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1.
已知α,β∈(0,π/2),且sina(α+β)=sin^2α+sin^2β.求证:α+β=π/2.
其中文[1]、[2]、[3]利用两边夹或构造方法加以证明,笔者给出另一直接证明方法. 相似文献
2.
某些含有根式的递推数列问题,用三角代换法使其根式脱去非常奏效,即借助于同角三角函数的平方关系式sin^2α+cos^2α=1、1+tan^2α=secα、1+cot^2α=csc^2α以及倍角公式,将已知递推数列问题转化为角成等比数列问题,进而使问题迅速获解.观察递推公式的根式结构待征,选择恰当的三角函数将通项代换是解决问题的关键. 相似文献
3.
1996年香港国际数学奥林匹克试题“已知α,β∈(0,π/2),且sin^4α/cos^2β+cos^4α/sin^2β=1,求证:α+β=π/2”是一道既有综合性又有创新性的好题,如果仔细对此题的解法作深入的研究,将会有许多意外的收获. 相似文献
4.
由倍角公式和同角三角函数间的关系很容易证得sina=2tan α/2/1+tan^2 α/2,cosα=1-tan^2α/2/1+tan^2α/2,tanα=2tan α/2/1-tan^2 α/2,这三个公式通常称之为万能公式. 相似文献
5.
文[1]提出并解答了问题:
设0〈x,y,z〈π/4,且sin^2x+sin^2y+sin^2z+2sin.xsin.ysinz=1,求证:x+y+z=π/2.
经探索,我们发现:该问题的一个内在根源为如下应用广泛的恒等式: 相似文献
6.
Let Ω be a bounded domain with a smooth C2 boundary in RN(N ≥ 3), 0 ∈Ω, and n denote the unit outward normal to ЭΩ.We are concerned with the Neumann boundary problems: -div(|x|α|△u|p-2△u)=|x|βup(α,β)-1-λ|x|γup-1,u(x)〉0,x∈Ω,Эu/Эn=0 on ЭΩ,where 1〈p〈N and α〈0,β〈0 such that p(α,β)△=p(N+β)/N-p+α〉p,y〉α-p.For various parameters α,βorγ,we establish certain existence results of the solutions in the case 0∈Ω or 0∈ЭΩ. 相似文献
7.
高中数学第一册(下)(人教版)P45 7题(4):
求证:
sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β.
利用两角和差的正弦公式易证上式,此式对任意的α、β均成立. 相似文献
8.
公式1/2(sinα+sinβ)=sinα+β/2 cosα-β/2 1/2(cosα+cosβ)=cosα+β/2cosα-β/2 相似文献
9.
10.
文[1]给出引理:设:x∈(0,π/2),a^3=1/3(a>0),则有sin^2x/1-sin^2x≥2a^2/(1-a^2)^2(sin^3x-a^3)+a^2/1-a^2 相似文献
11.
S. BERHANU F. CUCCU G. PORRU 《数学学报(英文版)》2007,23(3):479-486
For γ≥1 we consider the solution u=u(x) of the Dirichlet boundary value problem Δu + u^-γ=0 in Ω, u=0 on δΩ. For γ= 1 we find the estimate
u(x)=p(δ(x))[1+A(x)(log 1/δ(x)^-6],
where p(r) ≈ r r√2 log(1/r) near r = 0,δ(x) denotes the distance from x to δΩ, 0 〈ε 〈 1/2, and A(x) is a bounded function. For 1 〈 γ 〈 3 we find
u(x)=(γ+1/√2(γ-1)δ(x))^2/γ+[1+A(x)(δ(x))2γ-1/γ+1]
For γ3= we prove that
u(x)=(2δ(x))^1/2[1+A(x)δ(x)log 1/δ(x)] 相似文献
12.
13.
同角三角函数的基本关系式有sin^2α+cos^2α=1,tanα=sinaα/cosα.利用它可以求值、化简和证明,要求同学们牢固掌握,并能运用每个关系式及变形式灵活解题,下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法. 相似文献
14.
15.
1) 解方程: x~3-(a+2)x+(a+1)~(1/2)=0 2) 解方程: x~4-6ax~2+8a((ax)~(1/2))-3a~2=0 3) 确定下式的最小值: a~2+b~2+c~2/S其中a,b,c是三角形的边,S是三角形的面积。 4) 证明: tgα·tg2α+tg2α·tg3α+…+tg(n-1)α·tgnα=tgnα/tgα-n。 5) 证明不等式: tgα(ctgβ+ctgγ)+tgβ(ctgα+ctgγ)+tgγ(ctgα+ctgβ)≥6。其中α,β,γ是锐角三角形的角。 6) 证明: C_n~1 1~2-C_n~2 2~2+C_n~3 3~2-…+(-1)~n C_n~(n-1) (n-1)~2+(-1)~(n+1) n~2=0 相似文献
16.
