Banach 空间中极大单调算子扰动的值域

设X为实Banach空间, T:D(T)(?)X→2X*为极大单调算子, C: D(T)(?)X→X*为有界算子(未必连续),而C(T+J)-1为紧算子．本文在上述假设条件下,通过附加一定的边界条件应用Leray-Schauder度理论研究了下述包含关系:0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0)),0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0));以及S(?)R(T+C), intS(?)intR(T+C)(其中S(?) X*);B+D(?)R(T+C),int(B+D)(?)intR(T+C)(其中 B(?)X*,D(?)X*)的可解性,得出了一些新的结论．     

自反代数的环自同构和环反自同构

设A为Banach空间X中一自反代数使得在LatA中O ≠0且X_≠X,则A的每一环自同构￠（环反自同构φ）具有形式￠（A）=TAT^-1(φ（A）=TA^*T^-1),其中T：X→X（T：X^*→X）或为一有界线性双射算子或为一有界共轭线性性双射算子。特别地,￠和φ都是连续的。     

关于凸算子的广义Frechet可微性

本文得到如下结果：设F为从自反的Banaeh空间层到Banaeh格空间X的育有界凸算子，假若(i)X与X^*皆弱紧的区间；(ii)X有范紧区间，则F在层的某个稠子集Gδ的每一点都是Frechet可微的，推广了实值凸函数的有关结论．     

m-增生算子非紧性扰动的值域

设X是一个实B anach空间,X*为其对偶空间,G是X的开、有界子集.T∶D(T)X→2X是m-增生算子,C∶D(T)→X是有界算子.分别在C(T I-)1非扩张与C(λT I)-1紧的情况下,利用凝聚映射的度理论,考虑了方程0∈R(T C)的可解性问题.定理4中在边界条件只为(I-(T C))(D(T)∩G)G的情况下用L-S度理论考虑了方程0∈(T C)(D(T)∩G)的可解性问题.这些定理推广了一些已有结果.     

基序列与有界线性算子

该文用基序列来刻划Banach空间的几何性质，以及Banach空间中某些特殊算子的特征，得到一些好的结果．如有界线性算子T：X→Y是一个同构的充分必要条件是T在X的每个具有基的子空间上的限制也是一个同构．对紧算子T：c0→X也有众多的刻划．     

k-拟-*-A类压缩算子的性质

设T是一个Hilbert空间算子,若满足T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k≥0,则称T为k-拟-*-A类算子.著名的Fuglede-Putnam定理:若AX=XB,则A~*X=XB~*,其中A和B是正规算子.该文中,首先证明了若T是一个压缩的k-拟-*-A类算子,则T有非平凡的不变子空间或者T是真压缩算子,且正算子D=T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k是强稳定压缩算子;其次证明了k-拟-*-A类算子不是超循环算子;最后证明了若X是Hilbert-Schmidt算子,A和(B~*)~(-1)是k-拟-*-A类算子,满足AX=XB,则A~*X=XB~*.     

正则化方法的强健性

§1 引言设X,Y是实Hilbert空间,T是X→Y的有界线性算子,其值域R(T)在Y中非闭,个个典型的例子是T为X→Y的非退化的紧算子,考虑方程     

Banach空间中极大单调算子零点的迭代构造

设E为实光滑、一致凸Banach空间,E*为其对偶空间,TE×E*为极大单调算子且T-10≠φ.本文引入了一种新迭代格式,利用Lyapunov泛函和广义投影算子等技巧,在Banach空间中证明了迭代序列弱收敛于极大单调算子T的零点的结论.     

Banach空间中余弦算子函数生成元的有界性

A是Banach空间X中余弦算子函数C（t),t∈R，和正弦算子函数S（t),t∈R，的生成元。本证明了，对每个f∈C（[0,T];X)，连续函数u,u(t)=∫-tS(t-s)f(s)ds,f∈[0,T]是二阶非齐次0初值问题，u″=Au f的强解的充要条件是：A是空间X中的有界算子。     

Cn中有界强拟凸域上Bergman空间的复合算子

设D是Cn中具有光滑边界的有界强拟凸域,ψD→D是D的全纯自映射.本文研究D上Bergman空间的复合算子Cψ,通过η-Carleson测度给出CψLpa(D)→Lηpa(D)(0＜p＜∞,1≤η＜∞)是有界的或紧的充要条件.     

Hilbert空间上线性算子广义逆A_(T,S)~((2))的存在性及其表示式

设H1和H2是两个Hilbert空间,B(H1,H2)表示从H1到H2的所有有界线性算子的集合,T和S分别是H1和H2的两个闭子空间．如果存在线性算子X∈B(H2,H1)满足XAX=X,R(X)=T,N(X)=S,则称X为线性算子A的具有指定像空间T和零空间S的外逆,记为AT,S(2)．该文进一步研究了线性算子广义逆AT,S(2)存在的若干等价条件及其性质,建立了算子广义逆AT,S(2)的表示形式．     

Operator Matrix Forms of Positive Operators

If a 3-tuple (A:H1→H1,B:H2→H1,C:H2→H2）of operators on Hibert spaces is given,we proved that the operator ～↑A:=(↑A ↓B^*↑B ↓C) on H=H1 H2 is ≥0 is and only if A≥0,R(B)∪→R（A^1/2) and C≥B^* A^ b,where A^ is the generalized inverse of A.In general,A^ is a closed operator,but since R(B)∪→R(A^1/2,B^* A^ B is bounded yet.     

非共振带阻尼半线性梁方程系统的存在性结果

本文讨论可能带阻尼项的半线性梁方程系统 utt uxxxx But=Au g( t,x,u) h( t,x)的周期边值问题 .借助 L yapunov- Schmidt方法 ,利用 Leray- Schauder不动点定理 ,在一定条件下证明了该系统至少存在一个解     

(D)~m类算子的根性质

本文讨论（Ｄ）ｍ类算子的基扰动问题，我们的结果推广了文［８，９］等中 给出的有关结果，同时亦部分解决了文 ［１４］提出的问题．     

On a problem of Axler, Cuckovic and Rao

In this note we show that if two Toeplitz operators on a Bergman space of the (Levi) pseudoconvex domain commute and the symbol of one of them is analytic and non-constant, then the other one is also analytic. This gives an affirmative answer of a problem of S. Axler, Z. Cuckovic and N. V. Rao (1999).

     

Factorization of Operator Functions in a Hilbert Space

Let be an integer. A Fermat-Euler dynamical system acts on the set of mod- residues coprime to by multiplication by a constant (which is also coprime to ). We study the dependence of the period and the number of orbits of this dynamical system on . Theorems generalizing Fermat's little theorem, as well as empirical conjectures, are given.     

模糊算子排序

完成了几种常用的模糊算子的排序工作.     

圆环上的Hankel与Toeplitz型算子

令Ω是复平面上的圆环 ,则L2 (Ω) = ∞-∞Ak = ∞-∞ Ak 为其正交直和分解 .本文中我们定义了一类Hankel和Toeplitz型算子 ,研究了它们的紧性和Sp 性质 .