诡辩一则 --人皆"秃子"

命题　任意一个有 n根头发的人都是“秃子”( n∈ N+ ) .证明　 (用数学归纳法 )( 1 )只有一根头发的人显然是“秃子”,即当 n =1时 ,命题成立 ;( 2 )假设 n =k( k∈ N+ )时命题成立 ,即有 k根头发的人是“秃子”,而一个“秃子”的头上再长出一根头发以后仍为“秃子”,这就是说 ,n =k + 1时 ,命题也成立 .由 ( 1 )、( 2 )可知 ,当 n∈ N+ 时 ,命题成立 .即人皆“秃子”.诡辩揭秘　用数学归纳法可以证明与自然数有关的数学命题 ,但由于该命题中所涉及的对象——“秃子”不具备“确定性”的特征 ,不能构成普通意义上的集合 (康托集 ) ,这是…     

长发公主要剪发

长发公主的头发太长了。拔一根头发下来，可以从房间的这头拉到房间的那头。这么长的头发,实在太不方便了。     

从"秃顶悖论"到模糊数学

古希腊有一则"秃面悖论",用现代的逻 辑语言叙述为: 命题一 不长头发者是秃顶 命题二 比秃顶多长1根头发者仍是秃顶 一个人的头发的根数用一个自然数n表 示,对于n应用数学归纳法: n=0的人为秃顶(由命题一),假设n=k 的人为秃顶,则由命题二可得n=k+1的人     

非中心t分布在质量评估中的应用

有一大类产品其质量指标 X 是计量的,如长度(直径、宽度、厚度)、重量(含量)、强度等.具有这种计量性指标的每一种产品,其质量指标 X 为一随机变数,这类随机变数通常是服从正态分布 N(μ,σ~2).在此只讨论这类产品的质量评估问题,如制订质量管理图及验收方案.通常流行的关于均值 μ 的(?)管理图,只考虑到方差 σ~2为已知的情形,且没有注意到管理图的功效.在此针对 σ~2未知的情况,并从管理图的功效出发,应用非中心 t 分布讨论怎样制订(?)管理图.定义.设随机变数 X 服从 N(μ,σ~2),随机变数 Y 与 X 相互独立,而且 Y/σ~2服从自由度 m 的 X~2分布,记     

构造一元二次方程解题

方程思想是一种重要的数学思想.在解某些数学问题时,若将它们转化为一元二次方程,问题就会迎刃而解.现举例说明.一、利用根的定义构造方程如果已知等式具有相同的结构,这时就可把变元看成是关于某个字母的一元二次方程根,从而使原问题获得解决.     

如何确定圆心位置

在近年的中考题中,有一种试题是考如何确定圆心的问题.这类问题看似简单,但实际上涉及到好多知识点.下面举例说明,供同学们复习时参考.一、有关圆心的知识点1.圆心是直径的中点;2.弦的垂直平分线必经过圆心;3.90°的圆周角所对的弦是直径.二、圆心的确定1.尺规作图确定圆心例子(1998年广     

对《二次曲线的利用不变性作图法》一文的注记

《数学通报》1997年第11期《二次曲线的利用不变性作图法》一文,提出了二次曲线的利用不变性作图法,此方法是切实可行的,但对于中心二次曲线,命题1有必要加以修正．命题1就引理1的方程而言,二次曲线（*）与确定的主方向共轭的主直径是新系的o'y'轴;与λ2确定的主方向共轭的主直径是新系的o'x'轴．我们知道,该命题1式（1）中的λ1与λ2是二次曲线特征方程λ2-I1λ＋I2=0的特征根,这里的两个特征根哪一个是人,哪一个是人,一般来说,可以任意选取,其中一个取作人,另一个就是人,也就是说中心二次曲线的简化方程有着两种形式,即除…     

非对称式求值的技巧

本文介绍解决含两根的非对称式的求值问题的几种常用技巧,供同学们参考. (一)用方程根的定义降次转化为含两根的对称式例1若α、β是方程x2 2x一2001=O的两个根,则α2 3α β=( ).     

根的判别式的一类应用

<正>根的判别式是初中数学中与一元二次方程有关的重要内容,它通常用于判断一元二次方程根的情况,或相应的二次函数图像与x轴交点个数,并由此引申出根的判别式与函数图像交点个数的关系.在近年来的中考题中,最后一种情况的用法频频出现,现举几例加以分析说明.一、根据两个图像交点个数,利用根的判别式求常数的值或取值范围     

Γ-环的Z-正则根

<正> 本文对Γ-环A定义了一种Z-正则性,证明了任-Γ-环A有一个最大的Z-正则理想Z(A);Z(A)是Kypow意义下的根,称之为Z-正则根;此根对理想还是可遗传的.这个结果是结合环,弱Γ_N-环和Γ-环中关于Neumann正则性和正则根的推广.     

多元正态向量均值变点在线监测

在这篇文章中, 我们提出了监测多元独立向量均值变点的两种方法. 第一种方法是构造基于残差的CUSUM统计量; 第二种方法是构造基于递归残差的CUSUM统计量. 并分别得到了对应统计量的渐进分布.模拟表明本文提出的方法监测效果良好, 生产实例也说明该方法具有一定的实用性和有效性.     

