马尔可夫交换Levy过程的最小熵鞅测度

研究了由马尔可夫交换Levy过程的随机指数所驱动的风险资产的期权定价问题,即市场的利率、风险资产的波动率以及N个状态的补偿子都依赖于不可观的经济状态,而这些经济状态服从于一个连续时间的隐马氏链模型.一般地,由马尔可夫交换Levy过程的随机指数所描述的市场是不完备的,因此,鞅测度不是唯一的.通过采用状态转换Esscher变换来确定等价鞅测度,并且证明了所得到的定价测度就是最小熵鞅测度.     

具有一般跳过程的期权无差异效用价值过程的定价模型

本文采用指数效用最大化的方法研究了期权的动态无差异效用价值过程Ct(H;α).考虑股票价格过程为具有基于随机测度的一般跳的半鞅模型,且期权的无差异效用价值过程的Doob-Meyer分解的鞅部分的GKW(Galtchouk-Kunita-Watanabe)分解满足Jacod鞅表示定理.利用无差异效用价值过程在最小熵测度和最优投资策略下为鞅的事实构建了一个倒向随机微分方程.通过概率测度变换将方程的鞅部分和生成元转化为BMO(bounded mean oscillation)鞅,证明了该方程的解的唯一性.并将方程的生成元分成[?A=0]和[?A≠0],证明了最优投资策略存在.从而给出期权无差异效用价值过程的倒向随机微分方程的表达形式.     

马尔可夫交换Lévy过程的最小熵鞅测度

研究了由马尔可夫交换Lévy过程的随机指数所驱动的风险资产的期权定价问题,即市场的利率、风险资产的波动率以及N个状态的补偿子都依赖于不可观的经济状态,而这些经济状态服从于一个连续时间的隐马氏链模型.一般地,由马尔可夫交换Levy过程的随机指数所描述的市场是不完备的,因此,鞅测度不是唯一的.通过采用状态转换Esscher变换来确定等价鞅测度,并且证明了所得到的定价测度就是最小熵鞅测度.     

复测度双指标鞅的若干不等式

本文研究了关于复测度双指标鞅的某些性质.利用复测度双指标鞅的收敛定理,证明了极大算子f * 的弱(p,p)型和强(p,p)型不等式以及均方算子的有界性.     

分数次Carleson测度与一致凸空间值BMO_q~α(X)鞅

本文研究向量值鞅空间BMOq(X)的有关性质,分别证明了由BMO_q~α(X)鞅的鞅差所定义的某个张量测度为有界(q,α)-Carleson测度,以及X值鞅的q阶均方算子S_q(·)在BMO_q~α(X)上有界的充分必要条件是X同构于q一致凸Banach空间.其结果推广了已有文献中的相应结论.     

复测度拟鞅的若干性质

本文讨论了复测度拟鞅的若干性质.利用复测度鞅的相关结果,证明了关于复值函数Ψ的条件下,复测度拟鞅的弱型不等式及复测度拟鞅变换的收敛性.     

由Levy过程驱动的倒向随机微分方程在随机单调条件下解的存在唯一性

本文讨论了如下的由Levy过程驱动的倒向随机微分方程适应解的存在唯一性■其中W_s是一Wiener过程,H_s为由Levy过程构成Teugels鞅.我们通过构造函数逼近序列的方法证明了,在漂移系数f关于Y满足随机单调,f关于Z和U满足随机Lipschitz条件下,方程存在唯一适应解.     

方差Gamma过程与期权定价

研究了几何Levy过程中，具有代表性的一类过程-方差Gamma过程下的等价鞅测度类问题，并且讨论了其具有的分析性质．进一步，我们也考虑了基于该过程的普通期权的定价．     

利用分数阶Carleson测度刻画BMO~α_-鞅空间

我们利用分数阶Carleson测度给出了BMOα-鞅空间的一个刻画.该刻画表明一个鞅f属于BM Oα-鞅空间当且仅当与该鞅的鞅差有关的某个张量测度为有界α-Carleson测度.利用这个刻画,我们给出了鞅变换算子、均方算子在BMOα-鞅空间上的有界性的非常简洁的证明.此外,我们还证明了在鞅背景下与分数阶Carleson测度有关的Carleson不等式.最后,我们利用分数阶Carleson测度给出了UMD空间的一个刻画.     

连续市场下的增长最优投资策略

考虑由m 1个资产构成的金融市场,假定每一个资产的价格是严格正的It过程,这里不要求其中一个必须是债券(无风险资产).给出了增长最优投资策略(GOP)存在时,投资策略的比例所满足的必要条件,以及类似得到以不同的资产作为记账单位得到的折现增长最优投资策略存在时投资策略比例所满足的必要条件,并证明了这些比例之间满足一个固定的形式.同时在一定条件成立下,推出了增长最优投资策略的价格过程.若市场存在等价鞅测度,证明了以增长最优投资策略作为记账单位所对应的等价鞅测度就是客观概率测度P.     

