拟平移不变拓扑锥与局部β-凸空间的共轭锥

[1]中提出的局部β-凸分析问题从本质上来说是一种非线性凸分析问题 .为了刻画和研究局部β-凸空间 X的共轭锥 X*β ,本文在抽象凸锥上引进具有拟平移不变性质的拓扑结构 ,第一部分重点研究局部生成拓扑锥与赋范拓扑锥 .第二部分将这两种拓扑锥的一般理论应用于局部 β - 凸空间的共轭锥 X*β 的研究 ,得到 (X*β,U| A)与 (X*β ,‖‖ )的局部生成性与完备性定理等 .     

局部β-凸空间L~β(μ,X)(0＜β≤1)的共轭锥的次表示定理

对于0β≤1,有限测度空间(Ω,Σ,μ)与Hilbert空间X,本文研究向量值局部β-凸函数空间L~β(μ,X)的共轭锥[L~β(μ,X)]_β~*的表示问题.在赋范锥(X_β~*,‖-‖)对μ满足Randon-Nikodym性质的条件下,证明次表示定理[L~β(μ,X)]_β~*(?)L~∞(μ,X_β~*).     

复局部β-凸空间l~β与L~β[0,1]的共轭锥的次表示定理

本文研究复局部β-凸空间l~β与L~β[0,1](0<β<1)的共轭锥(l~β)_β~*与(L~β[0,1])_β~*的构造与表示问题,得到(l~β)_β~*(?)mM_β~+(T),(L~β[0,1])_β~*(?)L~∞M_β~+(I×T),称为(l~β)_β~*与(L~β[0,1])_β~*的次表示定理。     

共轭锥[L~β(μ,X)]_β*(0<β≤1)的次表示定理的改进

对作者已发文章[数学学报,2012,55(6):961-974]中的主要定理进行了大幅改进.在将X从Hilbert空间减弱为Banach空间,并且删除要求共轭锥X_β*对μ满足Radon-Nikodym性质的条件下,通过方法改进,证明了共轭锥[Lβ(μ,X)]_β*与原文相同的次表示定理.     

(l~(β_1))_(β_2)~*的次表示定理与l~(β_1)的非局部β_2-凸性(0＜β_1＜β_2≤1)(英文)

对0<β_1<β_2≤1,本文得到l~(β_1)的β_2-共轭锥的次表示定理(l~(β_1))_(β_2)~*■m~+×m~+,证明l~(β_1)不是局部β_2-凸空间.     

β-范空间中l_β(β<1)的渐进等距Copy问题的研究

我们给出了赋β-范空间X包含lβ(β<1)的一个渐进等距copy的定义,并且得到:若一个β-范空间X包含lβ(β<1)的一个渐进等距copy,则在X的闭有界β-凸子集上的非扩张映射没有不动点.还得到了一个β-范空间包含lβ(β<1)的渐进等距copy的某些充分必要条件.注意:本章所有的β满足β<1.     

局部β-凸空间中的第二分离性定理及其共轭锥上的有界性定理

第一部分给出局部β－凸空间中的第二分离性定理和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ定理及Ｋｒｅｉｎ－Ｍｉｌｍａｎ定理等；第二部分得到其共轭锥上Ｕ Ｆ－有界与Ｕ Ｂ－有界等价的充要条件为原空间是次完备的．     

赋范锥到赋范线性空间的嵌入定理与赋范锥上的Hahn-Banach定理

研究赋范锥到赋范线性空间的嵌入问题与赋范锥上连续线性泛函的Hahn-Banach正延拓问题.第一部分采用几何方法直接证明赋范锥到赋范线性空间的嵌入定理.对于给定的赋范线性空间中的凸锥,通过引进凸锥的"锐性模".第二部分研究由锥范数导出的延拓范数与原范数的等价关系.第三部分给出赋范锥上连续线性泛函的Hahn-Banach正延拓定理.     

线性拓扑空间一些泛函存在性的特征

本文研究线性拓扑空间上存在连续 (β,k)范数、 (β,k)半范数的特征 ,给出一类赋 p -范空间上存在无界且在某点半连续的 (β,k)凸泛函的特征是 k 2 βp - 1,给出可赋 (β,k) -范空间可赋与p -范的精确关系 .本文结果推广了文 [6 -9]中的有关结果     

赋准范空间之间线性算子的五种有界性与连续性

综合散见于多种文献的不同描述,明确线性算子拓扑有界、邻域有界、范有界与强有界的定义,引进次强有界的概念,给出赋准范空间之间与赋β-范空间之间线性算子的各种有界性以及连续性之间的关系定理与反例.     

