两类无穷质点马氏过程的可逆性

本文讨论了广义自旋变相过程和广义排它过程的可逆性,文中应用[4]的抽象场论的方法,给出了这两类过程的有势性判别准则,对广义自旋证明了有势等价于可逆,在有势的条件下可逆测度可由速度函数构造的Gibbs态刻划。对广义排它则证明了可逆测度必然存在,若可正逆测度存在则它有势,且在有势的条件下,可逆测度也可由速度函数构造的Gibbs态刻划,     

紧邻速度函数的拟可逆测度

设S是一可数的位置集,S的每个位置上有一个实体(如一个粒子),它有正的或负的自旋,分别记为1和0。X={0,1}~s表示系统的自旋的一切组态。以X为相空间的Markov过程描述自旋组态的演化,在[1]中讨论了一类这样的过程——自旋变相过程——的存在及唯一性和可逆测度等问题。本文中,我们引进速度函数的拟可逆测度概念,用[3]中的场论思想讨论紧邻速度函数的拟可逆测度。在§2中,我们证明紧邻速度函数的拟可逆测度是Markov随机场,并给出拟可逆测度存在的充分必要条件;§3中给出拟     

一般速度函数的有势性与可逆性 Ⅱ.紧空间情形(英文)

在这一部分中,我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形。 §5就紧空间的情形证明了满足(Ⅰ)中(4.3)的有限程速度函数的拟可逆性等价于有势性(定理(5.1))。证明了(?),并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理(5.2),(5.3))。还证明了在某些条件下,拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14))。§6我们着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性,得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善,对排它过程,证明了:可逆测度必存在(定理(6.50));若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之,若有正可逆测度存在,则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55))。对于自旋变相过程的情形,文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (II).Compact State Spaces (in English)

在这一部分中，我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形. §5就紧空间的情形证明了满足(I)中(4.3)的有限程速度函数的拟讨逆性等价于有势性(定理(5.1))证明了$$,并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理 (5.2), (5.3)).还证明了在某些条件下，拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14)). § 6我们 着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性，得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善，对排它过程，证明了：可逆测度必存在(定理(6.50)）;若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型 Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之，若有正可逆测度存在，则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55)).对于自旋变相过程的情形，文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

一般速度函数的有势性与可逆性(Ⅰ)(英文)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型,它包括已有的大多数模型为其特例,同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化. §2首先将场论推广到一般状态空间(定理(2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具,然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化(定理(2.14)).§3引入有限程速度函数场(定义(3.15))和拟可逆测度(定义(3.17))作为离散化的条件,并证明了拟可逆是可逆性的外延(定理(3.25)).§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系,证明了拟可逆必有势(定理(4.1)).反之,在速度函数有势且满足(4.3)与(4.10)的条件下,证明了关于规范(?)的Gibbs态集(?)(命题(4.23))且(?)的每一元都是拟可逆测度(命题(4.28)),其中(?)是由(?)出发构造的测度的一切弱极限作成的集(定义(4.19)).给出了构造一切拟可逆测度的一种办法.由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件(定理(4.36)).     

典型 Gibbs 态与可逆测度

本文给出[1]提出的一类一般的无穷质点系的随机演化模型作为 Feller 过程的一个充分条件,证明了在某些条件下,可逆随机场(从而典型 Gibbs 态)与可逆测度等价.在势为有界可测的条件下构造出全部典型 Gibbs 态、可逆随机场和可逆测度.证明了若存在正可逆测度,则速度函数有势,且正可逆测度集与正典型 Gibbs 态集相等.     

混合型无穷质点马氏过程的有势性和可逆性

本文考察不超过N个位置同时发生演变的混合型无穷质点马氏过程,证明了这种过程的存在性及测度关于这种过程可逆的判别准则并在一定假设之下给出了有势的充要条件,此时可逆测度集R与Gibbs态集g~N(v)一致,而有势性与可逆性等价。     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (I) (in English)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型，它包括已有的大多数模型为其特例，同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化。 §2 首先将场论推广到一般状态空间（定理（2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具，然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化（定理（2.14））。§3 引入有限程速度函数场（定义（3.15））和拟可逆测度（定义（3.17））作为离散化的条件，并证明了拟可逆是可逆性的外延（定理（3.25））。§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系，证明了拟可逆必有势（定理（4.1)）。反之，在速度函数有势且满足（4.3）与（4.10）的条件下，证明了关于规范V的Gibbs态集\phi(V) \supset V(命题（4.23））且\phi (V)的每一元都是拟可逆测度（命题（4.28）），其中\bar \phi是由V出发构造的测度的一切弱极限作成的集（定义（4.19））。给出了构造一切拟可逆测度的一种办法。由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件（定理（4.36））。     