化学反应网络的耦合扩散过程的样本轨道构造及数值算法

耦合扩散过程是一个耦合了扩散运动和随机跳过程的混合系统.为解决这类系统的样本轨道模拟问题,本文在一个由[0,1]~∞上的Lebesgue测度空间与C(R_+,R~r)上的Wiener测度空间所形成的乘积空间中对耦合扩散过程的轨道进行了构造,并证明了构造得到的过程具有Markov性,给出了剩余寿命及下次反应序号的分布函数,进一步考察了过程的无穷小生成元与鞅问题,在分布意义下证明了鞅问题的唯一性.最后,根据构造得到的样本轨道,给出了耦合扩散过程的数值模拟方法.     

多叉树模型中鞅测度的刻画与构造

在无套利假设下,讨论了多叉树模型中鞅测度的构造问题.利用二叉树方法,构造了有限个符号测度.证明了-个概率测度为鞅测度的充要条件是它可以表示为这组符号测度的某个满足特定条件的凸线性组合.     

B 值复测度拟鞅的原子分解

设P 是一个概率测度,ψ是一个复值可积函数,dμ =ψdP是一个复值测度. 在权函数ψ∈a₁∩b_∝⁺和Banach空间X 具有适当的凸性和光滑性的条件下, 作者证明了关于复测度μ 的X值拟鞅空间D_α(X) 和_pQ_α(X) 上的原子分解定理. 并且利用复测度拟鞅的原子分解定理, 在0<α≤ 1 的情形, 证明了关于X 值复测度拟鞅的两个重要不等式.     

基于鞅方法的分数Brown运动模型的期权定价

本文利用基础资产价格过程的逼近过程,研究了一类Hurst指数属于(1/2,1)的分数Brown.运动模型,通过逼近过程的鞅性,获得了FBM市场的等价鞅测度通过鞅测度变换获得了FBM下的期权定价控制方程和欧式期权的解析公式,改进了部分已有的结果.     

分数扩散测度的分部积分公式及鞅表示定理

本文研究由分数扩散过程决定的测度(分数扩散测度)的随机分析理论.首先,利用Bismut方法给出拉回公式,得到了分数扩散测度的分部积分公式.进一步,利用此公式,将Wiener测度下的经典的鞅表示定理推广到分数扩散测度下的鞅表示定理.     

触销式双障碍买权价值过程鞅性

主要证明了在不存在交易成本的完全市场条件下连续时间欧式触销式双障碍买权贴现到0时刻的价值过程为鞅,并且给出了对应单障碍买权价值过程的鞅性质.同时还讨论了执行价格为随机的触销式双障碍买权的鞅性质,给出了任意时刻 t(0≤ t≤T)其内在价值的表达式.     

广义Lvy单及某些相关随机场的Markov性

本文利用转移函数证明了形如X_s,)=g_s,tU_s,t,s,t≥0的广义Levy单是^*-Markov过程因而也是Markov场,这里U是正交增量过程,g是非随机函数,(广义)Brownian单与(广义)OUP₂等过程都是特殊的广义Levy单.还证明了Levy单U的正切函数与广义Levy单X的指数函数也是^*-Markov过程与Markov场.同时,找出了一批各种类型的三点转移函数特别是满足相容性条件的二参数转移函数.     

随机市场系数条件下不连续股价的M-V投资组合选择

在假定市场系数为随机过程并且股票价格服从跳跃扩散过程的市场条件下应用鞅方法讨论一个M-V模型的最优投资组合选择问题.通过引进凹函数U(x)以及等价鞅测度,应用鞅方法以及贝叶斯定理得到了最优投资策略以及有效边界表达式.     

有限型的首次返回例外集的测度和维数北大核心CSCD

设M=(m_(ij))是一个b×b阶矩阵且m_(ij)∈{0,1},∑_(M)是矩阵M=(m_(ij))诱导产生的有限型,σ是其上左推移算子.本文主要研究的是有限型动力系统(∑_(M),σ)上的首次返回速度问题.令τ_(k)(x)是点x∈∑_(M)首次返回到包含x的k阶柱集时间,且E_(α,β)={x∈∑_(M):lim inf_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=α,lim sup_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=β}.我们证明了:当M是不可约矩阵时,对任意0≤α≤β≤+∞,集合E_(α,β)的Markov测度要么等于0要么等于1并且具有满的Hausdorff维数.     

《数学年刊》第8卷B辑第1期1987——目录和提要

正鞅和随机测度Kahane Jean-pierre对以 t 为指标的正鞅 Q_n(t)(n=0,1,…),(t∈T,T 为紧度量空间)和测度:σ∈M~ (G),随机测度Qσ定义为 Q_nσ的极限.一般来说,EQσ≤σ.本文给出的条件保证了 EQσ=0(退化)或者 EQσ=σ(完全作用),当 Q_n(t)为独立权函数的乘积这一特殊情况下,σ能分解成两个互相奇异的测度之和σ=σ′ σ″,使得 Q 在σ′,上为完全作用,而在σ″上是退化的,EQ 是一个射影算子.本文还给出了一些例子和应用(例如随机覆盖,B.Mandelbrot 鞅以及乘法浑沌).