与一元二次方程根相关的代数式的求值

<正>与一元二次方程根相关的代数式,主要有两类结构.一类是关于根的对称式,一般方法为不解方程,直接利用根与系数关系解决.另一类是关于根的非对称式,一般方法是置换两根,构造一个新代数式,再利用根与系数关系求出两个代数式的和差来解决.笔者看到的期刊上的文章以及通过知网查看的文章,发现作者提供的解法基本是置构造法.应该说使用这种方法有一个默认的前提条件:不解方程.但是很多时候,问题并没有这一条件.既然没有这个条件,就可以通过降次求根的方法来解决.下面我们通过具体的问题对两种方法进行比较.     

新题征展(24)

A　题组新编1 .( 1 )若关于 x的两方程 x2 ax 1 =0和 x2 bx 1 =0 ( a≠ b)的四个根可以排成一个以 2为公比的等比数列 ,则 ab=;( 2 )若关于 x的方程 x2 - x a =0和x2 - x b =0的四个根可以排成一个以 14为首项的等差数列 ,则 a b =.(颜为华供题 )2 .( 1 )以抛物线的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 ;( 2 )以双曲线的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 ;( 3)以椭圆的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 . (党效文供题 )3.点 P在椭圆上 ,F1、F2 是椭圆的两个焦点 ,△ PF1F2 为直角三角形 .若椭圆方程分别为 x245 y22…     

二次曲线直径方程新的推导方法

二次曲线平行弦中点的轨迹叫做这二次曲线的直径。关于二次曲线直径方程有传统的推导方法。这种方法是将动弦的参数方程代入二次曲线的方程,得到关于x的二次方程,由根与系数的关系,消去参数,得到二次曲线直径的方程。本文介绍一种新的推导方法,此方法比传统方法有更多的优越性。先从一个简单的例子谈起。求椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1的斜率为k的弦的中点轨迹。设椭圆斜率为k的弦的中点为P(x,y),端点为A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2),于是有方程组     

关于有根简单平面三角地图数目的一个注记

一个地图,指图在某曲面上的一个嵌入.平面地图,自然就是在平面上的嵌入.三角平面地图,即所有面皆三角形的平面地图.一个地图,如果将它的一条边规定一个特殊的方向,此边称为根边.根边的始端称为根点,沿根边的方向走左手边的面称为根面,则这时称这个地图为有根的.之谓二个有根的地图是不同的,或曰组合上不等价,指二者之间不存在一个同构映像使得它们根点、根边和根面也相应.可想而知,研究有根地图的组合不变性与研究一般地图的组合不变性在根多情况下是一致的.特别是在着色理论中有根和无根一个样.然,     

k-U统计量的渐进正态性

称 为k-U统计量,其中g(x1,…,xm)是一对称函数,k为小于等于n的自然数,k可能依赖于n.这一表达形式是一类统计量,在k=n时, Unm,n就是U-统计量.本文证明了Unm,k的渐进正态性.     

初三代数第一学期期中自测题

A组题一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .一元二次方程的一般形式是 ,其中二次项为 ,一次项系数为 ,常数项为 .2 .4x2 +7=3x( 2x -1 )化为一般形式是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .3 .方程 5x2 =0的根是 ;方程 2x2 -4=0的根是 ;方程 3 (x -1 ) 2 =9的根是 .4.方程x2 -2x -1 =0有的实数根 ;方程 4x2+4x+1 =0有的实数根 ;方程 3x2 -x +6=0有的实数根 .5 .一元二次方程x2 +3x -1 =0的两根之和为,两根之积为 ,以 5和 -3为根的一元方程是.6.方程 3x2 -3x +1 =0的根的情况是 ,方程-2x2 -x +5 0 =0的根的情况是 .7.在实数范围…     

圆柱形容器尺寸的优化设计探讨

高等数学教材例题或习题已计算过圆柱形容器满足底直径与高的比为1∶1时用料是最省,但实际生活中圆柱形容器高会比直径要大一点或大很多.结合容器底、顶的两种切割方案及考虑焊接耗材,解释这一现象,并提出容器尺寸的优化设计.     

狄拉克巧解火柴等式趣题

相传,在狄拉克上学的一所英国学校里,有一位老师在一节课上给自己的学生出了一道奇怪的问题.下面是用火柴摆成的一个错误的等式:老师要求他的学生们,移动最少根数的火柴棒,使它成为一个真正的等式.结果,学生们很快找到了几种移动4根火柴棒使之相等的办法;接着,又有学生找到了只要移动3根火柴便能成立的等式.     

时间序列中条件异方差性的检验

对时间序列中条件异方差性的检验 ,提出了一种新的方法 .这种检验方法的构造是基于拟合优度类检验统计量和Cramer vonMises类检验统计量 .研究了检验统计量的渐近性质 .结果表明 ,新的检验是相合的 .