局部β-凸空间的共轭锥与Hahn-Banach定理

由 [1 ],局部β-凸空间 X的共轭锥 X*β 取代共轭空间在局部β-凸分析中扮演核心角色 .本文第一部分在局部β-凸空间上给出β-次半范的 Hahn-Banach定理 ,第二部分通过共轭锥 ( X*β ,‖‖ )得到赋β-范空间 ( X,‖‖β)的可分性定理 ,第三部分给出局部 β-凸空间的共轭锥 X*β 在一致收敛拓扑下的完备性定理等 .     

局部β-凸空间L~β(μ,X)(0＜β≤1)的共轭锥的次表示定理

对于0β≤1,有限测度空间(Ω,Σ,μ)与Hilbert空间X,本文研究向量值局部β-凸函数空间L~β(μ,X)的共轭锥[L~β(μ,X)]_β~*的表示问题.在赋范锥(X_β~*,‖-‖)对μ满足Randon-Nikodym性质的条件下,证明次表示定理[L~β(μ,X)]_β~*(?)L~∞(μ,X_β~*).     

复局部β-凸空间l~β与L~β[0,1]的共轭锥的次表示定理

本文研究复局部β-凸空间l~β与L~β[0,1](0<β<1)的共轭锥(l~β)_β~*与(L~β[0,1])_β~*的构造与表示问题,得到(l~β)_β~*(?)mM_β~+(T),(L~β[0,1])_β~*(?)L~∞M_β~+(I×T),称为(l~β)_β~*与(L~β[0,1])_β~*的次表示定理。     

共轭锥[L~β(μ,X)]_β*(0<β≤1)的次表示定理的改进

对作者已发文章[数学学报,2012,55(6):961-974]中的主要定理进行了大幅改进.在将X从Hilbert空间减弱为Banach空间,并且删除要求共轭锥X_β*对μ满足Radon-Nikodym性质的条件下,通过方法改进,证明了共轭锥[Lβ(μ,X)]_β*与原文相同的次表示定理.     

拓扑空间中锥拟凸映射多目标优化问题有效解集的连通性

本文研究拓扑空间中锥拟凸多目标优化问题的有效解集的连通性．在目标映射是上连续和拟凸(次严格拟凸)的条件下，证明了锥弱有效(有效)解集是连通的.进一步，在是连续和强拟凸的条件下，证明了锥有效解集是路连通的.     

拓扑向量空间中锥半连续性与锥拟凸映射

对于拓扑向量空间中的几个锥拟凸映射,讨论了它们之间的若干关系,同时,对锥半连续及锥上半连续映射的锥拟凸性给出了一些结果。     

(l~(β_1))_(β_2)~*的次表示定理与l~(β_1)的非局部β_2-凸性(0＜β_1＜β_2≤1)(英文)

对0<β_1<β_2≤1,本文得到l~(β_1)的β_2-共轭锥的次表示定理(l~(β_1))_(β_2)~*■m~+×m~+,证明l~(β_1)不是局部β_2-凸空间.     

拓扑向量空间中锥拟凸多目标规划锥有效解集的连通性

本文研究局部凸的Hausdorff拓扑向量空间中锥拟凸多目标规划锥有效解集的连通性问题。利用广义鞍点定理,证明了目标映射为一对一的锥拟凸多目标规划的锥有效解集是连通的。     

拟锥拓扑与向量优化问题

设 D 为欧氏空间 R~■中内部非空的闭点凸锥,本文引进关于 D 的拟锥拓扑的概念,据此引进相应的连续性和紧性概念,讨论各种锥紧性、锥连续性之间的关系和特征,并用以处理向量优化问题的解存在性和可控性.     