一维自旋系统(有限系统)

在[1],Spitzer提出了近邻质点系统(Nearest partiole systems),并找到了这类系统可逆的充要条件。在可逆情形,更新测度就是它唯一的可逆测度。此后,[2],[3],[4]等文献对近邻质点系统作了更细致的研究。特别是讨论了这类系统的临界现象,不变测度和死光向题。当然,近邻质点系统毕竟是很简单的一维自旋系统。为了进一步深入研究一维自旋系统,有必要将这个模型逐步推广。     

可逆测度与拟可逆测度的等价性

本文讨论了一类速度函数的可逆与拟可逆测度间的关系,证明了在[2]的条件下,可逆测度与拟可逆测度是等价的。     

映射的局部极大扩张不变集

本文涉及光滑流形 M 上 C~2 映射的局部极大扩张不变集Λ的拓扑与遍历性质.文中讨论了由 Ruelle-Perron-Frobenius 算子的迭代逼近 H(?)lder 函数的平衡态的问题,证明了Λ成为整个流形 M 的若干等价条件,其中包括Λ有非空内部、Λ或其非游荡集有正的 Lebesgue 测度及Λ上存在关于 Lebesgue 测度绝对连续的不变测度等.     

几何Lévy模型中鞅测度的均值修正法及应用

在几何Levy过程模型中,利用均值修正方法构造了一个鞅测度Q~(m_0).证明了Q~(m_0)为等价鞅测度的充要条件是Levy过程具有Brownian运动部分.对于纯跳过程,证明了欧式看涨期权在Q~(m_0)下的价格仍然无套利.     

R可积与原函数

本文采用集合的测度概念和L积分理论,较简明地证明了函数R可积的充要条件,深入分析了月可积函数的本质特征,给出不存在原函数的R可积函数,构造反例证明了存在原函数的有界函数未必是R可积的,从两方面论证月可积函数与原函数之间的互不包含关系。     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(I)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是常返的,给出诚实Q过程是遍历的充要条件,并求出其遍历测度,以及证明了不存在可配称Q过程.最后给出两个例子以说明我们的结果易于验证.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅰ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是常返的,给出诚实Q过程是遍历的充要条件,并求出其遍历测度,以及证明了不存在可配称Q过程.最后给出两个例子以说明我们的结果易于验证.     

关于模糊拟阵的独立子集套和独立集函数

本文的研究方法主要是将模糊拟阵问题转化为普通拟阵问题来研究的方法。本文首先建立独立子集套概念,并使用这个概念和独立集函数概念构建了闭模糊拟阵的充要条件和模糊独立集的充要条件;然后,本文仔细分析了模糊基的性质,找到了一个使用独立子集套和独立集函数来描述的模糊基的充要条件;最后,利用模糊基的这个充要条件提出并证明了闭正规模糊拟阵的充要条件。     

几乎可加势的“历史点集”的Hausdorff维数

研究了一类非一致扩张系统中几乎可加势的"历史点集"的Hausdorff维数问题.利用构造Moran集和拼接n-级Bernoulli测度的方法,证明了在该系统中几乎可加势的"历史点集"的Hausdorff维数具有"择一性",即若"历史点集"非空,则它具有满的Hausdorff维数.     

基本可逆Q过程的若干性质

文献［１］利用基本Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型构造了基本可逆Ｑ过程Ｐ＊（ｔ），本文在此基础上，利用马氏半群无穷小算子的谱分解理论和Ｑ过程的ＤｏｎｓＫｅｒ－Ｖａｒａｈａｎ熵得到Ｐ＊（ｔ）是不断的充要条件，并且还研究了Ｐ＊（ｔ）的不变函数和不变测度．     

跳过程的不变测度与q对的不变测度

本文讨论了一般状态空间上具有不变测度的q对的对偶q对的构造问题,证明了正则q对的不变测度是它的相应跳过程的不变测度的充要条件是该q对的对偶q对是正则的。     

多叉树模型中鞅测度的刻画与构造

在无套利假设下,讨论了多叉树模型中鞅测度的构造问题.利用二叉树方法,构造了有限个符号测度.证明了-个概率测度为鞅测度的充要条件是它可以表示为这组符号测度的某个满足特定条件的凸线性组合.