扑锥与局部β-凸空间的共轭锥 总被引:4,自引:0,他引:4
王见勇 《数学的实践与认识》2003,33(1):89-97
[1]中提出的局部β-凸分析问题从本质上来说是一种非线性凸分析问题 .为了刻画和研究局部β-凸空间 X的共轭锥 X*β ,本文在抽象凸锥上引进具有拟平移不变性质的拓扑结构 ,第一部分重点研究局部生成拓扑锥与赋范拓扑锥 .第二部分将这两种拓扑锥的一般理论应用于局部 β - 凸空间的共轭锥 X*β 的研究 ,得到 (X*β,U| A)与 (X*β ,‖‖ )的局部生成性与完备性定理等 . 相似文献
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考虑如下的参数向量优化问题minK{f(w,x)|x∈X,g(w,x)∈C},这里f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,K Y是一个尖闭凸锥,C是Banach空间Z中的一个尖闭凸锥,g:W×X→Z是一个Fréchet可微的映射.借助目标函数的导数、约束映射的余切导数及拉格朗日映射给出了值映射的余切上图导数的两个表示. 相似文献
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完备向量格的凸集分离定理及其应用 总被引:4,自引:0,他引:4
史树中 《数学年刊A辑(中文版)》1985,(4)
本文指出凸集分离定理对完备向量格的下列推广结果。 设X为线性空间,Y为完备向量格,C为X×Y中的凸锥。如果C满足 1)G_Y={y∈Y|(0,y)∈C}有下界; 2)存在y∈Y,使得 V_X={x∈X|(x,y)∈C}为X中的吸收集,那末存在线性映射∧:X→Y,使得 ∧x+y≥0,?(x,y)∈C。 用这一结果可以完善地把凸规划的Kuhn-Tucker定理推广到凸向量规划情形,改进了Zowe的结果。 相似文献
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设A为Banach空间X中一自反代数使得在LatA中O ≠0且X_≠X,则A的每一环自同构¢(环反自同构φ)具有形式¢(A)=TAT^-1(φ(A)=TA^*T^-1),其中T:X→X(T:X^*→X)或为一有界线性双射算子或为一有界共轭线性性双射算子。特别地,¢和φ都是连续的。 相似文献
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一致光滑Banach空间中Φ-半压缩映象的不动点的迭代逼近 总被引:2,自引:0,他引:2
周海云 《高等学校计算数学学报》2000,22(1):23-27
1 引言与预备知识设X为实Banach空间,X*为其共轭空间.正规对偶映象J:X→2X*定义为:Jx={x*∈X*:〈x,x*〉=‖x‖2=‖x*‖2},其中〈·,·〉表示广义对偶组.熟知,若X*为严格凸的,则J为单值正齐次的;若X*为一致凸的(等价地,X为一致光滑的),则J在X的任何有界子集上是一致连续的.我们用j表示单值的正规对偶映象.用R+表示正半实轴.以F(T)表示T的不动点集,即F(T)={x∈D(T):Tx=x}.映象T:D(T)X→X称为φ-半压缩的,如果F(T)≠,且存在严格增加函数φ:R+→R+,φ(0)=0,使得x∈D(T),y∈F(T),相应地存在某j(x-y)∈J(x-y)满足不等式〈Tx-y,j(… 相似文献
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设X和Y为无限维Banach空间,Φ:B(X)→B(Y)是保持谱半径的满射,且秩为1算子,则Φ具有形式Φ(T)=ATA∧-1,这里A:X→Y或是线性拓扑同构映射或是线性拓扑同构映射的共轭。 相似文献
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设X是一个实的Hausdorff拓扑向量空间,Y是一个实的局部凸向量空间,C是Y中的闭凸锥,K
X是一个紧子集.FX×X→Y是一个双向量函数,GK→2K是一个集合值映射.我们考虑下面的强拟均衡问题存在x∈G(x),使得对任意的y∈G(x),成立F(x,y)∈C.本文证明了当F是半连续时,上述问题解的存在性结论. 相似文献
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Pareto 极值存在性定理 总被引:5,自引:0,他引:5
文献[1]讨论了实 Banach 空间 Z 中的闭凸锥 A 在具有性质(π)时,空间 Z 中任何一个非空∧-有界集 D 的弱∧-极值(Pareto 极值)存在性问题.当空间 Z自反,∧具有锐角性质时,∧-有界集 D 是否存在弱∧-极值?本文就这种情况进行了讨论,并在较弱的条件下得到了相应的极值问题的存在性定理.本文使用的方法是通过引进多值映射,将∧-有界集 D 的弱∧-极值的存在性问题转化成为多值映射的不动点存在性问题.设 Z 为实 Banach 空间,Z~*为 Z 的共轭空间,Z 的非空子集(?)称为是一个凸锥(以0为顶点)是指:(?)λ_1,λ_2∈(?),以及任意的非负实数α,β,有αλ_1+βλ_2∈(?). 相似文献
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本短文指出,存在着紧致连通空间Y及同胚f:Y→Y,g:Y→Y使得f拓扑半共轭于g,g也拓扑半共轭于f,但f与g不拓扑共轭.据此说明了拓扑半共轭关系是个预序但不是偏序。 相似文献
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有序向量空间中的凸规划成立鞍点准则的充要条件 总被引:2,自引:0,他引:2
§1.引言设 X,Y,Z 是实向量空间,D 是经 X 中凸集,Z 是有序向量空间,即在 Z 中存在自反、传递及反对称的二元关系,使在 Z 中, 相似文献
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叶新涛 《高等学校计算数学学报》2013,(2):181-192
1 引言 设X和Y为实的或复的Banach空间,Ω X是开凸子集,F:Ω X→y是二阶连续可微的非线性算子.非线性算子方程F(x)=0. 相似文献
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1 引言及引理设E为实Banach空间,K为E的非空凸子集,正规对偶映射J:E→2E*定义为 Jx={f∈E*: 相似文献
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谷峰 《数学的实践与认识》2009,39(2)
设X为赋范线性空间,K为X的非空凸子集,T:K→K为LipschitzΦ-半压缩映象.设{αn}n∞=0和{βn}n∞=0为[0,1]中的实数列且满足一定条件.则Ishikawa迭代序列{xn}n∞=0强收敛于T的唯一不动点.结果完整地回答了周海云提出的公开问题. 相似文献
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伪单调算子紧扰动的值域 总被引:3,自引:1,他引:2
何震 《应用泛函分析学报》2000,2(3):264-270
设X是自反Banach空间且X和X^*均为局部一致凸空间,D是X的开、有界、凸子集,T:D→X^*是伪单调算子(pseudo-monotone),C:D→X^*是紧算子或全连续算子。利用(S )型算子的度理论,我们建立了T C值域性质的几个结果,这些结果对研究各类方程问题有所应用。 相似文献