拟锥拓扑与向量优化问题

设D为欧氏空间R~p中内部非空的闭点凸锥,本文引进关于D的拟锥拓扑的概念,据此引进相应的连续性和紧性概念,讨论各种锥紧性、锥连续性之间的关系和特征,并用以处理向量优化问题的解存在性和可控性。     

拓扑向量空间中的几个锥广义凸映射

本文引进拓扑向量空间中的几个锥伪凸映射的概念,并且讨论了它们之间及其它的锥广义凸映射之间的关系,最后,给出一个显示各种关系的图表。     

近似锥-次类凸集值优化的严有效性

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑约束集值优化问题(VP)的严有效性.在近似锥-次类凸假设下,利用凸集分离定理,分别得到了Kuhn-Tucker型和Lagrange型最优性条件,建立了与(VP)等价的两种形式的无约束优化.     

拓扑向量空间中锥拟凸多目标规划锥有效解集的连通性(英文)

本文研究局部凸的拓扑向量空间中锥拟凸多目标规划锥有效解集的连通性问题.证明了定义在紧凸集上目标映射为一对一的锥拟凸多目标规划的锥有效解集是连通的.在证明中,广义鞍点定理起着关键的作用.     

锥拟凸集值映射多目标优化的解集的连通性

在一般拓扑向量空间中,本文引进了一类锥进凸（锥严格拟凸）集值映射。并在目标映射是锥拟凸（锥严格拟凸）和上半连续的条件下,利用Minkowski泛函,证明了弱有效解（有效解）集是连通的。文[9]中的结论是本文所得结果大目标映射为单值和拓扑空间为格的情况下的特例。     

实局部p-凸空间l~p,L~p(μ)(0＜p＜1)的共轭锥的次表示定理

该文属于非局部凸分析的范畴,研究实局部p-凸空间l~p与L~p(μ)(0p1)的共轭锥(l~p)_p~*与[L~p(μ)]_p~*的表示问题,得到(l~p)p~*■m~+×m~+,[L~p(μ)]_p~*■M~+(μ)×M~+(μ),称为(l~p))p~*与(l~p))p~*的次表示定理.     

变动控制结构下几乎-锥-凸映射的标量函数刻画

本文讨论变动控制结构下广义锥凸映射的线性和非线性标量函数的刻画问题.首先在变动序拓扑向量空间中证明了由正极锥的极方向所刻画的向量值映射的几乎-锥-凸性;其次,对变动控制结构引入了一种非线性标量函数,并利用这种非线性标量函数,得到了几乎-锥-凸向量值映射的标量刻画.     

局部有限超拓扑的局部紧性

本文讨论了赋予局部有限拓扑的非空闲子集超空间的局部紧性.主要结果是:X正则,则其闭子集超空间局部紧当且仅当X可表示成一个紧空间与一个离散空间的拓扑和.     

L-拓扑空间的半S_β-紧性

在L-拓扑空间中引入半Sβ-紧性,这种紧性是针对任意L-模糊子集定义的,它是Sβ-紧性的推广。研究半Sβ-紧性的性质,如一个半Sβ-紧集与一个半闭集的交仍为半Sβ-紧的;半Sβ-紧性在不定映射下保持不变;由分明拓扑空间(X,τ)拓扑生成的L-拓扑空间(LX,ωL(τ))是半Sβ-紧的当且仅当(X,τ)是半紧的。此外,还给出了半Sβ-紧性的网式刻画。     

L-拓扑空间的半N_β-紧性

在L-拓扑空间中利用半开βa-覆盖引入了半Nβ-紧性。讨论了半Nβ-紧性的性质,如一个半Nβ-紧集与一个半闭集的交仍为半Nβ-紧的;半Nβ-紧性在不定映射下保持不变;由分明拓扑空间(X,τ)拓扑生成的L-拓扑空间(LX,ωL(τ))是半Nβ-紧的当且仅当(X,τ)是半紧的。此外,还讨论半Nβ-紧性与半紧性的关系。     

Banach空间的强凸性

在本文中,我们定义了 Banach 空间的强凸性,它是强光滑的共轭概念,即若 X~*是强光滑的,则 X 是强凸的;若 X~*是强凸的,则 X 是强光滑的。我们还证明了若 X 是强凸的,则 X 是中点局部一致凸的;和若 Banach 空间 X是自反的,则 X 是强凸的当且仅当 X 具有(G)性质。