设函数b=(b1,b2,…,bm)和广义分数次积分L-a/2(0〈α〈n),它们生成多线性算子定义如下 Lb -a/2 f = [bm …, [b2[b1, L-a/2]],…, ]f,其中m ∈ Z+ , bi ∈ Lipβi (0 〈βi 〈 1),其中(1≤i≤m).将讨论Lb -1a/2。从Mp^q(Rn)到Lip(α+β-n/ q) ( Rn )和q^q ( Rn )到BMO(Rn)的有界性. 相似文献
17.
题目 (2006年高三第6次全国大联考(湖北专用)第19题)设0〈α〈π,0〈β〈π,α=(cosa,sina),b=(1-cosβ,sinβ),且a&;#183;b=3/2-cosβ。 相似文献
18.
19.
Linghai ZHANG 《数学年刊B辑(英文版)》2008,29(2):179-198
Let u=u(x,t,uo)represent the global solution of the initial value problem for the one-dimensional fluid dynamics equation ut-εuxxt+δux+γHuxx+βuxxx+f(u)x=αuxx,u(x,0)=uo(x), whereα〉0,β〉0,γ〉0,δ〉0 andε〉0 are constants.This equation may be viewed as a one-dimensional reduction of n-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. The nonlinear function satisfies the conditions f(0)=0,|f(u)|→∞as |u|→∞,and f∈C^1(R),and there exist the following limits Lo=lim sup/u→o f(u)/u^3 and L∞=lim sup/u→∞ f(u)/u^5 Suppose that the initial function u0∈L^I(R)∩H^2(R).By using energy estimates,Fourier transform,Plancherel's identity,upper limit estimate,lower limit estimate and the results of the linear problem vt-εv(xxt)+δvx+γHv(xx)+βv(xxx)=αv(xx),v(x,0)=vo(x), the author justifies the following limits(with sharp rates of decay) lim t→∞[(1+t)^(m+1/2)∫|uxm(x,t)|^2dx]=1/2π(π/2α)^(1/2)m!!/(4α)^m[∫R uo(x)dx]^2, if∫R uo(x)dx≠0, where 0!!=1,1!!=1 and m!!=1·3…(2m-3)…(2m-1).Moreover lim t→∞[(1+t)^(m+3/2)∫R|uxm(x,t)|^2dx]=1/2π(x/2α)^(1/2)(m+1)!!/(4α)^(m+1)[∫Rρo(x)dx]^2, if the initial function uo(x)=ρo′(x),for some functionρo∈C^1(R)∩L^1(R)and∫Rρo(x)dx≠0. 相似文献
20.
Let {A, B} and {C, D} be diagonalizable pairs of order n, i.e., there exist invertible matrices P, Q and X, Ysuchthat A = P∧Q, B = PΩQ, C =XГY, D= X△Y, where
∧ = diag(α1, α2, …, αn), Ω= diag(βl, β2, …βn),
Г=diag(γ1,γ2,…,γn), △=diag(δl,δ2,…,δn).
Let ρ((α,β), (γ,δ))=|αδ-βγ|/√|α|^2+|β|^2√|γ|^2+|δ|^2.In this paper, it will be proved that there is a permutation τ of {1,2,... ,n} such that
n∑i=1[ρ((αi,βi),(γτ(i),δτ(i)))]^2≤n[1-1/κ^2(Y)κ^2(Q)(1-d2F(Z,W)/n)],
where κ(Y) = ||Y||2||Y^-1||2,Z= (A,B),W= (C, D) and dF(Z,W) = 1/√2||Pz* -Pw*||F. 相似文献
∧ = diag(α1, α2, …, αn), Ω= diag(βl, β2, …βn),
Г=diag(γ1,γ2,…,γn), △=diag(δl,δ2,…,δn).
Let ρ((α,β), (γ,δ))=|αδ-βγ|/√|α|^2+|β|^2√|γ|^2+|δ|^2.In this paper, it will be proved that there is a permutation τ of {1,2,... ,n} such that
n∑i=1[ρ((αi,βi),(γτ(i),δτ(i)))]^2≤n[1-1/κ^2(Y)κ^2(Q)(1-d2F(Z,W)/n)],
where κ(Y) = ||Y||2||Y^-1||2,Z= (A,B),W= (C, D) and dF(Z,W) = 1/√2||Pz* -Pw*||F. 相似文献