遍历定理、Ляпунов特征指数(下)

§4.线性变换乘积的极限定理 设R~m为欧氏空间,R~m中q个向量u_1,…,u_q的外积u_1∧…∧u_q及它们的一切线性组合形成R~m的q-阶外幂空间(Exterior Power Space),记为∧~qR~m,它也是一线性空间.若e_1,…,e_m是R~m的一组基,则     

可逆系统的周期解

<正> §1.引言在 k 维系统中,如果存在一个 R~k 中的反射 R,R 适合R~2=1 (I是单位矩阵),使得当时间 t 逆转,即t→-t时,轨线经过反射R:x(t)→Rx(-t)之后仍为轨线,则称系统(1)为可逆系统.显然,这一系统必须满足条件:     

Pesin'''' s Entropy Formula of Expanding Maps

The purpose of this piper is to study the necessary and sufficient conditions of Pesin's entropy formula for a class of expanding maps.     

遍历定理、Ляпунов特征指数(上)

遍历定理(Ergodic Theory)所描述的是在迭代映射或流的作用下,当迭代次数n或时间t趋于无穷时,对应的动力系统的渐近行为。1912年Poincare证明的常返定理,实际上就是一个遍历定理.1931年Birkhoff证明的遍历定理,是遍历理论早期的重要结果.当时,还有一些遍历定理,如Von. Neumann的L~p遍历定理、的遍历定理(参见[3]、[9]、[19])等等.从历史上看,概率论中的Bernoulli(弱)大数定理(1713年).Borel关于Bernou-lli序列的强大数定理(1909年)实质上也是一种遍历定理.     

映射的局部极大扩张不变集

本文涉及光滑流形 M 上 C~2 映射的局部极大扩张不变集Λ的拓扑与遍历性质.文中讨论了由 Ruelle-Perron-Frobenius 算子的迭代逼近 H(?)lder 函数的平衡态的问题,证明了Λ成为整个流形 M 的若干等价条件,其中包括Λ有非空内部、Λ或其非游荡集有正的 Lebesgue 测度及Λ上存在关于 Lebesgue 测度绝对连续的不变测度等.     

非自治系统高阶平衡点的周期解分支

<正> 这里γ(0)=0,α(μ)≠0,都是μ的解析函数;S_(pq)(μ,t),V_(pq)(μ,t)对μ,t解析,对t为周期函数,周期为T.参数μ取值于0的邻域内. 文献[1]中对此类方程在γ(0)=0,γ(μ)≠0(μ≠0)的情况下,讨论了平衡点(0,0)分支出周期点的条件.本文则对包括γ(μ)≡0的一般情况作了讨论,证明了:1)     

非自治系统的不变圈(解流形)分支

<正> 在文献[1]中已对自治系统证明,古典的Hopf分支条件可以减弱:即当奇点由渐近稳定变为不稳定的同时,一定分支出极限环.本文对非自治系统分支出不变圈的问题证明类似的结论(定理2),但如要得到与自治系统完全平行的结果,则还有待进一步的研究.然而由本文的结果可以看出,用来处理稳定性的方法,是解决分支问题的有力工具,一系列临界情况的分支现象都有可能用这个方法加以讨论.