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调和级数∑n=1^∞1/n是发散的,而极限lim n→∞(∑k=1^∞1/k-lnn)却是收敛的,其极限值称为欧拉常数γ,本文给出了欧拉常数γ的几个有趣的级数表示和积分表示. 相似文献
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求级数∑∞i=11i2 和的问题是由瑞士数学家伯努力在 1 8世纪 2 0年代首先提出的 ,但他未能解决 ,欧拉将三角函数方程与代数方程进行了大胆的类比 ,猜测结果应该为π26 ,后来人们用傅立叶级数的理论验证了欧拉的猜测 ,并为欧拉的这种大胆类比而惊叹不已 .本文将给出这一问题的初等证明 .引理 1 若 0 相似文献
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2005年中国东南地区数学奥林匹克的第8题是一道三角不等式如下:
设0〈α,β,γ〈π/2,且sin^3α+sin^3β+sin^3γ=1,求证,tan^2α+tan^2β+tan^2γ=1≥3/2√3。 相似文献
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鉴于欧拉求得的无穷级数∑∞n=11n2收敛于π26的特殊性和重要性,用列举与对比的方法又给出了∑∞n=11n2=π26的若干不同的证明方法及其应用. 相似文献
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鉴于欧拉求得的无穷级数∑∞n=11n2收敛于π26的特殊性和重要性,用列举与对比的方法又给出了∑∞n=11n2=π26的若干不同的证明方法及其应用. 相似文献
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例1在△ABC中三内角分别为α,β,γ,求证:sinα sinβ sinγ≤(33~(1/2))/2.证明在△ABC中有α β γ=π,要证的不等式可化为(sinα sinβ sinγ)/3≤(3~(1/2))/2=sinπ/3,即证(sinα sinβ sinγ)/3≤sin(α β γ)/3.构造函数y= sinx(0<x<π)其图像如图所示. 相似文献
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利用函数的傅里叶展开式可求得级数∞∑n=11/n2+λ2及∞∑n=1(-1)m/n2+λ2的和,而通过引入复数并利用欧拉公式可求得级数∞∑n=1 1/n2+λ2及∞∑n=1(-1)m/n2+λ2的和. 相似文献
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设X:M→S^n+1州是(n+1)一维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^n+1的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为MSbius度量;一个1-形式圣称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为MSbius第二基本形式.李海中和王长平研究了满足如下条件的超曲面x:M→S^n+1:(i)Φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ使A+λg+μB=0,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类.对称的(0,2)张量A+λB也是Moebius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中A是常数.因此李海中和王长平也就在Φ=0的条件下给出了A+λB的特征值全相等的超曲面X:M→s^n+1州的分类.本文对S^4中满足以下条件的超曲面进行完全分类:(i)Φ=0,(ii)对某一个常数λ,A+λB具有常数特征值. 相似文献
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1.设f(x)∈L(—π,π),并且具有周期2π,它的富里埃级数 (1)当n_(k+1)/n_k≥λ>1时,级数(1)称为是Hadamard缺项的富里埃级数.这种级数的性质已有多人研究. 最近,J.R.Patadia考虑了缺项条件比较一般的情况,即(1)中的{n_k}满足如下的条件: n_(k+1)—n_k>C·F(n_k), (2)这里F(n_k)+∞(k→∞),且F(n_k)≤n_k(k=1,2,…),C是一个正常数.显 相似文献
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本文讨论Fibonacci模π数列:yn+2=(yn+1+yn)modπ以及与它相联系的差分方程的周期性与渐过性. 相似文献
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求出函数f(x)=xk的Fourier系数并将其代人Parseval等式,继而利用第二数学归纳法可证明:数项级数∞∑n=1 1/n2k的和能够表示为π2k/dk的形式.其中对于任意确定的k值.dk以为一常数.证明过程同时给出了求解dk的方法. 相似文献
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文[1]中猜想:f(x)=a/sin^n x+b/cos^n x(0〈x〈π/2,a,b∈R^+,n∈N+),当且仅当x=arctan ^n+2√a/b时,取最小值(a 2/n+2+b 2/n+2)n+2/2。笔者发现不但此猜想是正确的,而且还得到它的一个推广,下面给出推广及证明(初等证明). 相似文献
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设1/p=1/q≈1:1且P〉1.通过引入一个适当的积分核函数和参数λ(λ〉-1),创建了一种新型Hardy~Hilbert型积分不等式.证明了其常数因子(p^λ=1+q^λ+1)Г(λ+1)是最佳的,其中Г(x)Г-函数.特别,当p=2时,得到了一种新的Hilbert型积分不等式.作为应用,给出了它的一种等价形式. 相似文献
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本文通过L-函数的整体积分幂矩,来推导某些自守L-函数集合的整体零点密度的上界估计.具体而言,假设I是某些自守表示π构成的集合,对任意π有非负系数c(π)且级数∑π∈I c(π)收敛.假设■其中l≥1,0 <α≤1,θ≥α.则可以得到整体零点密度■的上界估计,这里Nπ(σ,T1,T2)表示满足σ<β<1及T1≤γ≤T2的L(s,π)的零点ρ=β+iγ的个数. 相似文献
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已知α,β∈(0,π/2),且sina(α+β)=sin^2α+sin^2β.求证:α+β=π/2.
其中文[1]、[2]、[3]利用两边夹或构造方法加以证明,笔者给出另一直接证明方法. 相似文献