赋β-范空间上共鸣定理的一种朴素证法

给出一种简单的证明赋β-范空间上共鸣定理的方法,证明中未使用"纲推理"方法.     

局部p-凸空间理论简介

文章以新著《局部p-凸空间引论》为主要依据,综合其它资料,简单介绍局部p-凸空间理论的发展脉络,基本框架,部分最新成果与主要研究方法,给出以局部p-凸空间中的分离定理,Hahn-Banach延拓定理,局部有界定理与一致有界定理为主线的p-凸分析理论体系,最后以几个典型空间的共轭锥的次表示定理结束全文.     

集值优化问题超有效解的高阶Mond-Weir对偶

在实赋范线性空间中利用锥方向高阶广义邻接导数研究带约束的集值优化在超有效解意义下的高阶Mond-Weir对偶问题.在广义锥-凸假设下,利用锥方向高阶广义邻接导数的性质借助凸集分离定理得到了强对偶定理.利用超有效点的标量化定理得到逆对偶定理.     

实局部p-凸空间l~p,L~p(μ)(0＜p＜1)的共轭锥的次表示定理

该文属于非局部凸分析的范畴,研究实局部p-凸空间l~p与L~p(μ)(0p1)的共轭锥(l~p)_p~*与[L~p(μ)]_p~*的表示问题,得到(l~p)p~*■m~+×m~+,[L~p(μ)]_p~*■M~+(μ)×M~+(μ),称为(l~p))p~*与(l~p))p~*的次表示定理.     

赋$\beta$-范空间中的最佳逼近问题

本文讨论赋$\beta$-范空间中的最佳逼近问题.以[1]引进的共轭锥为工具,借助[2]中关于$\beta$-次半范的Hahn-Banach延拓定理,第二节给出赋$\beta$-范空间的闭子空间中最佳逼近元的特征,第三节得到赋$\beta$-范空间中任何凸子集或子空间均为半Chebyshev集的充要条件是空间本身严格凸,文章最后证明了严格凸的赋$\beta$-范空间中任何有限维子空间都是Chebyshev集.     

一类集值映射向量优化问题的ε-有效解

集值映射向量优化问题是最优化理论中的一个重要方向.在集值映射为生成锥内部-锥一类凸(简记为ic-锥类凸)的假设条件下,利用择一定理,给出了集值映射向量优化问题ε-弱有效解和ε-有效解的最优性条件和ε-Lagrange乘子定理,是弱有效解和有效解相应结果的推广.     

集值优化问题超有效解的Kuhn-Tucker最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑约束向量集值优化问题(VP)的超有效性．在近似锥-次类凸假设下,利用择一性定理得到了Kuhn-Tucker型最优性必要条件,利用标量化定理得到了Kuhn-Tucker型最优性充分条件．最后给出了一种与(VP)等价的无约束优化．     

近似锥-次类凸集值优化的严有效性

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑约束集值优化问题(VP)的严有效性.在近似锥-次类凸假设下,利用凸集分离定理,分别得到了Kuhn-Tucker型和Lagrange型最优性条件,建立了与(VP)等价的两种形式的无约束优化.     

广义凸拓扑线性空间集值优化的ε-强有效解

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑约束集值优化问题(VP)的ε-强有效性.在内部锥类凸假设下,利用凸集分离定理,分别建立了关于ε-强有效解的标量化定理和ε-Lagrange乘子定理.     

锥凸对称向量拟均衡问题解集的通有稳定性

在拓扑向量空间中,利用Ky Fan截口定理得到一个锥凸向量拟均衡问题弱Pareto解的存在性结果.作为该结果的应用,得到了一个对称向量拟均衡问题在支付映射为锥凸条件下弱Pareto解的存在性定理.该定理在较弱的条件下回答了Fu在文献[1]中提出的第二个问题,即在支付映射为锥凸且连续的条件下对称向量拟均衡问题的弱Pareto解是否存在.最后在赋范线性空间中研究了锥凸对称向量拟均衡问题弱Pareto解集的通有稳定性.