| 一类数项级数和的表示 |
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| 引用本文： | 李乐.一类数项级数和的表示[J].数学学习,2011(3):47-48. |
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| 作者姓名： | 李乐 |
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| 作者单位： | 西安电子科技大学应用数学系,陕西西安710126 |
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| 摘 要： | 求出函数f(x)=xk的Fourier系数并将其代人Parseval等式,继而利用第二数学归纳法可证明:数项级数∞∑n=1 1/n2k的和能够表示为π2k/dk的形式.其中对于任意确定的k值.dk以为一常数.证明过程同时给出了求解dk的方法.
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| 关 键 词： | 一致收敛性 Parseval等式 Fourier系数 |
On the Sum of a Series |
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| LI Le.On the Sum of a Series[J].Studies In College Mathematics,2011(3):47-48. |
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| Authors: | LI Le |
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| Institution: | LI Le(Department of Applied Mathematics, Xidian University, Xi＇an 710126, PRC) |
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| Abstract: | Applying the Parseval formula to the function f（x） = x^k , the sum of the series ∑ n=1 ∞ 1/n ^2k is obtained, which can be proved to have the expression π 2k/dk by using the second type mathematical induction. The constant dk can be determined based on our proof procedure. |
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| Keywords: | uniform convergence Parseval formula Fourier series |
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